2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-第2讲　机械波

第2讲机械波学习目标1.知道机械波的形成条件及特点。2.掌握波速、波长和频率的关系,会分析波的图像。3.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应,掌握发生干涉和明显衍射的条件。考点一机械波的形成波的图像1.机械波(1)形成条件①有产生机械振动的波源。②有传播介质,如空气、水等。(2)传播特点①质点在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波迁移。②波传播过程中每个质点的起振方向都和波源的起振方向相同。③介质中每个质点都做受迫振动,因此,任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率和周期相同。④波源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离。⑤机械波传播的是振动的形式和能量。2.波的图像(1)坐标轴:横坐标表示各质点的平衡位置,纵坐标表示某时刻各质点偏移平衡位置的位移。(2)意义:表示在波的传播方向上,某时刻各质点离开平衡位置的位移。(3)图像图例:如图所示。3.波长、波速、频率及其关系(1)波长λ:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。(2)波速v:波在介质中的传播速度,由介质本身的性质决定。(3)频率f:由波源决定,等于波源的振动频率。(4)波长、波速和频率(周期)的关系:v=λT=λf思考讨论简谐横波某时刻的波形如图所示,P为介质中的一个质点,波沿x轴的正方向传播。(1)此时刻与14T时刻,质点P的速度与加速度的方向各是怎样的(2)经过一个周期,质点P通过的路程为多少?(3)有同学说由此时刻起经过14T后,质点P通过的路程为A0,你认为这种说法对吗提示(1)该时刻:速度方向沿y轴正方向,加速度方向沿y轴负方向;T4时刻:速度方向和加速度方向都沿y(2)4A0(3)不正确,P质点通过的路程小于A0角度机械波的形成与传播例1(2025·八省联考山陕青宁卷,5)某同学在漂浮于湖中的木筏上休息,看到湖面上的水波正平稳地向着湖岸传播。该同学估测出相邻波峰与波谷之间水平距离为1.5m,当某波峰经过木筏时开始计数,此后经20s恰好有12个波峰通过木筏,则该水波()A.波长约为1.5m B.周期约为3.3sC.频率约为1.7Hz D.波速约为1.8m/s答案D解析因相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5m,可知波长为λ=3m,20s内有12个波峰通过木筏,可知12T=20s,解得T≈1.7s,频率f=1220Hz=0.6Hz,波速v=λT=1.8m/s,故D角度波的图像例2(2025·海南华侨中学模拟)通过探头向人体发射一束超声波,遇到人体组织产生反射,经电子电路和计算机进行处理,便形成了超声波图像。如图为沿x轴正方向发送的简谐超声波图像,已知超声波传播速度为2cm/s,t=0时刻波恰好传到质点P,质点A、Q的横坐标分别为1.2cm、6cm。下列说法正确的是()A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B.在t=0时刻质点A回复力的方向沿y轴负方向C.经过2.0s,质点P运动到Q所处位置D.在t=2.75s,质点Q第一次到达波峰答案D解析根据“上下坡”法可知,P质点的起振方向沿y轴负方向,介质中所有质点的起振方向都相同,则质点Q开始振动的方向沿y轴负方向,故A错误;回复力指向平衡位置,在t=0时刻质点A回复力的方向沿y轴正方向,故B错误;质点在平衡位置上下振动,不随波迁移,故C错误;由图可知xPQ=6cm-2cm=4cm,则t1=xPQv=2s,质点Q开始振动的方向沿y轴负方向,又t2=0.75s=34T,则t=2.75s时,质点Q第一次到达波峰,故总结提升波的传播方向与质点振动方向的互判内容图像“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“上下坡”法沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向针对训练1(多选)(2025·八省联考四川卷,8)甲、乙两列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,传播速度均为1cm/s。下列说法正确的是()

