2025年小升初数学入学考试模拟题（奥数思维拓展）-数学竞赛题型解析

2025年小升初数学入学考试模拟题（奥数思维拓展）-数学竞赛题型解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请仔细阅读题目，将正确答案的序号填在题后的括号里。）1.有一个数字卡片盒子里放着一些数字卡片，其中有数字1、2、3、4、5。如果随机抽取一张卡片，抽到数字3的几率是多少？（）A.1/5B.1/4C.2/5D.1/32.小明有10颗糖，他决定把糖分给他的三个好朋友，每人至少分给1颗糖。请问小明的分配方法有多少种？（）A.6种B.7种C.8种D.9种3.一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米。如果把这个长方形分割成两个相等的小长方形，那么每个小长方形的周长是多少厘米？（）A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.24厘米4.小红有5朵红花朵和3朵黄花，她要摆成一排，要求红花朵和黄花朵不能相邻。请问小红的摆法有多少种？（）A.10种B.12种C.20种D.24种5.一个数除以3余1，除以5余2，除以7余3。请问这个数最小是多少？（）A.23B.29C.31D.376.有一个正方形，它的边长是6厘米。如果在这个正方形的每个角上都剪去一个边长为1厘米的小正方形，那么剩下的图形的周长是多少厘米？（）A.20厘米B.24厘米C.28厘米D.32厘米7.小华有10元钱，他要去买铅笔和橡皮。铅笔每支1元，橡皮每块2元。如果他要买至少一支铅笔和至少一块橡皮，那么他有多少种不同的购买方式？（）A.5种B.6种C.7种D.8种8.有一个数列：1、3、5、7、9、……。请问这个数列的第100项是多少？（）A.199B.200C.201D.2029.一个圆的直径是10厘米，如果在这个圆内画一个最大的正方形，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？（）A.50平方厘米B.60平方厘米C.70平方厘米D.80平方厘米10.有三个小朋友，他们的年龄分别是5岁、7岁和9岁。如果他们的平均年龄是7岁，那么哪个小朋友的年龄是7岁？（）A.第一个小朋友B.第二个小朋友C.第三个小朋友D.无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请将答案填在题后的横线上。）1.有一个数，它除以3余2，除以4余3，除以5余4。请问这个数最小是多少？________2.小明有10元钱，他要去买铅笔和橡皮。铅笔每支1元，橡皮每块2元。如果他买了5支铅笔，那么他还剩下多少钱？________3.有一个长方形，它的长是10厘米，宽是5厘米。如果在这个长方形内画一个最大的正方形，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？________4.有一个数列：2、4、8、16、32、……。请问这个数列的第10项是多少？________5.有一个正方形，它的边长是8厘米。如果在这个正方形的每个角上都剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么剩下的图形的周长是多少厘米？________6.有三个小朋友，他们的年龄分别是6岁、8岁和10岁。如果他们的平均年龄是8岁，那么哪个小朋友的年龄是8岁？________7.有一个数，它除以2余1，除以3余2，除以4余3。请问这个数最小是多少？________8.小红有5朵红花朵和3朵黄花，她要摆成一排，要求红花朵和黄花朵不能相邻。请问小红的摆法有多少种？________9.有一个圆的直径是12厘米，如果在这个圆内画一个最大的正方形，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？________10.有一个数列：1、1、2、3、5、8、……。请问这个数列的第15项是多少？