四川凉山州2025届高中毕业班第二次诊断性检测（凉山二诊）数学（理）

凉山州2025届高中毕业班第二次诊断性检测本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题第Ⅱ卷（非选择题共4页，满分150注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.一、选择题（本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）x0表示生物体内碳14的初始质量,经过t年后碳14剩余质量跃0，h为碳14半衰期).现测得一古墓内某生物体内碳14含量为0.4C0，据此推算该生物是距今约多少年前的6.小明买了4个大小相同颜色不同的冰墩墩（北京冬奥会吉祥物）随机放入3个不同袋子中，则每个袋子至少放入一个冰墩墩的概率是()A.B.C.D.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件下列说法中错误的是()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(仔),2)表面积3仔EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(仔),3)角平分线交BC于点Q，点P在运动过程中始终满足淤直线BC1与点P的轨迹无公共点;于存在点P使得PB彝PC;盂三棱锥P-BCD体积最大值为榆点P运动轨迹长为.上述说法中正确的个数为()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(3),择)13.已知的展开式中二项式系数和为32，则x3项系数是_________14.已知双曲线的右焦点F（2,0）,点F到该双曲线渐进线的距离为姨3，则双曲线的离心率是______________.则正数a，b的希罗平均数H的最大值是______x+1,则下列说法中正确的是______________EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(仔),4)榆若函数在区间[EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(仔),3)，仔]上恰有2个极大值点，则实数棕的取值范围是三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.n1323与5的等比中项为2.且AB1彝EF，求直线l与平面A1B1E所成角的余弦值.抗疫三年的中国人民迎来了与新冠变异毒株奥密克戎的首次正面交锋.某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况,以便及时补充医疗资源.从全市中小学生中随机抽取了100名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为X，并以此为样本得到了如下图所示的表格：疼痛指数X819名称无症状感染者轻症感染者重症感染者其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者。（1）统计学中常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的似然比.现从样本中随机抽取1名学生，记事件A：该名学生为有症状感染者，事件B:该名学生为重症感染者，求似然比L的值;（2）若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数X近似的服从正态分布N(50，啄2且若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取3名，设这3名学生中轻症感染者人数为Y，求Y的分布列及数学期望.请说明理由.ff非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为籽sin2（1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；2..凉山州2025届高中毕业班第二次诊断考试理科数学参考答案及评分细则:an=2n+2…………2分2n-4…………7分Sn+4.2-1n-5+(n+1).2n-4........①+n.2n-4+(n+1).2n-3....②又'.'A1FAC且:四边形EGA1F为平行四边形:EFA1G,EF丈平面ABB1A1,A1G平面ABB1A1:EF平面ABB1A1，:EF平面AEF,平面AEF平面ABB1A1=l:EFl…………………6分（2）:AA1:AA1'.'平面ACC1A1:A1C1丄平面ABB1A1B1(0,2,0),F(,0,0),E(,,a),A(0,0,a)设平面A1B1E法向量为:l方向向量为设直线l与平面平面BCC1B1所成角为α, ,所以直线l与平面平面BCC1B1所成角的余弦值为分分:也给满分)分:Y的分布列如下：Y0123P兀:AB为CF2的中垂线:CA=AF2，CB=BF2,:ABC与ABF2周长相等，即4a=8:a=2,c=1:E标准方程为……………………5分(2)设切线方程为y=kx+m，由题意知k≠0y=kx+m过点P(n,t)得m=t-kn代入①得4k2-t2+2ktn-n2k2+3=0② 又点P(n,t)在椭圆上:代入②整理得21解：即x2-ax+1≥0..........→当且仅当x=1时取“=”,:a≤2……………4分（2）由（1）知当a≤2时f(x)单调递减，无极值点，不满足条件.令g(x)=x-sinx(x>0),g'(x)=1-cosx≥0::要证2sinx2-2x1-alnx2+alnx1<0只需证2x2-2x1-alnx2+alnx1<0，…8分∴由曲线C的极坐标方程P2sin2θ=2Pcosθ化为直角坐标方程为y2=2x5分将代入y2=2x得t2设点A、B对应的参数为t1、t2，则分∴PA.PB=AB2