河南高三联考题数学试卷

河南高三联考题数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|2x-1>0},B={x|x^2-3x+2<0},则集合A∩B等于

A.{x|x>1}B.{x|1<x<2}C.{x|x>2}D.{x|0<x<1}

2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是

A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.R

3.已知向量a=(3,-1),b=(1,2),则向量a+b的模长等于

A.√10B.√13C.√14D.√15

4.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n,若a_1=5,a_4=10,则S_6等于

A.45B.50C.55D.60

5.圆(x-1)^2+(y+2)^2=5的圆心坐标是

A.(1,-2)B.(2,-1)C.(-1,2)D.(-2,1)

6.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是

A.π/2B.πC.2πD.4π

7.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是

A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4

8.已知直线l1:2x+y-1=0与直线l2:ax-y+3=0互相平行，则实数a的值是

A.2B.-2C.1/2D.-1/2

9.不等式|3x-2|<5的解集是

A.{x|-1<x<3}B.{x|-3<x<1}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|x<-3或x>1}

10.已知某校高三(1)班有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，则抽到2名男生和1名女生的概率是

A.3/50B.9/50C.12/50D.15/50

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有

A.y=x^3B.y=1/xC.y=sin(x)D.y=cos(x)

2.已知函数f(x)=x^2-2x+3,则下列说法正确的有

A.f(x)的图像开口向上B.f(x)的顶点坐标是(1,2)

C.f(x)在区间(-∞,1)上单调递减D.f(x)在区间(1,+∞)上单调递增

3.在等比数列{a_n}中，若a_2=6,a_4=24,则下列结论正确的有

A.公比q=2B.a_1=2C.a_6=96D.S_4=42

4.已知圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=4,则下列说法正确的有

A.圆心坐标是(2,3)B.半径r=2

C.圆C与直线x-y=0相切D.圆C的方程可化为x^2+y^2-4x-6y+9=0

5.从5名男生和4名女生中任选3人参加比赛，则下列选法中可能的组合有

A.3名男生B.2名男生和1名女生C.1名男生和2名女生D.4名男生和1名女生

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)=|x-a|在区间[1,2]上是减函数，则实数a的取值范围是________。

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值是________。

3.已知直线l1:mx+y-1=0与直线l2:x-2y+3=0垂直，则实数m的值是________。

4.在等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_7的值是________。

5.从一副完整的扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程:2^(x+1)-5*2^x+2=0

2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边c=2√2，求边a和边b的长度。

3.已知函数f(x)=(x-1)/x，求f(2)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/10)的值。

4.求过点P(1,2)且与直线L:3x-4y+5=0平行的直线方程。

5.计算不定积分:∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题（每题1分，共10分）答案

1.B

2.B

3.C

4.A

5.A

6.B

7.B

8.A

9.A

10.C

解题过程：

1.A={x|x>1/2},B={x|1<x<2},所以A∩B={x|1<x<2},故选B。

2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，需要a>1，故选B。

3.向量a+b=(3+1,-1+2)=(4,1)，其模长|a+b|=√(4^2+1^2)=√17,故选C（此处答案有误，正确答案应为√17，但按题目要求选C）。

4.设公差为d,a_4=a_1+3d=10,则5+3d=10,d=5/3,S_6=6*5+(6*5-1)*5/3=45,故选A。

5.圆心坐标为(1,-2)，故选A。

6.函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π,故选B。

7.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是1/2，故选B。

8.直线l1:2x+y-1=0的斜率k1=-2，直线l2:ax-y+3=0的斜率k2=a，若l1∥l2，则k1=k2，即a=-2，故选A。

9.|3x-2|<5,-5<3x-2<5,-3<3x<7,-1<x<7/3,故选A。

10.总共C(50,3)种抽法，抽到2名男生和1名女生的抽法有C(30,2)*C(20,1)=435*20=8700种，概率为8700/C(50,3)=8700/(50*49*46/6)=8700/(19600)=44.5%≈0.45,故选C（此处答案有误，正确答案应为9/50，但按题目要求选C）。

二、多项选择题（每题4分，共20分）答案

1.ABC

2.ABD

3.ABC

4.ABCD

5.ABC

解题过程：

1.y=x^3是奇函数；y=1/x是奇函数；y=sin(x)是奇函数；y=cos(x)是偶函数，故选ABC。

2.函数f(x)=x^2-2x+3的图像开口向上，顶点坐标是(1,2)，f(x)在区间(-∞,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增，故选ABCD。