________三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。请写出解题过程，并将答案写在题后的横线上。）1.小丽有20颗糖，她要分给她的四个好朋友，每个人至少分给3颗糖。请问小丽的分配方法有多少种？解：首先，每个人至少分到3颗糖，那么四个好朋友就先分到了4×3=12颗糖。剩下的糖是20-12=8颗。现在问题变成了把8颗糖分给4个人，每个人可以分到0颗或更多颗糖。这是一个典型的“星与条”问题，可以用组合数来解决。我们需要在8颗糖之间插入3个隔板，把糖分成4份。因此，分配方法的总数是C(8+4-1,4-1)=C(11,3)=165种。答：小丽的分配方法有165种。2.有一个正方形，它的边长是10厘米。如果在这个正方形的每条边上都剪去一个宽为2厘米的长方形，那么剩下的图形的周长是多少厘米？解：剪去一个宽为2厘米的长方形后，原来的正方形被分成了四个小长方形，每个小长方形的宽是2厘米，长是10厘米减去2厘米，即8厘米。剩下的图形是一个中间为正方形，四周为长方形的形状。中间的正方形边长是10厘米减去2厘米再减去2厘米，即6厘米。四周每个长方形的周长是2×(8+2)=20厘米。因为有四个这样的长方形，所以剩下的图形的周长是4×20厘米加上中间正方形的周长4×6厘米，即80厘米+24厘米=104厘米。答：剩下的图形的周长是104厘米。3.有一个数列：1、3、5、7、9、……。请问这个数列的第100项是多少？解：这是一个等差数列，首项是1，公差是2。等差数列的第n项可以表示为a_n=a_1+(n-1)d。因此，这个数列的第100项是a_100=1+(100-1)×2=1+99×2=1+198=199。答：这个数列的第100项是199。4.小明有10元钱，他要去买铅笔和橡皮。铅笔每支1元，橡皮每块2元。如果他买了至少一支铅笔和至少一块橡皮，那么他有多少种不同的购买方式？解：我们可以用枚举法来解决这个问题。小明必须买至少一支铅笔和至少一块橡皮，那么他可以买的铅笔数量是1到9支，橡皮数量是1到4块。我们可以列出所有可能的购买组合：铅笔1支，橡皮1块，花费3元；铅笔1支，橡皮2块，花费4元；铅笔1支，橡皮3块，花费5元；铅笔1支，橡皮4块，花费6元；铅笔2支，橡皮1块，花费4元；铅笔2支，橡皮2块，花费6元；铅笔2支，橡皮3块，花费8元；铅笔2支，橡皮4块，花费10元；铅笔3支，橡皮1块，花费5元；铅笔3支，橡皮2块，花费7元；铅笔3支，橡皮3块，花费9元；铅笔3支，橡皮4块，花费11元；铅笔4支，橡皮1块，花费6元；铅笔4支，橡皮2块，花费8元；铅笔4支，橡皮3块，花费10元；铅笔4支，橡皮4块，花费12元；铅笔5支，橡皮1块，花费7元；铅笔5支，橡皮2块，花费9元；铅笔5支，橡皮3块，花费11元；铅笔5支，橡皮4块，花费13元；铅笔6支，橡皮1块，花费8元；铅笔6支，橡皮2块，花费10元；铅笔6支，橡皮3块，花费12元；铅笔6支，橡皮4块，花费14元；铅笔7支，橡皮1块，花费9元；铅笔7支，橡皮2块，花费11元；铅笔7支，橡皮3块，花费13元；铅笔7支，橡皮4块，花费15元；铅笔8支，橡皮1块，花费10元；铅笔8支，橡皮2块，花费12元；铅笔8支，橡皮3块，花费14元；铅笔8支，橡皮4块，花费16元；铅笔9支，橡皮1块，花费11元；铅笔9支，橡皮2块，花费13元；铅笔9支，橡皮3块，花费15元；铅笔9支，橡皮4块，花费17元；经过统计，共有26种不同的购买方式。答：小明有26种不同的购买方式。5.有三个小朋友，他们的年龄分别是5岁、7岁和9岁。如果他们的平均年龄是7岁，那么哪个小朋友的年龄是7岁？解：三个小朋友的平均年龄是7岁，那么他们的年龄总和是3×7=21岁。现在我们需要找出哪个小朋友的年龄是7岁。我们可以尝试用排除法来解决这个问题。如果5岁的小朋友年龄是7岁，那么他的年龄就变成了7岁，其他两个小朋友的年龄分别是7岁和9岁，他们的年龄总和是7+7+9=23岁，这比21岁多了2岁，所以5岁的小朋友年龄不可能是7岁。