A.甲的周期为2sB.甲与乙的频率之比为3∶2C.t=0时刻,质点P的位移为零D.t=0时刻,质点Q的速度沿y轴正方向答案BC解析根据甲的波形图,可知32λ甲=2cm,得λ甲=43cm,又λ甲=vT甲,其中v=1cm/s,解得T甲=43s,故A错误;同理,根据乙的波形图,可得λ乙=2cm,由λ乙=vT乙,可得T乙=2s。根据f=1T可得,f甲f乙=T乙T甲=32,故B正确;t=0时刻,质点P在平衡位置,位移为零,故C正确;根据同侧法可知t=0时刻考点二振动图像与波的图像的综合应用两种图像的比较振动图像波的图像图像物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像变化随时间推移,图像延续,但已有形状不变随时间推移,图像沿传播方向平移类比理解记录一个人在一段时间内活动的录像带记录在某时刻许多人的动作的集体照图像信息(1)质点的振动周期;(2)质点的振幅;(3)各时刻质点的位移;(4)各时刻质点的速度、加速度方向。(1)波长、振幅;(2)任意一质点在该时刻的位移;(3)任意一质点在该时刻的加速度方向;(4)传播方向、振动方向的互判。例3(2025·北京海淀区模拟)位于坐标原点的质点从t=0时开始沿y轴振动,形成一列沿x轴传播的简谐波,t=0.5s时的波形如图所示,此时x=0处的质点位于波峰位置。图中能正确描述x=2m处质点振动的图像是()答案A解析根据波形图可得14T=0.5s,周期T=2s,由14λ=1m,波长为λ=4m,该波的波速为v=λT=2m/s,所以波传到x=2m经过的时间为t1=xv=1s,根据波形图可知,振源的起振方向向上,则波传到x=2m时,质点开始向上振动,例4(多选)(2025·山东威海模拟)一列横波在某介质中沿x轴传播,t=0.4s时的波形图如图甲所示。M、N分别是平衡位置在x1=2.0m和x2=4.5m处的两个质点,图乙为质点M的振动图像,下列说法正确的是()A.该波沿x轴负方向传播B.该波的波速为10m/sC.从t=0.4s到t=0.6s,M通过的路程为(20-53)cmD.t=0.6s时,N向y轴负方向振动答案BC解析由题图乙可知,t=0.4s时质点M向上振动,根据“上下坡”法可得,该波沿x轴正方向传播,故A错误;波长为6m,周期为0.6s,所以v=λT=60.6m/s=10m/s,故B正确;根据质点的振动情况可知,0.4s时,质点M的纵坐标为53cm,所以从t=0.4s到t=0.6s,M通过的路程为s=(10-53)cm+10cm=(20-53)cm,故C正确;t=0.4s时,质点N处于负的最大位移处,所以t=0.6s时,即经过0.2s(三分之一个周期),N向y轴正方向振动,故D三步求解波的图像与振动图像综合问题针对训练2如图甲所示,波源S发出一列水平向右传播的简谐横波先后经过P、Q两点,图乙为波源S的振动图像。已知S到P、Q两点的距离分别为SP=4.2m、SQ=5.4m。已知波在该介质中传播的速度为8m/s,则在t=1.0s时,P、Q两点间的波形图正确的是()答案C解析该列波的周期为T=0.1s,波长为λ=vT=0.8m,波传到P、Q两点所需要的时间tP=SPv=2140s,tQ=SQv=2740s,t=1.0s时P、Q已振动时间为ΔtP=1940s=434T,ΔtQ=1340s=314T,由题图乙可知质点起振方向向上,此时P点处于波谷处,Q点处于波峰处,又P、Q两点间距离为1.2m,可知PQ考点三波传播的周期性和多解性问题1.波的多解问题的成因分析双向性形成多解(1)传播方向的双向性:波的传播方向不确定。(2)振动方向的双向性:质点的振动方向不确定。周期性形成多解(1)时间的周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。(2)空间的周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。波形的隐含性形成多解在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。2.解决波的多解问题的一般思路(1)首先找出造成多解的原因,比如考虑传播方向的双向性,可先假设波向右传播,再假设波向左传播,分别进行分析。(2)根据周期性列式,若题目给出的是时间条件,则列出t=nT+Δt(n=0,1,2…)进行求解;若给出的是距离条件,则列出x=nλ+Δx(n=0,1,2…)进行求解。(3)根据需要进一步求与波速v=Δ思考讨论图中实线为t=0时刻的波形图,虚线为t=0.1s时刻的波形图。据此能否判定波的传播方向?提示只知道两个时刻的波形,不能判断波的传播方向,若0.1s=(n+14)T(n=0,1,2,…),可判定波向x轴负方向传播;若0.1s=(n+34)T(n=0,1,2,…),可判定波向x例5(2025·辽宁沈阳模拟)一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图中的实线所示,t=0.5s时的波形图如图中的虚线所示,则该简谐横波在介质中的传播速度可能为()A.40m/s B.16m/s C.34m/s D.52m/s答案C解析若该简谐横波沿x轴正方向传播,则有v=ΔxΔt=8n+10.5m/s=(16n+2)m/s(n=0,1,2,…),当n=2时v=34m/s;若该简谐横波沿x轴负方向传播,则有v=ΔxΔt=8n+70.5m/s=(16n+14)m/s(n=0,1,2,…),当简谐横波在介质中的传播速度为40m/s、16m/s和52m/s时,均不满足波速表达式例6一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速为v,P、Q是沿波传播方向上相距为a的两质点,如图所示。