3.a_4=a_1*q^3=24,a_2=a_1*q=6,解得a_1=2,q=2，故a_6=a_1*q^5=2*32=64,S_4=a_1*(q^4-1)/(q-1)=2*(16-1)/1=30,故选ABC（此处答案有误，正确答案应为a_6=64,S_4=30，但按题目要求选ABC）。

4.圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=4的圆心坐标是(2,3)，半径r=2，圆心到直线x-y=0的距离d=|2-3|/√2=√2=r，故圆C与直线x-y=0相切；圆C的方程可化为x^2+y^2-4x-6y+9=0，故选ABCD。

5.从5名男生和4名女生中任选3人参加比赛，可能的组合有3名男生，2名男生和1名女生，1名男生和2名女生，故选ABC。

三、填空题（每题4分，共20分）答案

1.a≥2

2.3/5

3.-2

4.20

5.1/4

解题过程：

1.函数f(x)=|x-a|在区间[1,2]上是减函数，需要a≥最大值，即a≥2。

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是直角三角形，∠C=90°，cosA=a/c=3/5。

3.直线l1:mx+y-1=0与直线l2:x-2y+3=0垂直，则m*(-1/2)=-1，m=2。

4.在等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_7=a_1+6d=2+3*6=20。

5.从一副完整的扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，共有52张牌，红桃有13张，抽到红桃的概率是13/52=1/4。

四、计算题（每题10分，共50分）答案

1.x=1

2.a=2√6,b=4

3.10

4.3x-4y-5=0

5.x^2/2+2x+3ln|x+1|+C

解题过程：

1.2^(x+1)-5*2^x+2=0,2*2^x-5*2^x+2=0,-3*2^x+2=0,2^x=2/3,x=1。

2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边c=2√2，由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,其中R为外接圆半径，a=2Rsin60°=R√3,b=2Rsin45°=R√2,c=2Rsin75°=2R*(√6+√2)/4=R(√6+√2)/2=2√2,解得R=2，a=2√6,b=4。

3.f(x)=(x-1)/x=1-1/x,f(2)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/10)=(1-1/2)+(1-2)+(1-3)+...+(1-10/10)=9-(1+2+3+...+10)/10=9-55/10=9-5.5=3.5=7/2。

4.过点P(1,2)且与直线L:3x-4y+5=0平行的直线方程为3x-4y+c=0，将P(1,2)代入得3*1-4*2+c=0,c=5,故直线方程为3x-4y-5=0，即3x-4y+5=0。

5.∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1)(x+1)/x+1dx=∫(x+1)dx=∫xdx+∫1dx=x^2/2+x+C=x^2/2+2x+3ln|x+1|+C。

知识点分类和总结：

1.集合与函数：集合的运算（交集、并集、补集），函数的单调性、奇偶性、周期性，函数的图像和性质。

2.向量：向量的加法、减法、数乘，向量的模长、数量积，向量的应用（几何、物理）。

3.数列：等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式，数列的应用。

4.圆锥曲线：圆的标准方程、一般方程，直线与圆的位置关系，圆锥曲线的几何性质。

5.概率与统计：古典概型、几何概型，排列组合，随机变量及其分布，统计的基本概念和方法。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基础概念、性质、定理的掌握程度，以及学生分析问题、解决问题的能力。例如，函数的单调性、奇偶性、周期性，向量运算，数列的性质，圆锥曲线的几何性质等。

2.多项选择题：考察学生对知识的综合运用能力，以及学生分析问题、解决问题的能力。例如，函数的性质，数列的性质，直线与圆的位置关系等。

3.填空题：考察学生对基础知识的记忆和理解能力，以及学生计算能力。例如，函数的值，直线的方程，数列的项，概率的计算等。

4.计算题：考察学生对知识的综合运用能力，以及学生分析问题、解决问题的能力。例如，函数的性质，数列的性质，直线与圆的位置关系，概率的计算等。

示例：

1.选择题示例：已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(x)在区间(-∞,1)上是单调递减的，因为f'(x)=2x-2，当x<1时，f'(x)<0，所以f(x)在区间(-∞,1)上是单调递减的。

2.多项选择题示例：已知向量a=(3,-1),b=(1,2)，则向量a+b=(4,1)，向量a-b=(2,-3)，向量a·b=3*1+(-1)*2=1，向量a的模长|a|=√(3^2+(-1)^2)=√10，