如果7岁的小朋友年龄是7岁，那么他的年龄保持不变，其他两个小朋友的年龄分别是5岁和9岁，他们的年龄总和是5+7+9=21岁，这和21岁相等，所以7岁的小朋友年龄是7岁。如果9岁的小朋友年龄是7岁，那么他的年龄就变成了7岁，其他两个小朋友的年龄分别是5岁和7岁，他们的年龄总和是5+7+7=19岁，这比21岁少了2岁，所以9岁的小朋友年龄不可能是7岁。答：7岁的小朋友年龄是7岁。四、应用题（本大题共5小题，每小题7分，共35分。请写出解题过程，并将答案写在题后的横线上。）1.有一个长方形，它的长是12厘米，宽是6厘米。如果在这个长方形内画一个最大的正方形，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？解：在一个长方形内画一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽。因此，这个正方形的边长是6厘米。正方形的面积可以用公式a^2来计算，其中a是正方形的边长。所以，这个正方形的面积是6×6=36平方厘米。答：这个正方形的面积是36平方厘米。2.有三个小朋友，他们的年龄分别是6岁、8岁和10岁。如果他们的平均年龄是8岁，那么哪个小朋友的年龄是8岁？解：三个小朋友的平均年龄是8岁，那么他们的年龄总和是3×8=24岁。现在我们需要找出哪个小朋友的年龄是8岁。我们可以尝试用排除法来解决这个问题。如果6岁的小朋友年龄是8岁，那么他的年龄就变成了8岁，其他两个小朋友的年龄分别是8岁和10岁，他们的年龄总和是8+8+10=26岁，这比24岁多了2岁，所以6岁的小朋友年龄不可能是8岁。如果8岁的小朋友年龄是8岁，那么他的年龄保持不变，其他两个小朋友的年龄分别是6岁和10岁，他们的年龄总和是6+8+10=24岁，这和24岁相等，所以8岁的小朋友年龄是8岁。如果10岁的小朋友年龄是8岁，那么他的年龄就变成了8岁，其他两个小朋友的年龄分别是6岁和8岁，他们的年龄总和是6+8+8=22岁，这比24岁少了2岁，所以10岁的小朋友年龄不可能是8岁。答：8岁的小朋友年龄是8岁。3.有一个数列：1、3、5、7、9、……。请问这个数列的第100项是多少？解：这是一个等差数列，首项是1，公差是2。等差数列的第n项可以表示为a_n=a_1+(n-1)d。因此，这个数列的第100项是a_100=1+(100-1)×2=1+99×2=1+198=199。答：这个数列的第100项是199。4.小明有20元钱，他要去买铅笔和橡皮。铅笔每支1元，橡皮每块2元。如果他买了至少一支铅笔和至少一块橡皮，那么他有多少种不同的购买方式？解：我们可以用枚举法来解决这个问题。小明必须买至少一支铅笔和至少一块橡皮，那么他可以买的铅笔数量是1到19支，橡皮数量是1到10块。我们可以列出所有可能的购买组合：铅笔1支，橡皮1块，花费3元；铅笔1支，橡皮2块，花费4元；铅笔1支，橡皮3块，花费5元；铅笔1支，橡皮4块，花费6元；铅笔1支，橡皮5块，花费7元；铅笔1支，橡皮6块，花费8元；铅笔1支，橡皮7块，花费9元；铅笔1支，橡皮8块，花费10元；铅笔1支，橡皮9块，花费11元；铅笔1支，橡皮10块，花费12元；铅笔2支，橡皮1块，花费4元；铅笔2支，橡皮2块，花费6元；铅笔2支，橡皮3块，花费8元；铅笔2支，橡皮4块，花费10元；铅笔2支，橡皮5块，花费12元；铅笔2支，橡皮6块，花费14元；铅笔2支，橡皮7块，花费16元；铅笔2支，橡皮8块，花费18元；铅笔2支，橡皮9块，花费20元；铅笔3支，橡皮1块，花费5元；铅笔3支，橡皮2块，花费7元；铅笔3支，橡皮3块，花费9元；铅笔3支，橡皮4块，花费11元；铅笔3支，橡皮5块，花费13元；铅笔3支，橡皮6块，花费15元；铅笔3支，橡皮7块，花费17元；铅笔3支，橡皮8块，花费19元；铅笔3支，橡皮9块，花费21元；铅笔4支，橡皮1块，花费6元；铅笔4支，橡皮2块，花费8元；铅笔4支，橡皮3块，花费10元；铅笔4支，橡皮4块，花费12元；铅笔4支，橡皮5块，花费14元；铅笔4支，橡皮6块，花费16元；铅笔4支，橡皮7块，花费18元；铅笔4支，橡皮8块，花费20