江苏省南通市崇川区田家炳中学2024-2025学年九上数学期末达标检测试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．2．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35° B．55° C．145° D．70°3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为()A．y＝100x B．y＝C．y＝200x D．y＝4．如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（）A．， B．，C．， D．，5．用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（）A． B． C． D．7．如图，要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分8．已知二次函数的图象与轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线，则图象与轴的另一个交点是()A．(2，0) B．(-3，0) C．(-2，0) D．(3，0)9．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A．45° B．75° C．105° D．120°10．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182C．0.5x（x－1）＝182D．x（x－1）＝18211．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③；④，其中正确的结论个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简=_____．14．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为cm．15．方程的根为_____．16．如图，在中，，是三角形的角平分线，如果，，那么点到直线的距离等于___________.17．已知点和关于原点对称，则a+b=____.18．将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线l的解析式为y＝x，反比例函数y＝（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为1．（1）求k的值；（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．20．（8分）如图，是的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点．（1）求证：．（2）当平分，，，求弦的长．21．（8分）国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.最喜欢的锻炼项目人数打球120跑步游泳跳绳30其他（1）这次问卷调查的学生总人数为，人数；（2）扇形统计图中，，“其他”对应的扇形的圆心角的度数为度；（3）若该年级有1200名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？22．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．23．（10分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．24．（10分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设,则即：事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数:，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?计算:某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.25．（12分）已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）：①或②；（2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线．（3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB．26．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC=CD，连结BD并延长交⊙O于E，连结AE，OE交AC于F．(1)求证：△AED是等腰直角三角形；(2)如图1，已知⊙O的半径为．①求的长；②若D为EB中点，求BC的长．(3)如图2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求⊙O的半径．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原来的图形重合．2、D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选D．3、A【解析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=kx，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k【详解】由题意，设y＝kx由于点(0.5,200)适合这个函数解析式，则k＝0.5×200＝100，∴y＝100x故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y＝100x故选：A.本题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．4、A【分析】证出、、、分别是、、、的中位线，得出，，，，证出四边形为平行四边形，当时，，得出平行四边形是菱形；当时，，即，即可得出菱形是正方形．【详解】点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，、、、分别是、、、的中位线，，，，，四边形为平行四边形，当时，，平行四边形是菱形；当时，，即，菱形是正方形；故选：．本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．5、B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】依题意可得所以需要4块；故选：B考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6、B【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC===1．cosB==，故选B．本题考查锐角三角函数的定义．7、B【解析】解：A．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B．根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；C．根据一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；D．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形．故选B．8、D【分析】求出点(-1，0)关于直线的对称点，对称点的坐标即为图象与轴的另一个交点坐标．【详解】由题意得，另一个交点与交点(-1，0)关于直线对称设另一个交点坐标为(x，0)则有解得另一个交点坐标为(3，0)故答案为：D．本题考查了二次函数的对称问题，掌握轴对称图象的性质是解题的关键．9、C【解析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得，sinA-=0，-cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故选C．本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．10、D【解析】共送出照片数=共有人数×每人需送出的照片数．根据题意列出的方程是x（x-1）=1．故选D.11、C【分析】易得AG∥BC，进而可得△AFG∽△CFB，然后根据相似三角形的性质以及BA＝BC即可判断①；根据余角的性质可得∠ABG＝∠BCD，然后利用“角边角”可证明△ABG≌△BCD，可得AG＝BD，于是有AG＝BC，由①根据相似三角形的性质可得，进而可得FG＝FB，然后根据FE≠BE即可判断②；根据相似三角形的性质可得，再根据等腰直角三角形的性质可得AC＝AB，然后整理即可判断③；过点F作FM⊥AB于M，如图，根据相似三角形的性质和三角形的面积整理即可判断④．【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∵AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA＝BC，∴，故①正确；∵∠ABC＝90°，BG⊥CD，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∠BCD+∠CBG＝90°，∴∠ABG＝∠BCD，又∵BA＝BC，∠BAG＝∠CBD＝90°,∴△ABG≌和△BCD（ASA），∴AG＝BD，∵点D是AB的中点，∴BD＝AB，∴AG＝BC，∵△AFG∽△CFB，∴，∴FG＝FB，∵FE≠BE，∴点F是GE的中点不成立，故②错误；∵△AFG∽△CFB，∴，∴AF＝AC，∵AC＝AB，∴，故③正确；过点F作FM⊥AB于M，如图，则FM∥CB，∴△AFM∽△ACB，∴，∵，∴，故④错误．综上所述，正确的结论有①③共2个．故选：C．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握全等三角形和相似三角形的判定和性质是解题的关键．12、A【详解】当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF==（2＜x≤4），图象为：故选A．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣a+b【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】解：由图可知：a＜b＜0＜c，而且，

∴a+c＜0，b+c<0，

∴，

故答案为：．本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况是解题的关键．14、1．【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，1πr=，解得：r=1cm．故答案是1．考点：圆锥的计算．15、x=3【分析】方程两边同时乘以，变为整式方程，然后解方程，最后检验，即可得到答案.【详解】解：，∴方程两边同时乘以，得：，解得：，经检验：是原分式方程的根，∴方程的根为：.故答案为：.本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验.16、1【分析】作DE⊥AB于E，如图，利用勾股定理计算出BC=5，再根据角平分线的性质得DC=DE，然后利用面积法得到×5，从而可求出DE．【详解】作DE⊥AB于E，如图，

