2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-第1讲　交变电流的产生和描述

第1讲交变电流的产生和描述学习目标1.理解正弦式交变电流的产生过程,能正确书写交变电流的函数表达式。2.理解并掌握交变电流图像的意义。3.理解描述交变电流的几个物理量,会计算交变电流的有效值。4.正确理解交变电流的四值,并进行有关计算。考点一正弦式交变电流的产生和变化规律1.正弦式交变电流的产生匀强磁场中,线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动时,可产生正弦式交变电流,简称正弦式电流。2.正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置图示概念中性面位置与中性面垂直的位置特点B⊥SB∥SΦ=BS,磁通量最大,ΔΦΔt=Φ=0,磁通量最小ΔΦΔt最e=0e=NωBS=NωΦm,电动势最大感应电流i=0,方向改变感应电流最大,方向不变一个周期内电流方向改变两次,在中性面位置改变3.正弦式交变电流的图像(线圈从中性面位置开始计时)物理量函数表达式图像磁通量Φ=Φmcosωt=BScosωt电动势e=Emsinωt=NωBSsinωt电流i=Imsinωt=EmR+rsinωt(电压u=Umsinωt=REmR+rsinωt4.描述交变电流的物理量(1)最大值Em=NωBS,与转轴位置无关,与线圈形状无关(后两个空均选填“有关”或“无关”)。(2)周期和频率①周期(T):交变电流完成一次周期性变化所需的时间。单位是秒(s),公式T=2πω②频率(f):交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。③周期和频率的关系:T=1f或f=1判断正误(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,一定会产生正弦式交变电流。(×)(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时,产生的感应电动势也最大。(×)(3)线圈经过中性面时,感应电动势为零,感应电流方向发生改变。(√)(4)当从线圈垂直中性面位置开始计时,产生的电动势按正弦规律变化,即e=Emsinωt。(×)例1(多选)(2024·新课标卷,20)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转,在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间,磁场方向恰与线圈平面垂直,如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场,则磁极再转过90°时,线圈中()A.电流最小 B.电流最大C.电流方向由P指向Q D.电流方向由Q指向P答案BD解析t=0时刻,线圈处于中性面位置,磁极转过90°时,穿过线圈的磁通量为零,感应电动势最大,电流最大,A错误,B正确;磁极顺时针转过90°时,根据右手定则可判断,电流方向由Q指向P,C错误,D正确。例2(2024·山东卷,8)如图甲所示,在-d≤x≤d、-d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域),边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时,线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化,线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分,则变化后磁场的区域可能为()答案C解析根据题意可知,磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e=Esinωt,由题图丙可知,磁场区域变化后,当Esinωt=3E2时,线圈的侧边开始切割磁感线,即当线圈旋转π3时开始切割磁感线,由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为d'=2dcosπ3=d例3(多选)如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电流的图像,当调整线圈转速后,其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b所示。下列关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是()A.在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零B.