2025届山东省青岛市即墨市七级中学九上数学期末联考模拟试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法错误的是A．必然事件发生的概率为 B．不可能事件发生的概率为C．有机事件发生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能发生2．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为()A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是（3，4），反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值为（）A．12 B．15 C．20 D．324．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃5．设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入个白球，如果希望从中任意摸出个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）（）A． B． C． D．6．图中几何体的俯视图是（）A． B． C． D．7．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近8．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留）．（）A． B． C． D．9．方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，10．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，则下列说法错误的是（）A．B．C．，，三点在同一直线上D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有___个．12．因式分解：______．13．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.14．二次函数(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y随x的增大而增大；④若当x<n时，都有y随x的增大而减小，则.正确的序号是____________.15．已知反比例函数的图象如图所示，则_____

，在图象的每一支上，随的增大而_____．16．如图所示，写出一个能判定的条件________．17．若抛物线的开口向上，则的取值范围是________．18．如图是圆心角为，半径为的扇形，其周长为_____________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是．20．（6分）如图1，在中，，以为直径的交于点．（1）求证：点是的中点；（2）如图2，过点作于点，求证：是的切线．21．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=2.求b和c.22．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．23．（8分）如图，已知中，，.求的面积.24．（8分）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于点A(1，4)，点B(3，m)．（1）求k1与k2的值；（2）求△AOB的面积．25．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．26．（10分）如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t(s)，△PDQ的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示．（1）AB＝cm，点Q的运动速度为cm/s；（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．①当点O在QD上时，求t的值；②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案．概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率＞0且＜1；不确定事件就是随机事件．【详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；

B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；

C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；

D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，

故选D．本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义．2、C【解析】分析：根据题意得△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质可求出CD的长.详解：∵，，∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD，∴∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴.故选C.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOB∽△COD是解题关键．3、D【分析】分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，先利用勾股定理求出菱形的边长，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，则可确定点C的坐标，将C点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值.【详解】如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，∵点D的坐标是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），将C（8，4）代入得，k＝8×4＝32，故选：D．本题主要考查勾股定理，全等三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握全等三角形的性质及待定系数法是解题的关键.4、B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．详解：由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：℃，故选项D错误，故选B．点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．5、A【分析】利用概率公式，根据白球个数和摸出个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数，再减去白球的个数即可求得结果．【详解】解：∵盒子中放入了2个白球，从盒子中任意摸出个球是白球的概率为，∴盒子中球的总数=，∴其他颜色的球的个数为6−2=4，故选：A．本题考查了概率公式的应用，灵活运用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．6、D【解析】本题考查了三视图的知识找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D．7、D【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近．故选：D．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．8、A【分析】根据勾股定理求得AB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，

∴圆锥的底面周长=2×π×6=12π米，

∴S扇形=lr=×12π×10=60π（米2）．

故选：A．本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9、D【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．10、B【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案．【详解】∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，A，O，A′三点在同一直线上，AC∥A′C′，

无法得到CO：CA′=1：2，

故选：B．此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中黄色球可能有x个．根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=1．∴袋中黄色球可能有1个．故答案为：112、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【详解】解：，故答案为：.本题考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.13、6【解析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得，代入数据可得答案．【详解】如图，在中，米，米，易得，，即，米.故答案为：6.本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．14、①④【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】解：，对称轴为，①，故该函数图象经过，故正确；②，，该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③，则当时，y随着x的增大而增大，故此项错误；④当时，即，y随着x的增大而减小，故此项正确.本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.15、,增大.【解析】根据反比例函数的图象所在的象限可以确定k的符号；根据图象可以直接回答在图象的每一支上，y随x的增大而增大．【详解】根据图象知，该函数图象经过第二、四象限，故k＜0；

由图象可知，反比例函数y＝在图象的每一支上，y随x的增大而增大．

故答案是：＜；增大．本题考查了反比例函数的图象．解题时，采用了“数形结合”的数学思想．16、（答案不唯一）【分析】已知有公共角∠C，由相似三角形的判定方法可得出答案．【详解】已知△ABC和△DCA中，∠ACD=∠BAC；

如果△ABC∽△DAC，需满足的条件有：

①∠DAC=∠B或∠ADC=∠BAC；

②AC2=DC•BC；

故答案为：AC2=DC•BC（答案不唯一）．此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．17、a＞2【分析】利用二次函数图像的性质直接求解.【详解】解:∵抛物线的开口向上，∴a-2>0，∴a＞2，故答案为a＞2.本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键.18、【分析】先根据弧长公式算出弧长,再算出周长.【详解】弧长=,周长==.故答案为:.本题考查弧长相关的计算,关键在于记住弧长公式.三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（2，﹣3）．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．考点：1.-旋转变换；2.-平移变换．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）连结CD，如图，根据圆周角定理得到∠CDB=90°，然后根据等腰三角形的性质易得点D是BC的中点；（2）连结OD，如图，先证明OD为△ABC的中位线，得到OD∥AC，由于DE⊥AC，则DE⊥OD，于是根据切线的判断定理得到DE是⊙O的切线【详解】（1）连接∵是的直径∴∴∴∴∴点是的中点（2）连接∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴是的切线本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等腰三角形的性质、三角形中位线性质．21、【分析】根据题意画出图形，结合锐角三角函数的定义选择合适的函数即可。【详解】∵∠B=60°，a=2本题考查解直角三角形，根据已知条件选择合适的三角函数是解题的关键。22、(1)见解析;(2).【分析】（1）画树状图列举出所有情况；

（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.23、【分析】过点A作AD⊥BC,垂足为点D，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出AD、BD、CD的值即可求三角形面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC,垂足为点D，在Rt△ADB中，∵，∴=∵，∴在Rt△ADC中，∵，∴，∴AD=DC=4∴本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键．24、（1）k1与k2的值分别为﹣，4；（2）【分析】（1）先把A点坐标代入y＝中可求出k2得到反比例函数解析式为y＝，再利用反比例函数解析式确定B(3，)，然后利用待定系数法求一次函数解析式得到k1的值；（2）设直线AB与x轴交于C点，如图，利用x轴上点的坐标特征求出C点坐标，然后根据三角形面积公式，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC计算．【详解】解：（1）把A(1，4)代入y＝得k2＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为y＝，把B(3，m)代入y＝得3m＝4，解得m＝，则B(3，)，把A(1，4)，B(3，)代入y＝k1x+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+，∴k1与k2的值分别为﹣，4；（2）设直线AB与x轴交于C点，如图，当y＝0时，﹣x+＝0，解得x＝4，则C(4，0)，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×4×4﹣×4×＝．本题考查了反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求函数解析式，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．25、（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接推出根据切线的判定推出即可；

（2）连接求出阴影部分的面积=扇形的面积，求出扇形的面积即可．试题解析：(1)BC与相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴OD⊥BC，∴BC与相切；(2)连接OE，ED，∴△OAE为等边三角形，又∴阴影部分的面积=S扇形ODE26、（1）30，6；（2）①；②≤t≤．【分析】（1）设点Q的运动速度为a，则由图②可看出，当运动时间为5s时，△PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，可列出关于a的方程，即可求出点Q的速度，进一步求出AB的长；（2）①如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，用含t的代数式分别表示出OF，QC的长，由OF＝QC可求出t的值；②设AB，CD的中点分别为E，F，⊙O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QH⊥AD于H，如图2﹣1，当⊙O第一次与PQ相切于点M时，