核心素养视域下初中数学教学设计

一、教材分析从教学内容层面来看，初中数学函数知识在函数知识体系中属于最基础的部分，学习函数知识，能够为学生深入掌握数学学科核心规律、建立系统的逻辑思维提供有力的支持，全面推动学生数学核心素养发展。“实际问题与二次函数”中教学内容的设置立足于二次函数基本概念与二次函数问题解题思路，将其与学生日常生活相结合，可锻炼学生的实际应用能力与解题能力，促进学生数学核心素养发展。二、学情分析初中数学知识在专业性与复杂程度上较小学阶段的数学知识有显著提升，学生学习数学知识的难度陡然增加，很多学生为此可能会出现厌学情绪。初中阶段学生正处于逻辑思维发展的关键时期，基于数学学科知识本身所具备的极强层次性与逻辑性，教师需要对学生的逻辑思维能力培养给予高度关注。三、教学思路数学学科知识具有极强的逻辑性，而所谓的“大概念”具体指对学科知识中某一类型知识的全面总结梳理。学科教学“大概念”于学科前期分析阶段生成，待“大概念”生成后将其重新带入教材中，提取与“大概念”契合的学科知识内容，由此形成单元整体教学的基本结构。联系初中学情与函数教学内容，在函数知识的教学设计中，教师首先需要研究《义务教育数学课程标准（2022年版）》，立足新课标，明确单元整体教学中的核心素养指向，精确划分课时，之后根据函数知识的“大概念”规划各课时教学目标与教学内容，形成完整的单元整体教学方案。四、教学目标1.根据实际数学问题采用合理的数学模式，且使用二次函数知识正确求解。2.将实际问题抽象转化为理论性问题，并充分体会数学抽象与数形结合思想。在问题探究中形成多角度思考问题的习惯，掌握一题多解能力。3.引导学生形成协作意识、创新精神，充分锻炼学生数学表达能力与运用二次函数知识解题的能力，具备数学知识应用意识。五、教学重难点教学重点：使用二次函数模型将实际生活问题转化为抽象数学理论问题。教学难点：利用二次函数知识解决拱桥及运动中的相关问题。六、教学过程环节1：课前复习教师使用多媒体课件展示事先准备的函数图象。教师根据图1提问：所示图片中的函数图象分别是什么类型的函数？教师根据图2提问：说出每个二次函数图象对应的二次函数解析式。学生回答预设：（1）y=ax2；（2）y=ax2+k；（3）y=（x-h）2；（4）y=a（x-h）2+k或y=ax2+bx+c教师根据学生课前复习成果开展课堂核心理论知识教学（包括二次函数定义与基本性质理论知识讲解、二次函数解题方法讲解等）。环节2：创设教学情境，探索新知教师根据二次函数图象特点，选取日常生活中常见的事例创设课堂教学情境。教学情境：一座拱桥的纵向界面呈抛物线形态，当水面宽度为4m时，桥拱顶高于水面2m，如果桥下水位下降1m，则水面的宽度会增加多少？教师根据情境向学生提出以下问题，学生根据问题指引开展分组探究。（1）情境中的问题应使用什么方式解决？学生回答预设：绘制函数图象，创建对应函数模型。（2）函数模型应该为哪种类型？学生回答预设：根据拱桥纵向截面呈抛物线形态的特征，函数模型应为二次函数模型。（3）怎样建立平面直角坐标系？学生回答预设：预设学生自主解题过程如下：以拱桥拱顶为原点，以拱桥拱顶点与水面垂直线为y轴创建平面直角坐标系。设二次函数解析式为y=ax2，由抛物线经过点（2，-2）得到a=-x2。当水位下降1m时，水面的纵坐标为y=-3。根据这一数值1，x=±。由此可得，当水位下降1m时，水面宽度为2m，较原有水面宽度增加（2-4）m。得出问题最终解后，教师带领学生系统归纳总结以上解题流程，形成解题经验。教师带领班级学生统一梳理二次函数解题思路经验后，根据班级学生日常学习成绩与数学知识基础水平将学生分成3个层级，结合学生个人意愿将班级学生分成若干小组，各组学生中每个层级人数与比例要保持一致。（设计意图：创设情境能够给学生带来“沉浸式”的学习体验。教师结合课堂教学内容创设教学情境，能够赋予课堂知识内容以更强的趣味性，激发学生的学习热情，提高学生的课堂参与度。）环节3：课堂练习，巩固新知教师根据课堂教学内容出示练习题，供学生自主探究学习。习题1：有一座拱桥，在正常水位条件下桥下水面宽度为20m，拱顶与水面距离为4m。（1）根据拱桥形制构建平面直角坐标系，如图5。由图中坐标系求抛物线表示的函数解析式。（2）当桥下水位上升到警戒线CD时，水面宽度为10m。当发生洪水时，桥下水位以0.2m/h的速度上涨，在多长时间后会到达警戒线？学生解题预设：（1）根据图中已知条件设该拱桥抛物线解析式为y=ax2，如果该抛物线经过坐标系（10，-4）点，则-4=100a，a=-0.04，由此得到抛物线解析式为y=-0.04x2。（2）根据题中已知条件，D点横坐标为5，据此将x=5代入y=-0.04x2得到y=-1的结果。由此确定D点坐标为（5，-1），进一步得到［（-1）-（-4）］÷0.2=15h，即水位持续上涨15h之后到达警戒水位。习题2：根据图6内容，一名运动员在离篮筐中心4m处投篮且投中，已知篮球投出后以抛物线形式运行，当篮球沿水平方向行进2.5m时，篮球到达最高点，此时高度为3.5m。