线圈先后两次转速之比为3∶2C.交变电流a的电动势瞬时值表达式为e=10sin(5πt)VD.交变电流b的电动势最大值为203答案BCD解析由题图可知t=0时刻线圈均在中性面位置,穿过线圈的磁通量最大,A错误;由题图可知Ta∶Tb=2∶3,故na∶nb=3∶2,B正确;由题图可知交变电流a的电动势最大值为10V,ω=2πT=2π0.4rad/s=5πrad/s,所以交变电流a的电动势瞬时值表达式为e=10sin(5πt)V,C正确;交变电流的电动势最大值为Em=NωBS,故Ema∶Emb=3∶2,则Emb=23Ema=203V考点二交变电流的峰值和有效值1.正弦式交变电流的峰值电动势的峰值Em=NωBS,由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S共同决定,与线圈的形状无关,与转轴的位置无关,但转轴必须垂直于磁场。电流的峰值可表示为Im=NωBSR+r,路端电压的峰值可表示为Um=2.交变电流的有效值(1)定义:让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻,如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等,而这个恒定电流的电流与电压分别为I、U,我们就把I、U叫作这一交变电流的有效值。从有效值的定义看,“有效”指的是电流热效应的等效。(2)正弦式交变电流有效值与峰值间的关系E=Em2=0.707Em,I=Im2=0.707Im,U=U3.非正弦式交变电流的有效值的计算(1)根据电流的热效应,对于非正弦式交变电流,计算有效值时要抓住“三同”:“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,利用公式Q=I2Rt和Q=U2Rt可分别求得电流和电压的有效值,(2)若部分图像是正弦(或余弦)式交变电流,其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I=Im2、U判断正误(1)正弦交变电流14周期与12周期内电流的有效值一定不同。((2)交变电流的峰值总是有效值的2倍。(×)(3)我国使用的交变电流周期是0.02s,电流方向每秒改变100次。(√)例4(2024·广东卷,1)将阻值为50Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是()A.该交流电的频率为100HzB.通过电阻电流的峰值为0.2AC.电阻在1s内消耗的电能为1JD.电阻两端电压表达式为u=102sin(100πt)V答案D解析由图可知交流电的周期为0.02s,则频率为f=1T=50Hz,故A错误;根据图像可知电压的峰值为102V,根据欧姆定律可知电流的峰值Im=UmR=10250A=0.22A,故B错误;电流的有效值为I=Im2=0.2A,所以电阻在1s内消耗的电能为W=I2Rt=0.22×50×1J=2J,故C错误;根据题图可知其电压表达式为u=Umsinωt=102sin2πTtV=10例5如图所示为一交流电压随时间变化的图像。每个周期内,前三分之一周期电压按正弦规律变化,后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得此交流电压的有效值为()A.7.5V B.215VC.8V D.313V答案B解析在0~1s内是正弦式交变电流,则电压的有效值等于32V;在1~3s内是恒定电流,则有效值等于9V,则在0~3s内,产生的热量为(32V)2R×1s+(9V)2R×2s=U2R×3s,解得U=2考点三交变电流“四值”的理解与应用物理量含义表达式应用瞬时值交变电流某一时刻的值,是时间的函数e=Emsinωtu=Umsinωti=Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况最大值(峰值)电流或电压所能达到的最大的瞬时值Em=NωBSIm=E讨论电容器的击穿电压有效值交流电和直流电通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间内产生的热量相等,就把这一直流电的数值叫作这一交流电的有效值对正(余)弦交流电有E=EU=UI=I以下为有效值:与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等);电气设备“铭牌”上所标的值;保险丝的熔断电流;电表读数平均值电流图像中图线与横轴所围面积跟时间的比值E=BLvE=nΔI=E计算通过电路截面的电荷量判断正误(1)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。(×)(2)可以用平均值计算交变电流产生的热量。