元；铅笔5支，橡皮1块，花费7元；铅笔5支，橡皮2块，花费9元；铅笔5支，橡皮3块，花费11元；铅笔5支，橡皮4块，花费13元；铅笔5支，橡皮5块，花费15元；铅笔5支，橡皮6块，花费17元；铅笔5支，橡皮7块，花费19元；铅笔5支，橡皮8块，花费21元；铅笔6支，橡皮1块，花费8元；铅笔6支，橡皮2块，花费10元；铅笔6支，橡皮3块，花费12元；铅笔6支，橡皮4块，花费14元；铅笔6支，橡皮5块，花费16元；铅笔6支，橡皮6块，花费18元；铅笔6支，橡皮7块，花费20元；铅笔7支，橡皮1块，花费9元；铅笔7支，橡皮2块，花费11元；铅笔7支，橡皮3块，花费13元；铅笔7支，橡皮4块，花费15元；铅笔7支，橡皮5块，花费17元；铅笔7支，橡皮6块，花费19元；铅笔7支，橡皮7块，花费21元；铅笔8支，橡皮1块，花费10元；铅笔8支，橡皮2块，花费12元；铅笔8支，橡皮3块，花费14元；铅笔8支，橡皮4块，花费16元；铅笔8支，橡皮5块，花费18元；铅笔8支，橡皮6块，花费20元；铅笔8支，橡皮7块，花费22元；铅笔9支，橡皮1块，花费11元；铅笔9支，橡皮2块，花费13元；铅笔9支，橡皮3块，花费15元；铅笔9支，橡皮4块，花费17元；铅笔9支，橡皮5块，花费19元；铅笔9支，橡皮6块，花费21元；铅笔9支，橡皮7块，花费23元；铅笔10支，橡皮1块，花费12元；铅笔10支，橡皮2块，花费14元；铅笔10支，橡皮3块，花费16元；铅笔10支，橡皮4块，花费18元；铅笔10支，橡皮5块，花费20元；铅笔10支，橡皮6块，花费22元；铅笔10支，橡皮7块，花费24元；铅笔11支，橡皮1块，花费13元；铅笔11支，橡皮2块，花费15元；铅笔11支，橡皮3块，花费17元；铅笔11支，橡皮4块，花费19元；铅笔11支，橡皮5块，花费21元；铅笔11支，橡皮6块，花费23元；铅笔11支，橡皮7块，花费25元；铅笔12支，橡皮1块，花费14元；铅笔12支，橡皮2块，花费16元；铅笔12支，橡皮3块，花费18元；铅笔12支，橡皮4块，花费20元；铅笔12支，橡皮5块，花费22元；铅笔12支，橡皮6块，花费24元；铅笔12支，橡皮7块，花费26元；铅笔13支，橡皮1块，花费15元；铅笔13支，橡皮2块，花费17元；铅笔13支，橡皮3块，花费19元；铅笔13支，橡皮4块，花费21元；铅笔13支，橡皮5块，花费23元；铅笔13支，橡皮6块，花费25元；铅笔13支，橡皮7块，花费27元；铅笔14支，橡皮1块，花费16元；铅笔14支，橡皮2块，花费18元；铅笔14支，橡皮3块，花费20元；铅笔14支，橡皮4块，花费22元；铅笔14支，橡皮5块，花费24元；铅笔14支，橡皮6块，花费26元；铅笔14支，橡皮7块，花费28元；铅笔15支，橡皮1块，花费17元；铅笔15支，橡皮2块，花费19元；铅笔15支，橡皮3块，花费21元；铅笔15支，橡皮4块，花费23元；铅笔15支，橡皮5块，花费25元；铅笔15支，橡皮6块，花费27元；铅笔15支，橡皮7块，花费29元；铅笔16支，橡皮1块，花费18元；铅笔16支，橡皮2块，花费20元；铅笔16支，橡皮3块，花费22元；铅笔16支，橡皮4块，花费24元；铅笔16支，橡皮5块，花费26元；铅笔16支，橡皮6块，花费28元；铅笔16支，橡皮7块，花费30元；铅笔17支，橡皮1块，花费19元；铅笔17支，橡皮2块，花费21元；铅笔17支，橡皮3块，花费23元；铅笔17支，橡皮4块，花费25元；铅笔17支，橡皮5块，花费27元；铅笔17支，橡皮6块，花费29元；铅笔17支，橡皮7块，花费31元；铅笔18支，橡皮1块，花费20元；铅笔18支，橡皮2块，花费22元；铅笔18支，橡皮3块，花费24元；铅笔18支，橡皮4块，花费26元；铅笔18支，橡皮5块，花费28元；铅笔18支，橡皮6块，花费30元；铅笔18支，橡皮7块，花费32元；铅笔19支，橡皮1块，花费21元；铅笔19支，橡皮2块，花费23元；铅笔19支，橡皮3块，花费25元；铅笔19支，橡皮4块，花费27元；铅笔19支，橡皮5块，花费29元；铅笔19支，橡皮6块，花费31元；铅笔19支，橡皮7块，花费33元；铅笔20支，橡皮1块，花费22元；铅笔20支，橡皮2块，花费24元；铅笔20支，橡皮3块，花费26元；铅笔20支，橡皮4块，花费28元；铅笔20支，橡皮5块，花费30元；铅笔20支，橡皮6块，花费32元；铅笔20支，橡皮7块，花费34元；经过统计，共有171种不同的购买方式。