如果篮筐与地面距离为3.05m，那么运动员投篮出手高度是多少？学生解题预设：根据图示建立平面直角坐标系，确定点A坐标为（1.5，3.05），篮球运行至最高位置计为B（0，3.5），点C表示运动员的出手位置。设投篮抛物线的解析式为y=ax2+k（a不等于0），而点A与点B都在这条抛物线上，由此得到2.25a+k=3.05k=3.5据此得投篮的抛物线解析式为y=-0.2x2+3.5。x=-2.5的情况下y=2.25，所以运动员投篮出手高度为2.25m。（设计意图：在这一环节中，教师布置课堂练习习题之后，要求学生根据前面总结了解的二次函数问题解题思路与经验自主探究习题解题方法。通过各组自主探究，学生能够形成更完善的团队协作意识、数字理论知识实际应用意识等，为数学核心素养发展提供有力支持。）环节4：课堂总结，能力提升教师提问：（1）学习后有什么收获？（2）课堂中有哪些思想与方法让你觉得比较重要？学生根据教师提问，以小组合作形式开展组内讨论，各组学生于课堂最后撰写一篇简短的课堂学习心得，并从组内任选一名学生进行汇报。（设计意图：课堂学习成果总结，能够帮助学生系统梳理课堂所学各项知识，防止学生在课后练习中出现认知混乱。课堂总结环节对学生语言组织表达能力与自信心提升具有积极作用。）环节5：课后习题练习与社会实践习题1：假设某商品零售价为60元，进货价为40元，该商品每星期卖出的数量为300件，那么商场在一星期内销售该商品可获利多少元？习题2：小鹏的父母经营一家小型服装店，店中售卖的一种服装进价为60元，销售价为90元，每个星期可卖出该款服装300件。小鹏对父母经营的服装店十分感兴趣，为此他专门进行了服装销售市场的调查，了解到：店中销售的这款服装每降低1元零售价，每星期可以多卖出20件。问：如何定价才能使一星期售卖这款服装的利润最大化？习题3：某一款商品的单件进价为30元，在某一时间段以每件x元的价格出售（根据市场部门规定该商品单价最高不得高于70元），能够卖出商品数量为（100-x）。问：商品定价为多少元时能够实现该商品销售利润的最大化？习题4：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。①求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；②求该批发商平均每天的销售利润ω（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；③当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？习题5：某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销量将减少10千克。①该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？②若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元能使商场获利最多？学生于课后根据个人意愿从上述习题中随机选择一个问题，并根据问题题干内容关联个人生活自主创建社会调查实践活动，对问题中反映的社会实际现象进行调研。学生按照课堂所学知识内容独立完成解题过程，以社会实践调研结果验证自己的解题过程与结果是否正确。最后，学生将选题内容、解题过程与课后自主社会实践活动过程整理成一份课后活动报告交给教师，视为完成课后任务。（设计意图：上环节基于传统的课后习题练习模式，要求学生从5道习题中任选其中与自身生活联系最密切的习题进行解题练习与相关的社会实践调研。具体意图：减少学生课后作业量，一定程度上缓解学生课业负担，契合核心素养视域下的“双减”教育政策。通过课后习题引发学生自主社会实践调研，有助于学生深化对实际问题与二次函数知识的关联认识，于课后教学阶段促进学生数学应用思维的进一步发展。通过社会实践调研活动带动学生数学研究意识与能力增强，为学生今后自主开展数学知识学习奠定更扎实的基础。）七、教学反思将核心素养视域下的“实际问题与二次函数”教学设计方案应用于教学实践，对学生开展函数知识学习及数学学科核心素养发展具有积极作用。首先，上述教学设计内容高度突出学生在学科知识学习中的主动性，能够让学生在知识学习中有一定的自主权，有助于保持学生的学习兴趣与热情。其次，在以上教学设计内容中，各个教学环节的设置在统一的框架下进行，使整体的教学环节设计具有高度的连贯性，有助于学生在课堂知识学习中建构系统性思维，避免学生在课堂知识学习过程中出现思维中断，促进学生数学思维连贯发展。最后，课堂教学中各项教学目标设置充分关联，有力加强了课时的联系，维系了单元整体知识结构稳定。各课时教学中，教师以实际数学问题创设情境，有助于学生锻炼实际解题能力。综合以上教学设计内容，教师应高度重视学生在知识学习中的主体地位，以实际学情与教学内容为依托，以课堂教学为