【真题】七年级下学期期中数学试卷（含解析）上海市华东师大二附中2024-2025学年

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页上海市华东师大二附中2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列为一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．2．如果，那么下列各式不能成立的是（

）A． B． C． D．3．下列各图中，正确画出边上的高的是（）

A．图① B．图② C．图③ D．图④4．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

证明：如图，，．，，，已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（

）A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等5．下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是().A．a=－2 B．a=－1 C．a=1 D．a=26．若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（

）A． B． C． D．二、填空题7．不等式的解集是．8．“x的2025倍比y小”用不等式表示为．9．把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：．10．命题“对顶角相等”的条件是．11．如图，直线与直线的夹角为．12．如图，直线a，b被直线c所截，，如果，那么的大小为．13．如图，直线相交于点．若，，则的大小为．14．如图，在中，，，垂足为点D，那么点A到直线的距离是线段的长．

15．如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是．16．不等式组的最大整数解与最小整数解的和是．17．“垃圾分类知多少”知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错扣5分，不答不扣分．小明得分要超过90分，且有2道未答．他至少要答对多少道题？若设小明答对了道题，则由题意可列不等式为．18．如图，在中，，，，点E是的中点，动点P从A点出发，先以每秒的速度沿A→C运动，然后以的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当时，的面积等于？三、解答题19．解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．20．解不等式：．21．如图，直线a，b相交，，求的度数．22．如图，已知在中，点D、G分别在边上，且，点F在线段的延长线上，点E在边上，如果，说明的理由．解：∵（已知），∴________（

）．∴______（

）．∵（已知），∴______（等量代换）．∴（

）．23．如图，已知线段，利用直尺和圆规按以下要求作图：分别以点A、B为圆心，以的长为半径作弧，两弧在的上方相交于点C，连接、．求证：的三条边都相等（要求保留作图痕迹，不写作法）．24．如图1，在一场台球比赛中，母球击中桌边点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点，然后又反弹击中球．（桌角，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等，即，）

