2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系原理装置图操作步骤1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同，探究向心力的大小与角速度的关系。2.保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系。3.换成质量不同的小球，使两个小球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系。数据处理和结论1.分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。2.实验结论相同的物理量不同的物理量实验结论1m、rωω越大，Fn越大，Fn∝ω22m、ωrr越大，Fn越大，Fn∝r3r、ωmm越大，Fn越大，Fn∝m公式Fn=mω2r考点一教材原型实验例1(2024·辽宁省名校联盟模拟)“探究向心力大小影响因素”的实验装置如图所示。(1)若要研究向心力与质量的关系，应将两个质量不同的小球，分别放置在(选填“A、B”“B、C”或“A、C”)处，将传动皮带套在半径(选填“相同”或“不同”)的左右两个塔轮上，匀速转动手柄，观察标尺上露出的格数即可。

(2)若要研究向心力与半径的关系，需将两个质量相同的小球分别放置在(选填“A、B”“B、C”或“A、C”)处，将传动皮带套在半径(选填“相同”或“不同”)的左右两个塔轮上，匀速转动手柄，(选填“左”或“右”)侧的标尺露出的格数更多。

答案(1)A、C相同(2)B、C相同左解析(1)若要研究向心力与质量的关系，应控制小球的运动半径与角速度相等，应将两个质量不同的小球，分别放置在A、C处，塔轮边缘的线速度相等，根据v=ωr，应将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上，使小球的角速度相等。(2)若要研究向心力与半径的关系，应控制小球质量与角速度相等，需将两个质量相同的小球分别放置在B、C处，将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上，使小球的角速度相等。根据F=mω2r，可知在B处的小球做圆周运动所需的向心力较大，故左侧的标尺露出的格数更多。例2(2025·八省联考四川卷，11)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系，若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。(1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为。

(2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在

长、短槽上半径(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。

(3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第挡(选填“一”“二”或“三”)。

答案(1)3∶1(2)不同相同(3)二解析(1)皮带传动线速度相等，第三挡变速轮塔的角速度之比为1∶3，根据v=ωr可知，第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。(2)探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个小球做圆周运动的角速度相等、半径相等，质量不同，所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。(3)根据Fn=mω2r，其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则角速度平方之比为1.56.1≈122，由于误差存在，角速度之比为考点二创新拓展实验创新角度创新示例实验方案及器材的创新拉力传感器、速度传感器、转速测量仪的使用使实验方案得以改进，有利于物理量的测量实验目的的创新以圆周运动的形式测量其他物理量例3(2025·江苏淮安高三期中)为探究向心力大小与角速度的关系，某实验小组通过如图所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测出滑块中心到竖直杆的距离为l。实验过程中细绳始终被拉直。(1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是不同的。

A.探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关B.探究导线的电阻与长度、横截面积和材料的关系C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系D.探究平抛运动的特点(2)滑块随杆转动做匀速圆周运动时，每经过光电门一次。力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和遮光时间t，则滑块的角速度ω=(用t、l、d表示)。

(3)为验证向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出F与(选填“t”“1t”或“1t2”)的关系图像。如果图像是一条过原点的倾斜直线，且直线的斜率等于，表明此实验过程中向心力与成正比(选填“角速度”“角速度平方”或“角速度二次方根”答案(1)D(2)dlt(3)1t2解析(1)探究向心力大小与角速度的关系实验中采用控制变量法，探究平抛运动特点的实验中没有采用控制变量法，故D正确。(2)根据滑块角速度与线速度的关系可知该滑块的角速度为ω=vr=d(3)根据F=mω2r，可得F=md2l·1t2，所以应作出F与1t2的关系图像。F－1t2图像的斜率为k=md2l，根据F=md2l·1t2，得例4(2025·湖南名校联考)如图所示的装置可用来验证物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系。用一根细线系住小钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，小钢球静止于A点，将光电门固定在A点的正下方靠近A点处。在小钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条(质量不计，长度很小)，小钢球的质量为m，重力加速度为g。将小钢球竖直悬挂，测出悬点到小钢球球心之间的距离，得到小钢球的运动半径为R。(1)将小钢球拉至某一位置静止释放，读出小钢球经过A点时力传感器的读数F及遮光条的挡光时间Δt，则小钢球通过A点时的速度大小可视为v=。