(×)(3)求通过导体横截面的电荷量q=It,其中的I指的是有效值。(×)例6如图所示,N=50匝的矩形线圈abcd,ab边长l1=20cm,ad边长l2=25cm,放在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO'轴以n=3000r/min的转速匀速转动,线圈电阻r=1Ω,外电路电阻R=9Ω,t=0时线圈平面与磁感线平行,ab边正转出纸外、cd边转入纸里。求:(π≈3.14)(1)t=0时感应电流的方向;(2)感应电动势的瞬时值表达式;(3)线圈转一圈外力做的功;(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。答案(1)adcba(2)e=314cos(100πt)V(3)98.6J(4)0.1C解析(1)根据右手定则知,t=0时线圈中感应电流方向为adcba。(2)线圈的角速度ω=2πn=100πrad/s题图位置的感应电动势最大,其大小为Em=NωBl1l2代入数据得Em=314V感应电动势的瞬时值表达式为e=Emcosωt=314cos(100πt)V。(3)电动势的有效值E=E线圈匀速转动的周期T=2πω=0.02线圈匀速转动一圈,外力做功大小等于电功的大小,即W=I2(R+r)T=E2代入数据得W=98.6J。(4)从t=0时起线圈转过90°的过程中,流过电阻R的电荷量q=I·Δt=NBΔS代入数据得q=0.1C。例7(2024·河北卷,4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻,R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的3倍),R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示,则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为()A.2∶3 B.4∶3 C.2∶3 D.5∶4答案B解析设R1、R2的阻值均为R,根据题中所给信息,结合题图图像可得Q1=U032R·T2+U02R·T2=2U023RT,Q2=限时作业(限时:40分钟)基础对点练对点练1正弦式交变电流的产生和变化规律1.(人教版选择性必修第二册P51图3.1-3改编)交流发电机发电的示意图如图所示,线圈的AB边连在金属滑环K上,CD边连在金属滑环L上,线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路相连。线圈转动过程中,下列说法中正确的是()A.转到图甲位置时,通过线圈的磁通量变化率最大B.转到图乙位置时,线圈中产生的感应电动势为零C.转到图丙位置时,线圈中产生的感应电流最大D.转到图丁位置时,AB边感应电流方向为A→B答案D解析转到题图甲位置时,线圈平面与磁感线垂直,磁通量最大,但磁通量变化率最小,为零,故A错误;转到题图乙位置时,线圈中产生的感应电动势最大,故B错误;转到题图丙位置时,线圈位于中性面位置,此时感应电流最小,但感应电流方向改变,故C错误;转到题图丁位置时,根据右手定则可知AB边感应电流方向为A→B,故D正确。2.(2023·辽宁卷,4)如图,空间中存在水平向右的匀强磁场,一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动,且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是()答案C解析设导体棒的长度为l,做匀速圆周运动的线速度大小为v,经过一段时间t导体棒的速度方向与初始速度方向的夹角为θ,则θ=vtR,如图所示,此时导体棒有效切割速度为v1=vcosθ,则导体棒在匀速转动的过程中,导体棒两端的电势差为u=Blv1=Blvcosθ=BlvcosvRt,C正确,A、B、3.某交流发电机产生交变电流的装置如图甲所示,产生的感应电动势与时间的关系如图乙所示,下列说法正确的是()A.t=0时,线圈平面处于中性面位置,磁通量变化率最大B.线圈通过中性面时,交变电流改变方向C.线圈中产生的感应电动势e=100sin(50t)VD.如果仅使线圈的转速加倍,则电动势的最大值和周期分别变为200V、0.08s答案B解析由题图乙可知,t=0时,电动势为零,此时线圈平面处于中性面位置,磁通量变化率最小,交变电流改变方向,故A错误,B正确;线圈中产生的感应电动势的最大值和周期分别为Em=100V,T=0.04s,根据e=Emsin2πTt,可知感应电动势瞬时值为e=100sin(50πt)V,故C错误;根据Em=NωBS,ω=2πn,可知Em与n成正比,如果仅使线圈的转速加倍,则电动势的最大值为Em'=200V,周期为T=2πω=1n,可知周期与n成反比,如果仅使线圈的转速加倍,则周期减半为T'=0.02s,故对点练2交变电流的峰值和有效值4.