在Rt△ABC中，BC==5，

∵AD是三角形的角平分线，

∴DC=DE，

∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，

∴×5，

∴DE=1，

即点D到直线AB的距离等于1．

故答案为1．此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17、【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a-1+2=0,b-1+1=0，再解方程即可求得a、b的值，再代入计算即可．【详解】∵点和关于原点对称，∴a-1+2=0,b-1+1=0，∴a=-1,b=0,∴a+b=-1.故答案是：-1.考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题关键是运用了两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．18、0＜b＜【分析】画出图象，利用图象法解决即可．【详解】解：将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线为y＝﹣x2+4x（0≤x≤4）画出函数如图，由图象可知，当直线y＝x+b经过原点时有两个公共点，此时b＝0，解，整理得x2﹣3x+b＝0，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则△＝9﹣4b＞0，解得所以，当0＜b＜时，直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，故答案为．本题考查了二次函数图像的折叠问题，解决本题的关键是能够根据题意画出二次函数折叠后的图像，掌握二次函数与一元二次方程的关系.三、解答题（共78分）19、（1）27；（2）2【分析】（1）把x＝1代入y＝x，求得N的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）根据勾股定理求得A的坐标，然后利用待定系数法求得直线AB的解析式，再和反比例函数的解析式联立，求得M的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOM的面积．【详解】解：（1）∵直线l经过N点，点N的横坐标为1，∴y＝×1＝，∴N（1，），∵点N在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×＝27；（2）∵点A在直线l上，∴设A（m，m），∵OA＝10，∴m2+（m）2＝102，解得m＝8，∴A（8，1），∵OA＝OB＝10，∴B（10，0），设直线AB的解析式为y＝ax+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+30，解得或，∴M（9，3），∴△BOM的面积＝＝2．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数的解析式，求得、点的坐标是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）2【分析】（1）根据垂径定理可得，即，再根据圆内接四边形的性质即可得证；（2）连接OG，BG，OD，根据等腰直角三角形的性质可得，利用垂径定理和解直角三角形可得，在中应用勾股定理即可求解．【详解】解：（1）弦，，，四边形是圆内接四边形，，；（2）连接OG，BG，OD，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，，∴，∵平分，，∴，∵AB是直径，∴，∴，∴，∴，在中，，即，解得或（舍），∴．本题考查垂径定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等内容，作出辅助线是解题的关键．21、（1）300，90；（2）10，18；（3）120人【分析】（1）根据打球人数占总人数的40%可求出总人数，再根据比例关系求出游泳人数，再用总人数减去打球、游泳、跳绳的人数即为的值；（2）用跳绳人数除以总人数，得到n%的值，即可求出n，求出其他所占比例，再乘以360°即可得到圆心角度数；（3）用1200人乘以跳绳所占比例即可得出答案.【详解】解：（1）总人数=（人）游泳人数（人）∴（人）故答案为：300，90；（2）n%=∴n=10，∴m%=1-40%-25%-20%-10%=5%∴“其他”对应的扇形的圆心角的度数为360°×5%=18°故答案为：10，18；（3）由于在调查的300名学生中，喜欢“跳绳”项目的学生有30名，所占的比例为.所以该年级1200名学生中估计喜欢“跳绳”项目的有人.本题考查统计图，解题的关键是找到表格数据与扇形图中数据的对应关系.22、（1）见解析；（2）3【分析】（1）只要证明∠DBF=∠DAC，即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1，∴AD=BD，∵△ACD∽△BFD，∴，∴BF=AC=3本题考查相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用新三角形的性质解决问题23、（1）30人；（2）.【解析】试题分析：（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；（2）用列表法求出概率．试题解析：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的学生为人；（2）列表：从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为．考点：1．扇形统计图；2．列表法与树状图法．24、（1）3；（2）；（3）【分析】设塔的顶层共有盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.参照题目中的解题方法进行计算即可.由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2n+1-2-n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n消去即可，分别分别即可求得N的值【详解】设塔的顶层共有盏灯，由题意得.解得，顶层共有盏灯.设,,即：.即由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n−1第n项，根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为：每项含有的项数为：1，2，3，…，n，总共的项数为所有项数的和为由题意可知：为2的整数幂，只需将−2−n消去即可，则①1+2+(−2−n)=0,解得：n=1,总共有，不满足N>10，②1+2+4+(−2−n)=0,解得：n=5,总共有满足，③1+2+4+8+(−2−n)=0,解得：n=13,总共有满足，④1+2+4+8+16+(−2−n)=0,解得：n=29,总共有不满足，∴考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.25、（1）①OA⊥EF；②∠FAC=∠B；（2）见解析；（3）见解析．【分析】(1)添加条件是:①OA⊥EF或∠FAC=∠B根据切线的判定和圆周角定理推出即可．(2)作直径AM,连接CM，推出∠M=∠B=∠EAC，求出∠FAC+∠CAM=90°，根据切线的判定推出即可．(3)由同圆的半径相等得到OA=OB，所以点O在AB的垂直平分线上，根据∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，等量代换得到∠BAC=∠B，所以点C在AB的垂直平分线上，得到OC垂直平分AB．【详解】（1）①OA⊥EF②∠FAC=∠B，理由是：①∵OA⊥EF，OA是半径，∴EF是⊙O切线，②∵AB是⊙0直径，∴∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠FAC=∠B，∴∠BAC+∠FAC=90°，∴OA⊥EF，∵OA是半径，∴EF是⊙O切线，故答案为：OA⊥EF或∠FAC=∠B，（2）作直径AM，连接CM，即∠B=∠M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∵∠FAC=∠B，∴∠FAC=∠M，∵AM是⊙O的直径，∴∠ACM=90°，∴∠CAM+∠M=90°，∴∠FAC+∠CAM=90°，∴EF⊥AM，∵OA是半径，∴EF