2024年山东省青岛市第九中学数学九上期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为()A． B． C． D．2．已知正比例函数的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数的图象与轴的交点个数为（）A．2 B．1 C．0 D．无法确定3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠C＝40°，则∠OAB的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°4．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则()A． B． C． D．5．如图，在中．．是的角平分线．若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有（）A．3个 B．5个 C．6个 D．2个6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A为圆心，4为半径作⊙A.下列四个点中，在⊙A外的是()A．点A B．点B C．点C D．点D7．阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，．如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点．若点，则有满足等式：．设，则满足的等式是（）A． B．C． D．8．点在反比例函数的图像上，则的值为（）A． B． C． D．9．方程3x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和－4 C．3和－1 D．3和110．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的为____m．12．如图，边长为的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的面积为_______；若将绕点顺时针旋转，则顶点所经过的路径长为__________．13．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是12，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率为．14．如图，、是两个等边三角形，连接、．若，，，则__________．15．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是__________．16．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于点M和点N，则线段MN的长为_____．18．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知二次函数的图象经过点.（1）求的值和图象的顶点坐标。（2）点在该二次函数图象上.①当时，求的值；②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.20．（6分）已知和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根．（1）求的取值范围；（2）如果且为整数，求的值．21．（6分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．22．（8分）LED显示屏（LEDdisplay）是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面.如图1是屏幕显示的一个正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为l.位于中点处的输入光点按图2的程序移动.（1）请在图1中画出光点经过的路径：（2）求光点经过的路径总长.23．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（：特别好，：好，：一般，：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中类学生所对应的圆心角是_________度；（3）为了共同进步，陈老师从被调查的类和类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．24．（8分）据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈西尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”大意如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距里，树高丈尺，人站在离树里的处，观察到树梢恰好与山峰处在同一斜线上，人眼离地尺，问山AB的高约为多少丈？(丈尺，结果精确到个位)25．（10分）如图，在中，，.（1）在边上求作一点，使得.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：为线段的黄金分割点.26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．（1）求证：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP⊥AB时AP的长，然后证出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．【详解】解：∵动点从点出发，线段的长度为，运动时间为的，根据图象可知，当=0时，y=2∴CD=2∵点为边中点，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由图象可知，当运动时间x=时，y最小，即CP最小根据垂线段最短∴此时CP⊥AB，如下图所示，此时点P运动的路程DA＋AP=所以此时AP=∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得：AB=在Rt△ABC中，BC=故选C．此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．2、A【分析】根据正比例函数的性质可以判断k的正负情况，然后根据△的正负，即可判断二次函数的图象与轴的交点个数，本题得以解决．【详解】∵正比例函数的函数值随自变量的增大而增大，∴k＞0，∵二次函数为∴△＝[−2（k＋1）]2−4×1×（k2−1）＝8k＋8＞0，∴二次函数为与轴的交点个数为2，故选：A．本题考查二次函数与x轴的交点个数和正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式来解答．3、C【分析】直接利用圆周角定理得出∠AOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案.【详解】解：∵∠ACB＝40°，∴∠AOB＝80°，∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA＝(180°﹣80°)＝50°．故选：C．本题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理.正确得出∠AOB的度数是解题关键.4、A【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．【详解】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为，小正方形的边长为5，∴，∴，∴．故选A．本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出．5、B【分析】根据等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和定理求出各角的度数，逐一判断即可．【详解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC为等腰三角形∵是的角平分线∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC为等腰三角形∴BC=BD，△BCD为等腰三角形∵∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC为等腰三角形∴∠AED=180°－∠BED=108°∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°∴∠EDA=∠A∴ED=EA，△EDA为等腰三角形共有5个等腰三角形故选B．此题考查的是等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和，掌握等边对等角、等角对等边和三角形的内角和定理是解决此题的关键．6、C【解析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.7、D【解析】根据中点坐标公式求得点的坐标，然后代入满足的等式进行求解即可.【详解】∵点，点，点为弦的中点，∴，，∴，又满足等式：，∴，故选D．本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．8、B【解析】把点M代入反比例函数中，即可解得K的值.【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，∴，解得k=3.本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.9、B【详解】方程3x2－4x－1＝0的二次项系数是3，和一次项系数是-4.故选B.10、B【分析】根据连续奇数的关系用x表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可．【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x＋2∴故选B．此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：∵，，∴；故答案为：1．本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数定义是解题的关键．12、3.5；【分析】（1）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）根据勾股定理列式求出AC，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【详解】（1）△ABC的面积＝3×3−×2×3−×1×3−×1×2，＝9−3−1.5-1＝3.5；（2）由勾股定理得，AC＝，所以，点A所经过的路径长为故答案为：3.5；．本题考查了利用旋转的性质，弧长的计算，熟练掌握网格结构，求出AC的长是解题的关键．13、34【解析】根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是12即某一个电子元件不正常工作的概率为12则两个元件同时不正常工作的概率为14故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为1-14=3故答案为：3414、1【分析】连接AC，证明△ADC≌△BDE，则AC＝BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求解问题．【详解】连接AC，根据等边三角形的性质可知AD＝BD，ED＝CD，∠ADB＝∠EDC＝60°．∴∠ADC＝∠BDE．∴△ADC≌△BDE（SAS）．∴AC＝BE．∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝＝1．故答案为：1．本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．15、【分析】先根据坡比求出AB的长度，再利用勾股定理即可求出BC的长度．【详解】故答案为：．本题主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定义及勾股定理是解题的关键．16、1，，【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，

∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，

∴,∴,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．

∴,∴,∴DP=;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴,∴,∴DP=;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。综上所述，满足条件的DP的值为1，，.本题考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键，注意不要漏解．17、．【分析】根据三角形的面积公式求出BC边上的高＝3，根据△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的边长为2，根据等于高之比即可求出MN．【详解】解：作AQ⊥BC于点Q．∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，∴BC＝AB＝6，∵AQ⊥BC，∴BQ＝QC，∴BC边上的高AQ＝BC＝3，∵DE＝DG＝GF＝EF＝BG＝CF，∴DE：BC＝1：3又∵DE∥BC，∴AD：AB＝1：3，∴AD＝，DE＝AD＝2，∵△AMN∽△AGF，DE边上的高为1，∴MN：GF＝1：3，∴MN：2＝1：3，∴MN＝．故答案为.本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大，作辅助线AQ⊥BC是解题的关键．18、【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴，∴A′C=MC﹣MA′=．故答案为．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）①11；②.【解析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；②由点Q到y轴的距离小于2，可得-2＜m＜2，在此范围内求n即可.【详解】（1）解：把代入，得，解得.∵，∴顶点坐标为.（2）①当m=2时，n=11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11.本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．20、（1）；（2）－2【分析】（1）根据一元二次方程根有两个不同的实数根可得判别式△>0，解不等式求出k的取值范围即可；（2）根据一元二次方程根与系数的故选可得，，根据列不等式，结合（1）的结论可求出k的取值范围，根据k为整数求出k值即可.【详解】（1）∵方程有两个不同的实数根，∴△，解得：．∴的取值范围是．（2）∵和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根，∴，，∵，∴，解得．又由（1），∴，∵k为整数，∴k的值为．本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1和x2，那么x1+x2=，x1·x2=；判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的判别式及韦达定理是解题关键.21、（1）；（2）．【分析】（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；（2）列表如下：所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）==．本题考查列表法与树状图法．22、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据要求画出图形即可；

（2）光点经过的路径总长为圆的周长，利用圆的周长公式计算即可．【详解】解（1）光点经过的路径如图所示，（2）光点经过的路径总长本题主要考查了旋转变换作图，以及圆的周长公式.根据题意画出图形是解题的关键.23、（1）20；（2）见解析，36；（3）见解析，【分析】（1）由题意根据对应人数除以所占比值即可求出陈老师一共调查了多少名学生；（2）根据题意补充条形统计图并类学生所对应的整个数据的比例乘以360°即可求值；（3）根据题意利用列表法或树状图法求概率即可.【详解】解：（1）由题意可得：（6+4）÷50%=20；（2）C类学生人数：20×25%=5（名），C类女生人数：5-2=3（名），D类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2-1=1（名），补充条形统计图如图类学生所对应的圆心角：×360°=36°；（3）由题意画树形图如下：所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==；解法二：列表如下，A类学生中的两名女生分别记为A1和A2，女A1女A2男A男D(女A1，男D)(女A2，男D)(男A，男D)女D(女A1，女D)(女A2，女D)(男A，女D)共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率为＝.本题考查列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．熟练掌握概率等于所求情况数与