(1)求证：．(2)如图2，在简易球台上，母球撞击球，球以角击出后，在桌子边缘回弹若干次后，进入球袋，问球会进入哪个球袋（，，，四个角各有一个球袋）？并在图2中画出球经过的路径．25．安安同学遇到这样一个问题：如图，中，，，是中线，求的取值范围．宁宁同学提示她可以延长到E，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．(1)请说明理由；(2)求的长，并根据的长，求出的取值范围；(3)请根据与的数量关系，直接写出的取值范围；(4)过点D作直线，分别交边于点F、G，画图并求证：．26．已知：数a、都是关于x的不等式的解．(1)是该不等式的解吗？为什么？(2)是该不等式的解吗？为什么？(3)是该不等式的解吗？为什么？其中．(4)设数a、b、在数轴上对应的点分别为A、B、C，通过计算发现，由此可知C为线段的二等分点．设在数轴上对应的点分别为D，仿照上面的过程，说明D为线段的三等分点．(5)根据（4）的提示，试着从几何意义的角度解释（1）和（2）中的结论．《上海市华东师大二附中2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷》参考答案题号123456答案DCDAAB1．D【分析】考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．依此即可求解．【详解】解：A、含有2个未知数，故A不符合题意；B、未知数在分母位置，故B不符合题意；C、是一元一次方程，故C不符合题意；D、是一元一次不等式，故D符合题意．故选D．2．C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A、两边同乘，不等号的方向要改变，正确，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．D【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【详解】解：图①与不垂直，不符合题意；图②不经过所对顶点B，不符合题意；图③与不垂直，不符合题意；图④与垂直，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，理解从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解题关键．4．A【分析】阅读证明可以得到答案．【详解】解：根据证明过程可知，证明的真命题是，且，则，故选：A．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是能分清命题的题设与结论．5．A【详解】解：因为a=－2时，a2＞1，但a＜1．故选：A．6．B【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于的不等式求得，根据不等式的最小整数解是即可作答．【详解】解：，移项，得：，不等式的最小整数解是，，故选：B．7．【分析】本题考查一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键，属于中考常考题型．根据解一元一次不等式的步骤，求解即可．【详解】解：，则，故答案为：．8．【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是关键．x的2025倍即为，小即“”，据此列不等式．【详解】解：根据题意得：，故答案为：．9．两点确定一条直线【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题关键．根据两点确定一条直线即可得．【详解】解：把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．10．两个角是对顶角【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【详解】“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.故答案为两个角是对顶角.【点睛】本题考查了写命题的题设和结论，熟练掌握条件和结论是解题的关键.11．/度【分析】本题考查了邻补角，根据邻补角互补求出，即可求解．【详解】解：如图所示，，．．故答案为：.12．/100度【分析】本题考查了平行线的性质．先根据平角的定义得到，再根据平行线的性质作答即可．【详解】解：如图所示，，，．又，，故答案为：．13．【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键．【详解】解：∵直线相交于点，，∴，∵，∴，故答案为：．14．/【分析】根据点到直线的距离，即可解答．【详解】解：∵，垂足为点D，∴点A到直线的距离是线段的长，故答案为：．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．15．【分析】本题主要考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系判定可求解．【详解】解：由题意得，解得．即第三边的取值范围是．故答案为：．16．15【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出最大整数解和最小整数解，即可得到答案．【详解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，∴x的最小整数为5，最大整数为10，∴x的最小整数解与最大整数解的和为15．故答案为：15．【点睛】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握解不等式的方法进行解题．17．【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此类题目注意提取不等关键词是解题的关键．根据题意可得，小华答对题的得分：；小华答错的得分：然后根据华得分要超过90分列不等关系即可．【详解】解：设小明答对了道题，根据题意，得．故答案是：．18．，，；【分析】本题考查三角形动点问题，根据动点路程问题表示出，，分类讨论根据面积列式求解即可得到答案【详解】解：由题意可得，∵点E是的中点，，∴，当点P在上运动时，，即，，∵，∴，∵，的面积等于，∴，解得：，当点P在上运动时，，即：，，∴，∵，的面积等于，∴，解得：，当点P在上运动时，，即：，，∴，∵，的面积等于，∴，解得：，故答案为：，，．19．，见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，并在数轴上表示出解集．【详解】解：，由①得：x≤1，由②得，x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤1，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．20．【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．21．【分析】本题考查了对顶角的概念，解题的关键掌握对顶角相等的概念．【详解】解：由题图可知与互为对顶角，所以．因为，所以，所以，故答案为：．22．；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；，内错角相等，两直线平行．【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，先得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出．【详解】解：∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；，内错角相等，两直线平行．23．作图与证明见解析【分析】本题主要考查了尺规作图，熟练掌握作一条线段等于已知线段，根据作图证明，是正确解答此题的关键．按题设作法逐步作图，根据作图即得．【详解】解：由作图知，，∴．24．(1)证明见解析(2)球袋，见解析【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行性的判定等知识，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．（1）先求出，再根据三角形的内角和定理可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）结合网格特点，根据球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等画图即可得．【详解】（1）证明：∵，，∴，∵，，∴，∵桌角，∴，∴，∴，∴．（2）解：∵球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等，∴画出球经过的路径如下：

所以球会进入球袋．25．(1)证明见解析(2)；(3)(4)作图见解析，证明见解析【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，三角形三边关系．（1）延长到E，使，连接，根据中线，得出，根据“边角边”即可证明．（2）根据，，，得出，在中，根据三角形三边之间的关系得：，即可得的取值范围；（3）根据，得出，结合，即可解答；（4）根据，得出，证明，即可得出．【详解】（1）证明：延长到E，使，连接，如图1所示：是中线，，在和中，，；（2）解：，，，，在中，根据三角形三边之间的关系得：，；（3）解：，，又，，；（4）证明：如图2所示：，，即，在和中，，，．26