上海市彭浦第三中学2023-2024学年九年级下学期开学第一次摸底考试数学试题（原卷版）

上海彭浦三中2023-2024学年九下开学第一次摸底考试卷（满分：150分考试时间：100分钟）一.选择题（共24分）1.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.3.下列关于圆的说法中，正确的是（）A.过三点可以作一个圆 B.相等的圆心角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦 D.圆的直径所在的直线是它的对称轴4.如图，点D、E分别是△ABC的BC、AC边的中点，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、AD、CF，下列说法不正确的是（）A.当AB=AC时，四边形ADCF是矩形；B.当∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形；C.当AB=AC，∠BAC=90°时，四边形ABDF是正方形；D.当AB=AC，∠BAC=90°时，四边形ADCF是正方形．5.一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A.是轴对称图形，但不是中心对称图形B.中心对称图形，但不是轴对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（）A4＜OC≤ B.4≤OC≤ C.4＜OC D.4≤OC二.填空题（共48分）7.因式分解：_____________．8.当时，化简：______．9.将抛物线向上平移个单位后，所得抛物线的解析式是______10.内接正五边形中心角的余弦值为______11.某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在7天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，3，0，3.那么该班组在7天中出的次品数的方差的值是______.12.用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于整式方程为________．13.如图，线段AD与BC相交于点G，AB//CD，，设，，那么向量用向量表示是__________14.某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图如图，请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有_____名．15.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是_________．16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B均在y轴上，点C在x轴上，将绕着顶点B旋转后，点C的对应点落在y轴上，点A的对应点落在反比例函数在第一象限的图像上，如果点B、C的坐标分别是、，且那么k的值是______.17.如图，已知中，，，，将翻折，使点落在边上的点处，折痕交边于点，交边于点，如果，则线段的长为________．18.规定：平面上一点到一个图形的距离是指这点与这个图形上各点的距离中最短的距离．如图①当时，线段的长度是点到线的距离；当时，线段的长度是点到线段MN的距离；如图②，在中，，，，点D为边上一点，，如果点Q为边上一点，且点Q到线段的距离不超过，设的长为d，那么d的取值范围为________．三.解答题（共78分）19.计算：20.阅读下列材料：解一些复杂的因式分解问题常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小张同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小张同学解法中，第二步运用了因式分解的______．A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小张同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：______．（3）请你用换元法对多项式进行因式分解．21.如图，在中，，以点O为圆心，长为半径的圆交于点C，点D在边上，且．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的半径．22.筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，半径为的筒车按逆时针方向，每秒旋转4度，筒车与水面分别交于、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，水筒与点重合时开始计算时间．（1）3.5秒后，盛水筒距离水面（即直线）高是多少米?（2）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上?（参考数据：，，）23.如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦，且AO平分∠BAC．点M、N分别在弦AB、AC上，满足AM＝CN．（1）求证：AB＝AC；（2）联结OM、ON、MN，求证：．24.已知抛物线经过点，与轴交于点，点是该抛物线上一点，且在第四象限内，连接．（1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；（2）当时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点E是x轴上一点，点F是抛物线上一点，当以点为顶点的四边形是