(2)根据向心力公式可得，钢球经过最低点时的向心力大小为Fn=(用m、d、R、Δt表示);由受力分析可得，钢球通过A点时的向心力大小为Fn'=(用F、m、g表示)，将两次计算的结果进行比较。

(3)改变小钢球释放的位置，重复实验，比较发现Fn总是略大于Fn'，分析表明这是系统误差造成的，该系统误差可能的原因是(填选项序号)。

A.小钢球的质量偏大B.小钢球的初速度不为零C.小钢球速度的测量值偏大D.存在空气阻力答案(1)dΔt(2)md2R(Δ解析(1)根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，小钢球通过A点时的速度大小可视为v=dΔ(2)根据向心力公式可得，小钢球经过最低点时的向心力大小为Fn=mv2R=md2R(Δt)2，小钢球经过最低点时，细线拉力与小钢球重力的合力提供向心力，则小钢球通过A(3)实验测得小钢球通过A点时的速度为遮光条通过A点时的速度，小钢球、遮光条同轴转动，由于小钢球的运动半径小于遮光条的运动半径，根据v=ωr，可知实际小钢球通过A点时的速度小于v，即小钢球速度的测量值偏大，故C正确。例5(2025·陕西渭南联考)某实验小组用如图所示的装置来探究圆锥摆运动的规律，轻质细线穿过竖直固定的细圆管(内壁以及管口均光滑)并跨越光滑的定滑轮，一端连接物块(质量为M)，另一端连接直径为d的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动并通过光电门(小球通过光电门的时间为Δt)，物块静止不动，用秒表来记录小球做圆周运动的时间，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。(1)小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小v=(用d、Δt表示)，从小球某次通过光电门开始计时，若测得连续n次(n从1开始计数)通过光电门的时间间隔为t，则小球做圆周运动的周期T=(用n、t表示)，若测得细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差为H，圆弧轨迹的半径为r，则小球受到的向心力Fn=(用H、r、M、g表示)。

(2)实验发现当两次圆锥摆实验的圆弧半径r不同，而细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差H相同时，两种圆周运动的周期T相同，这说明圆锥摆的周期T与H有关，则有T=(用H、g表示)。

答案(1)dΔttn-1r解析(1)小球直径为d，通过光电门的时间为Δt，则小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小v=dΔt，从小球某次通过光电门开始计时，若测得连续n次(n从1开始计数)通过光电门的时间间隔为t，则小球做圆周运动的周期T=tn-1，若测得细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差为H，圆弧轨迹的半径为r，根据几何关系有FnMg=rH，(2)小球受到的向心力Fn=Mr4π2T2=T=2πHg限时作业(限时:30分钟)1.(2025·河北唐山模拟)向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的数值大小。(1)在该实验中应用了(选填“理想实验法”“控制变量法”“等效替代法”)来探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。

(2)在小球质量和转动半径相同，传动塔轮皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为2∶1的情况下，某同学逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左、右两侧露出的标尺格数之比为;其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两标尺的格数(选填“变多”“变少”或“不变”)，两标尺格数的比值(选填“变大”“变小”或“不变”)。

答案(1)控制变量法(2)1∶4变多不变解析(1)探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，先探究向心力大小与其中一个物理量的关系，控制另外两个物理量不变，在该实验中应用了控制变量法。(2)在小球质量和转动半径相同，传动塔轮皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为2∶1的情况下，由于左、右两个塔轮边缘的线速度大小相等，根据v=ωr可知，左、右两个塔轮的角速度之比为ω左∶ω右=R右∶R左=1∶2，根据F=mω2r，可知此时左、右两侧露出的标尺格数之比为F左∶F右=ω左2∶ω右2=1∶4，其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两个塔轮的角速度增大，小球做圆周运动的向心力增大，但左、右两个塔轮的角速度比值不变2.(2025·江西赣州联考)用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，小球做圆周运动的向心力与标尺露出的格数成正比，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。(1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的。