(2025·江苏盐城模拟)如图所示,空间存在水平垂直于纸面的匀强磁场,在磁场中放着四个用同样的细导线做成的刚性单匝闭合线框,其中线框Ⅰ和线框Ⅱ是边长为L的正方形线框,线框Ⅲ是长为2L、宽为0.5L的矩形线框,线框Ⅳ是周长为4L的圆形线框。四个线框绕各自的轴(如图中的虚线所示)匀速转动,其中线框Ⅰ的转速为n,其他线框的转速均为2n。四个线框产生的最大感应电动势分别为E1、E2、E3和E4,下列说法正确的是()A.E1<E2=E3<E4 B.E1<E2<E3<E4 C.E1=E2<E3<E4 D.E1<E2=E3=E4答案A解析转动线圈产生的感应电动势与形状和转轴位置无关,根据Em=ωBS,ω=2πn知,四个线框产生的最大感应电动势分别为E1=2πnBL2,E2=2π·2nBL2=4πnBL2,E3=2π·2nB·0.5L·2L=4πnBL2,E4=2π·2nBπ4L2π2=16nBL2,则有E1<E2=E3<E4,故5.如图是某一线圈通过的交变电流的电流—时间关系图像(前半个周期为正弦波形的12),则一个周期内该电流的有效值为(A.32I0 B.52I0 C.32I0 D.答案B解析设该电流的有效值为I,由I2RT=I022R·T2+(2I0)2R·T4,解得I=52I6.某研究小组成员设计了一个如图所示的电路,已知纯电阻R的阻值不随温度变化。与R并联的是一个理想的交流电压表,D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零,反向电阻为无穷大)。在A、B间加一交流电压,其瞬时值的表达式为u=202sin(100πt)V,则交流电压表的示数为()A.10V B.20V C.15V D.14.1V答案D解析二极管具有单向导电性,使得半个周期内R通路,另外半个周期内R断路,在通路的半个周期内,交流电压的有效值为U0=20V,有U2RT=U02R·T2,解得U=102V≈14.1对点练3交变电流“四值”的理解与应用7.(多选)发电机的示意图如图甲所示,边长为L的正方形金属框,在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动,阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计,图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周()A.框内电流方向不变B.电动势的最大值为UmC.流过电阻的电荷量q=2D.电阻产生的焦耳热Q=π答案BD解析金属框转动一周电流方向改变两次,A项错误;因除电阻R外其它电阻不计,R两端电压就等于电动势,所以电动势最大值为Um,B项正确;金属框转过半周流过电阻R的电荷量为q0=It=ΔΦR=2BL2R,由于有换向器,电流方向一直为正方向,所以金属框转动一周流过电阻的电荷量为q=2q0=4BL2R,C项错误;电阻R两端的电压的有效值U=Um2,又Um=ωBL2,T=2πω,8.(2025·湘豫名校联考)某同学为了研究长方体铁芯的涡流热功率,制作了如图所示的模型,长方体铁芯用电阻率为ρ的硅钢薄片围成,底面是边长为L的正方形,硅钢薄片的厚度为d,高度为h,其中d≪L。沿平行于长方体轴线方向存在磁感应强度B(t)=Bmsinωt的磁场。下列说法正确的是()A.硅钢薄片中瞬时感应电动势的表达式为e=BmL2sinωtB.硅钢薄片中感应电动势的有效值E=2C.硅钢薄片中电流最大值I=BD.磁场变化的一个周期内通过此硅钢薄片的电荷量一定不为0答案B解析由于d≪L,可认为通过硅钢薄片的磁通量表达式为Φ=BS=L2Bmsinωt,根据法拉第电磁感应定律可知瞬时感应电动势的表达式为e=ΔΦΔt=BmL2ωcosωt,则感应电动势的最大值Em=BmL2ω,感应电动势的有效值E=Em2=2BmL2ω2,B正确,A错误;根据电阻定律可知该长方体铁芯的电阻R=ρ4Ldh,硅钢薄片中电流的最大值I=EmR=B综合提升练9.如图所示,将一根均匀导线围成圆心角为60°的扇形导线框OMN,O为圆心,半径为R,线框总电阻为r,将线框O点置于坐标系的原点,在第二、四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度均为B。从t=0时刻开始,导线框绕O点以角速度ω匀速转动,则导线框中感应电流的有效值为()A.BωR22rC.6BωR26答案C解析线框转动一周过程中,两次进入磁场、两次离开磁场,所以产生感应电流的时间为t=4×60°360°T=23T;转动切割磁感线产生的感应电动势E'=12BR2ω,设感应电动势的有效值为E,根据有效值的计算公式可得E2rT=E'2rt,解得E=6BωR26,则导线框中感应电流的有效值为I