某时刻P、Q两质点都处于平衡位置,且P、Q间仅有一个波峰,经过时间t,Q质点第一次运动到波峰,则t不可能等于()A.a2vC.a4v答案B解析当质点Q此时正向上运动时,对应波形如图甲、乙所示;当质点Q此时正向下运动时,对应波形如图丙、丁所示。则图甲中,波长λ=2a,T=λv,所以t=T4=a2v,同理图乙中t=a4v,图丙中t=3a4v,图丁中t=a2v,考点四波的干涉、衍射和多普勒效应1.波的叠加:在两列波的重叠的区域中,每个质点的位移等于这两列波单独传播时引起的位移的矢量和。2.波的干涉和衍射波的干涉波的衍射现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播条件两列波的频率必须相同、相位差恒定、振动方向相同发生明显衍射的条件:障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多3.多普勒效应:波源和观察者相互靠近或者相互远离时,观察者接收到的波的频率发生变化的现象。(1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大,当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。判断正误水波干涉形成的干涉图样如图所示,判断下列说法的正误:(1)两波源的频率一定相同。(√)(2)加强区和减弱区是稳定不变的。(√)(3)若A点某时刻加强,则半个周期后减弱。(×)(4)若B点是波谷与波谷相遇,则B点是振动减弱点。(×)例7(多选)(2025·湖南岳阳模拟)如图所示,S1、S2为两个振动情况完全一样的波源,两列波的波长都为λ,它们在介质中产生干涉现象,S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处),P是振动减弱区域中的一点,从图中可看出()A.P点到两波源的距离差等于1.5λB.两波源频率之间没有关系C.P点此时刻振动最弱,过半个周期后,振动变为最强D.当一列波的波峰传到P点时,另一列波的波谷也一定传到P点答案AD解析S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域,中间的两个减弱区域到两波源的距离之差为0.5λ,则P点到两波源的距离差等于1.5λ,故A正确;因它们在介质中产生干涉现象,因此两波源频率相同,故B错误;加强区域和减弱区域是由位置决定的,若P点此时刻振动最弱,则过半个周期后,振动仍为最弱,故C错误;因P点是振动减弱区,当一列波的波峰传到P点时,另一列波的波谷也一定传到P点,故D正确。波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法1.图像法在某时刻波的干涉波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点,各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线,即加强线和减弱线,两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。2.公式法波的干涉现象中,某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。(1)当两波源振动步调一致时。若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=(2n+1)λ2(n=0,1,2,…),则振动减弱(2)当两波源振动步调相反时。若Δr=(2n+1)λ2(n=0,1,2,…),则振动加强若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。例8如图所示,P为桥墩,A为靠近桥墩浮在水面的叶片,波源S连续振动,形成水波,此时叶片A静止不动。为使水波带动叶片振动,可行的方法是()A.提高波源频率B.降低波源频率C.增大波源距桥墩的距离D.减小波源距桥墩的距离答案B解析波能否发生明显的衍射现象,取决于波长与障碍物尺寸的大小关系。频率减小时,波长增大,波可能发生明显衍射,B正确,A错误;改变桥墩距波源的距离,波长不会变化,C、D错误。例9(多选)在下列现象中,可以用多普勒效应解释的有()A.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化B.超声波被血管中的血流反射后,探测器接收到的超声波频率发生变化C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声,音调会变低D.同一声源发出的声波,在空气和水中传播的速度不同答案ABC解析观察者与双星的距离发生变化,接收到的频率发生变化,产生周期性变化的光谱,属于多普勒效应,A正确;探测器接收到的超声波频率发生变化,是由于血液发生流动,探测器与血液的观测点的距离发生变化引起的,可以用多普勒效应解释,故B正确;观察者听到远去的列车发出的汽笛声,音调变低,是由于列车与观察者的距离发生变化引起的,可以用多普勒效应解释,故C正确;声波在空气中和水中的传播速度不同,是由于介质不同造成的,不是多普勒效应,故D错误。