答：小明有171种不同的购买方式。5.有三个小朋友，他们的年龄分别是5岁、7岁和9岁。如果他们的平均年龄是7岁，那么哪个小朋友的年龄是7岁？解：三个小朋友的平均年龄是7岁，那么他们的年龄总和是3×7=21岁。现在我们需要找出哪个小朋友的年龄是7岁。我们可以尝试用排除法来解决这个问题。如果5岁的小朋友年龄是7岁，那么他的年龄就变成了7岁，其他两个小朋友的年龄分别是7岁和9岁，他们的年龄总和是7+7+9=23岁，这比21岁多了2岁，所以5岁的小朋友年龄不可能是7岁。如果7岁的小朋友年龄是7岁，那么他的年龄保持不变，其他两个小朋友的年龄分别是5岁和9岁，他们的年龄总和是5+7+9=21岁，这和21岁相等，所以7岁的小朋友年龄是7岁。如果9岁的小朋友年龄是7岁，那么他的年龄就变成了7岁，其他两个小朋友的年龄分别是5岁和7岁，他们的年龄总和是5+7+7=19岁，这比21岁少了2岁，所以9岁的小朋友年龄不可能是7岁。答：7岁的小朋友年龄是7岁。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.答案：A解析：总共有5张卡片，其中只有1张是数字3，所以抽到数字3的几率是1/5。2.答案：B解析：每人至少分到1颗糖，那么可以先给每个人分1颗糖，剩下10-3×4=2颗糖。现在问题变成了把2颗糖分给4个人，每个人可以分到0颗或更多颗糖。这是一个典型的“星与条”问题，可以用组合数来解决。我们需要在2颗糖之间插入3个隔板，把糖分成4份。因此，分配方法的总数是C(2+4-1,4-1)=C(5,3)=10种。但是，我们需要注意到每个人至少分到1颗糖的条件，所以实际上只有7种分配方法。3.答案：A解析：分割后每个小长方形的长是8厘米，宽是4厘米。所以每个小长方形的周长是2×(8+4)=24厘米。但是，题目要求的是分割成两个相等的小长方形，所以实际上每个小长方形的周长是2×(8÷2+4)=2×(4+4)=16厘米。4.答案：C解析：首先，我们可以排列3朵黄花，它们之间以及两端的空隙有4个位置。然后，我们从这4个位置中选择3个来插入红花朵。所以，小红的摆法有C(4,3)=4种。但是，每种摆法中红花朵和黄花朵的相对顺序可以交换，所以每种摆法实际上对应2种不同的排列方式。因此，小红的摆法共有4×2=8种。但是，我们需要注意到红花朵和黄花朵不能相邻的条件，所以实际上只有6种摆法。5.答案：C解析：我们可以从小到大尝试找出满足条件的最小正整数。首先，满足除以3余1的条件，最小的数是1。但是，1除以5余1，不满足条件。下一个满足除以3余1的数是4，但是4除以5余4，不满足条件。下一个满足除以3余1的数是7，7除以5余2，满足条件。所以，这个数最小是7。6.答案：B解析：剪去小正方形后，剩下的图形是一个中间为正方形，四周为长方形的形状。中间的正方形边长是6厘米。四周每个长方形的宽是2厘米，长是8厘米减去2厘米再减去2厘米，即4厘米。所以，剩下的图形的周长是4×(6+4)=40厘米。但是，我们需要注意到每个角上剪去的小正方形实际上减少了4个2厘米的边长，所以剩下的图形的周长是40-4×2=32厘米。7.答案：D解析：我们可以用枚举法来解决这个问题。小明必须买至少一支铅笔和至少一块橡皮，那么他可以买的铅笔数量是1到9支，橡皮数量是1到4块。我们可以列出所有可能的购买组合：铅笔1支，橡皮1块，花费3元；铅笔1支，橡皮2块，花费4元；铅笔1支，橡皮3块，花费5元；铅笔1支，橡皮4块，花费6元；铅笔2支，橡皮1块，花费4元；铅笔2支，橡皮2块，花费6元；铅笔2支，橡皮3块，花费8元；铅笔2支，橡皮4块，花费10元；铅笔3支，橡皮1块，花费5元；铅笔3支，橡皮2块，花费7元；铅笔3支，橡皮3块