《锐角三角函数-余弦和正切》教学设计

教学设计课题锐角三角函数—余弦和正切科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析教学内容分析本节约需三个课时的教学时间，余弦、正切仍然是直角三角形的边角关系，学习了正弦概念，余弦、正切的概念是容易掌握的。在此基础上得出锐角三角函数的概念。本部分主要内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切），解直角三角形.解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具.相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此与“勾股定理”和第27章“相似”有密切关系。学情分析在第一课时的基础上，学生对锐角三角函数有了一定的认识，学习余弦、正切的概念，问题不会大，但对于较复杂的图形，可能较难理解。资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标1.通过探究使学生知道同正弦函数一样，当直角三角形中的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与斜边的比值也是固定值，在此基础上引入余弦、正切的概念。2.理解余弦、正切的概念并能根据余弦、正切的概念正确进行计算。3.结合正弦概念得出余弦、正切的概念，培养学生类比推理能力4.通过三角形函数概念的学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现。重点难点正确认识理解余弦、正切的概念，会根据边长求出余弦值、正切值。熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。教法学法让学生体会锐角三角函数和解直角三角形的理论来源于实践_---理论---实践的认识过程，激发学生的兴趣，加学生的思维空间，发展学生的思维能力，注意数形结合，自然体现数与形之间的联系。教具资源PPT多媒体课件设计思路通过复习导入新课。其他边的比是否也确定。通过三角板30°、45°、60°邻边与斜边、对边与邻边的比得到规律。三、通过证明得出邻边与斜边、∠A的对边与邻边的比是是一个固定值。因此，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.cosα=sin(90°－α)，sinα=cos(90°－α)在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.如果两个角互余，那么这两个角的正切值有互为倒数。因此，∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数。教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用复习回顾，导入新课如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.AAAABAAAABCBCBC回顾正弦，并由此学生猜想其他边的比。探究新知活动1看一看：观察两个大小不同的三角板，当角是30°，45°，60°时，它们的邻边与斜边、对边与邻边的比有什么规律?谈谈你的看法.活动2证一证已知:如图所示，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=αCCBABAB'B'A'C'A'C'证明:由于∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C锐角A的度数一定时，∠A的邻边与斜边、∠A的对边与邻边的比是是一个固定值。因此，我们可以得到如下结论：1.在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的邻边与斜边的比都是一个固定值.2.在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比都是一个固定值.如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角有cosα=sin(90°－α)从而有sinα=cos(90°－α)1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝2.求cos30，cos60°，cos45°的值解：cos30°=sin(90°－30°)=sin60°=cos60°=sin(90°－60°)=sin30°=cos45°=sin(90°－45°)=sin45°=。如图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？AABCDDEF如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.因此，∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.想一想：如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？互为倒数.AABC

知识拓展余弦和正切都是一个比值，没有单位.余弦值和正切值只与角的大小有关，而与三角形的大小无关.cosA，tanA都是一个整体符号，不能写成cos·A，tan·A.当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC.学生观察思考，并让一名学生回答可以用小组学习的形式（前后两桌一组），每个学生有自己的分工，通过所给的问题，猜想、证明、归纳几个环节，让学生学会学习。可以试着让学生自己总结结论。老师再做补充。引导学生根据正弦的定义，得出余弦的定义。由特殊到一般的学习方法符合学生学习特点。再次进行逻辑证明，体现数学的严谨性。设计的目的是让同学们进一步体会到：直角三角形中，当一个锐角确定时它的邻边与斜边的比值也就确定下来。例题解析例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6，求sinA,cosA,tanA的值．分析：在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值.教师引导学生在已知一直角边和斜边的情况下先求另一边，进而求比值设计这个活动的目的在于，在上一个问题的基础上把问题准确化，把结论固化下来。随堂训练已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosA的值是()B.C.D.42.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则下列选项正确的是().A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.以上都不对3、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.3.已知∠A，∠B为锐角，(1)若∠A=∠B，则cosA=cosB；(2)若tanA=tanB，则∠A=∠B;(3)若tanA·tanB=1，则∠A与∠B的关系为∠A+∠B=90°4.tan30°=tan60°=如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.若AD=6，CD=8.求tanB的值.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，求sinA,tanA的值学生独立完成课堂练习，教师在巡视中发现问题及时纠正与调整。设计这个活动的目的在于在理解知识的前提下落实本节需要学习的内容，并在落实的过程中纠正新出的问题。课堂小结1、本节课学会了那些知识和方法？学生总结，后一个为前一个补充，教师总结。通过提问式总结，使学生知识系统化，脉络更清晰。布置作业作业课后完成巩固加深对知识的理解。板书设计在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==．sinA＝把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作