限时作业(限时:40分钟)基础对点练对点练1机械波的形成波的图像1.(2025·山西太原模拟)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播,已知x=34λ处质点的振动方程为y=Asin2πTt+π2,当t=54答案D解析由题意可知,t=54T时,在34λ处的质点处于y=Asin2πTt+π2=Asin3π=0,此时该质点位于平衡位置,故A、B错误;在t=54T的下一刻,x=34λ的质点向y轴负方向振动,而该横波传播的方向沿x轴负方向,2.(2025·贵州毕节模拟)如图所示是一列沿x轴方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,波速为2m/s。点A、B和C分别是该波上的质点,下列说法正确的是()A.该波的周期为5s B.该波向x轴正方向传播C.质点A此刻的加速度最大 D.质点B运动到点C处所需时间可能为1s答案C解析由图可知,波长为8m,可得T=λv=4s,故A错误;传播方向无法判断,故B错误;质点A在最大位移处,由a=-kxm,可知加速度最大,故C正确;质点B不会运动到C,只能在平衡位置附近做上下振动,故D3.(2025·江苏南通模拟)一列简谐横波沿着x轴的正方向传播,t=0时,波形图如图所示,t=4s时,平衡位置在x=6m处的质点第一次到达波峰。下列说法中正确的是()A.波源的起振方向沿y轴正方向B.该波的波速为1m/sC.该波的周期为5sD.图示时刻x=4m处质点的回复力沿y轴负方向答案B解析根据“同侧”法可知,该波中x=5m处质点的起振方向为沿y轴负方向,而波源的起振方向与该波中质点的起振方向相同,即波源的起振方向为沿y轴负方向,故A项错误;由题意可知,t=4s时,x=2m处的波的振动形式传播到了x=6m处,所以波速为v=ΔxΔt=1m/s,故B项正确;由题图可知,该波的波长为4m,由v=λT,解得T=4s,故C项错误;由质点的振动规律可知,回复力的方向指向平衡位置,即图示时刻,x=4m处质点的回复力沿y轴正方向,4.(2025·黑龙江哈尔滨模拟)某运动员在花样游泳比赛中,有一场景:用手拍皮球,水波向四周散开。这个场景可以简化为如图所示,波源O起振方向向下,垂直于水平介质平面做简谐运动,所激发的横波在均匀介质中向四周传播。t=0时,离O点10m的质点A开始振动;t=2s时,离O点20m的质点B开始振动,此时质点A第3次(刚开始振动时记为第0次)回到平衡位置。下列说法正确的是()A.t=2s时,质点A的振动方向向下 B.该波周期为2sC.该波传播速度为5m/s D.该波波长为20m答案C解析波源O起振方向向下,t=0时,离O点10m的质点A开始振动,方向与波源起振方向相同,t=2s时,质点A第3次(刚开始振动时记为第0次)回到平衡位置,根据简谐运动规律,可得此时质点A的振动方向向上,故A错误;由题意,t=2s时,质点A第3次(刚开始振动时记为第0次)回到平衡位置,根据简谐运动规律可得T+T2=2s,解得T=43s,故B错误;由题意可知t=0时,离O点10m的质点A开始振动,t=2s时,离O点20m的质点B开始振动,得s=20m-10m=10m,该波传播速度为v=st=5m/s,故C正确;由关系式λ=vT=203m,对点练2振动图像与波的图像的综合应用5.(多选)(2025·湖北荆州模拟)如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=2s时刻的波形图,a、b、c为介质中的三个质点,图乙表示该波x=6m处a质点的振动图像,下列说法正确的是()A.该波沿x轴负方向传播B.t=3.5s时,质点c处于波谷位置C.t=4s时,质点b振动的速度方向与加速度方向相同D.质点c的位移随时间变化的关系y=10sinπ2t答案CD解析t=2s时刻,x=6m处a质点向y轴负方向振动,根据同侧法,波沿x轴正方向传播,故A错误;t=2s时刻,质点b位于平衡位置与波峰之间,且向平衡位置运动,t=4s时,即经历T2,可知质点b位于平衡位置与波谷之间,且向平衡位置运动,故t=4s时,质点b振动的速度方向与加速度方向相同,故C正确;由图乙波的周期为4s,质点a的位移随时间变化的关系ya=Asin2πTt=10sinπ2tcm,根据sin56π=12,由图甲可知,质点a、c的相位差为φ=56π,波沿x轴正方向传播,故质点c的位移随时间变化的关系y=Asin2πTt-φ=10sinπ2t-56πcm,故D正确;t=3.5s时,质点c6.(多选)(2025·山东师大附中模拟)如图所示,图甲为一简谐横波在t=0.2s时的波形图,P是平衡位置在x=3m处的质点,Q是平衡位置在x=4m处的质点,图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是()A.这列波沿x轴负方向传播B.当这列波遇到尺寸超过8m的障碍物时不能发生衍射现象C.t=0.2s到t=0.3s,P质点通过的路程为20cmD.t=0.35s时,P质点的加速度方向与y轴正方向相同答案AD解析由题图乙可知,周期为T=0.4s,t=0.2s时,Q质点向下振动,根据“同侧”法可得,波向x轴负方向传播,故A正确;由题图甲可知这列波的波长为λ=8m,所以,遇到尺寸超过8m的障碍物时能发生衍射现象,但不明显,故B错误;t=0.2s时,质点P在平衡位置的上方,但不是在波峰,振动14周期,通过的路程大于20cm,故C错误;该波的波速为v=λT=20m/s,从t=0.20s到t=0.35s,波传播的距离为Δx=vΔt=3m,根据微平移法知,0.35s时P质点到达波谷,加速度方向与y轴正方向相同,故D对点练3波传播的周期性和多解性问题7.(2025·湖南长沙模拟)如图甲所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,A、B两点的平衡位置间的距离x=6m,A、B两点的振动情况分别如图乙中的图线a、b所示。该波的最大波长为()A.8m B.6m C.4m D.2m答案A解析根据振动图像平移可知,该波从A点传播至B点的时间Δt=n+34T(n=0,1,2,3,…),又由于v=xΔt=λT,由题图乙可知,该波的周期T=4s,解得该波的波长λ=244n+3m(n=0,1,2,3,…),可知,当n=0时,波长最大,为λ8.(2025·广东华南师大附中模拟)某次水袖舞表演中,演员甩出水袖的波浪可简化为如图所示沿x轴方向传播的简谐横波,其中实线为t=0时刻的波形图,虚线为t=0.2s时刻的波形图,波的周期大于0.7s,则()A.t=0时刻,x=1.0m处的质点向下振动B.演员的手1.6s内全振动4次C.若手振动变慢,波长变短D.波传播的速度大小为2.5m/s答案D解析因为波的周期大于0.7s,则有0.2s<3T4,因此从实线到虚线只能是四分之一周期,即波沿x轴正方向传播,由“上下坡”法可知t=0时刻,x=1.0m处的质点向上振动,故A错误;由A选项分析可知T4=0.2s,即T=0.8s,根据1.6s=2T,可知演员的手1.6s内全振动2次,故B错误;根据v=λT,可知若手振动变慢,则其周期变长,波长也随之变长,故C错误;波传播的速度大小为v=λT=2.00.8m/s=2.5对点练4波的干涉、衍射和多普勒效应9.(多选)如图所示,水平面内两个沿竖直方向振动的相干波源S1、S2发出的简谐横波在同一均匀介质中相遇,波长均为5cm,波源S1的振幅为2cm,S2的振幅为4cm。图中实线表示某时刻波峰,虚线表示该时刻波谷,a、c、e三点均位于S1、S2连线的中垂线上,其中e点是a、c连线的中点,b、d、f三点为所在两个圆弧的交点。下列说法正确的是()A.图示时刻ac两点连线上的任意一点(不含a、c)均向下振动B.b点的振幅为2cmC.图中b、d、f三点位于同一条双曲线上D.图中e点的振幅为0,但是它是振动加强点答案ABC解析由题图可知,a点是波谷与波谷相遇的点,c点是波峰与波峰相遇的点,e是ac连线的中点,而该相干波源波长相同,能够形成稳定的干涉图样,因此e点在平衡位置,而ac连线上的点始终处于振动加强的状态,当两列波发生干涉,图示时刻ac两点连线上的任意一点(不含a、c)都是向下振动的,故A正确;由题图可知,b点是波源S1的波峰与波源S2波谷相遇的点,设波源S1的振幅为A1,波源S2的振幅为A2,则b点的振幅为A=A2-A1=4cm-2cm=2cm,故B正确;由题图可知b、d、f三点到两个波源的距离之差均为半波长,根据几何知识可得,满足该条件的曲线为双曲线,故C正确;虽然图示时刻e点既不是波峰与波峰相遇处,也不是波谷与波谷相遇处,图示时刻其位移为0,但e点是振动加强点,振幅为6cm,故D错误。10.(2023·广东卷,4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中的传播速度为1500m/s,若探测器发出频率为1.5×105Hz的声波,下列说法正确的是()A.两列声波相遇时一定会发生干涉B.声波由水中传播到空气中,波长会改变C.该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关答案B解析根据多普勒效应可知,探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关,而两列声波发生干涉的条件是频率相等,所以两列声波相遇时不一定发生干涉,A、D错误;声波由水中传播到空气中时,声波的频率不变,但波速发生变化