A.探究平抛运动的特点B.探究两个互成角度的力的合成规律C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系(2)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第(选填“一”“二”或“三”)层塔轮，然后将两个质量相等的小球分别放在(选填“A和B”“A和C”或“B和C”)位置，匀速转动手柄，如图丙所示，左侧标尺露出2格，右侧标尺露出1格，则左右两球所受向心力大小之比为。

(3)在记录两个标尺露出的格数时，同学们发现要同时记录两边的格数且格数又不是很稳定，不便于读取。于是有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学建议的评价，你认为正确的是。

A.该方法可行，但仍需要匀速转动手柄B.该方法可行，且不需要匀速转动手柄C.该方法不可行，因不能确定拍照时露出的格数是否已稳定答案(1)C(2)一B和C2∶1(3)B解析(1)在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故A错误;探究两个互成角度的力的合成规律应用了等效替代法，故B错误;探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故C正确。(2)变速塔轮边缘处的线速度相等，根据v=ωr，在探究向心力大小与半径的关系时，需控制小球质量、角速度相同，运动半径不同，故需要将传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球分别放在B和C位置。根据题意可知左右两球所受向心大小之比为2∶1。(3)该方法可行，用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数，这样可以准确读出某一时刻两边标尺露出的格数，并通过格数得出向心力与角速度的关系，手柄转速变化时，两边标尺露出的格数同时变化，仍可通过格数得出向心力与角速度的关系，故不需要匀速转动手柄，故B正确。3.(2025·重庆九龙坡高三开学考试)某兴趣小组用图甲所示的装置探究圆周运动向心力的大小与质量、线速度和半径之间的关系。不计摩擦的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直杆上的滑块，通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接。水平直杆的另一端到竖直转轴的距离为R的边缘处安装了宽度为d的遮光片，光电门可以测出遮光片经过光电门所用的时间。(1)为了探究滑块向心力的大小与运动半径的关系，需要控制(选填“质量和线速度”“质量和半径”“线速度和半径”)保持不变。

(2)由图甲可知，滑块的角速度(选填“大于”“小于”或“等于”)遮光片的角速度。若某次实验中滑块到竖直转轴的距离为r，测得遮光片的挡光时间为Δt，则滑块的线速度表达式v=(用Δt、d、R、r表示)。

(3)兴趣小组保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力F与线速度的关系时，以F为纵坐标，以1(Δt)2为横坐标，根据测量数据作一条倾斜直线如图乙所示，已测得遮光片的宽度d=0.01m，遮光片到竖直转轴的距离R=0.3m，滑块的质量m=0.15kg，则滑块到竖直转轴的距离r=答案(1)质量和线速度(2)等于drΔ解析(1)本试验采用控制变量法，当探究滑块向心力的大小与运动半径的关系时，需要控制质量和线速度保持不变。(2)由于滑块与挡光片在同一个杆上，因此旋转的角速度相等，挡光片的角速度ω=dΔtR=dΔt·R，由于角速度相等可知滑块的线速度v(3)根据F=mv2r=md2rR2·1(Δt)2，可知该图像的斜率k4.(2024·黑龙江大庆高三月考)某物理兴趣小组验证“向心力大小与线速度大小关系”的实验装置如图所示。实验步骤如下:①按照图示安装仪器，轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小球，小球静止时刚好位于光电门中央;②将小球悬挂并保持静止，此时力传感器示数为F1，用米尺量出细线长L;③将小球拉到适当高度处且细线拉直，由静止释放小球，光电计时器记录小球的遮光时间t，力传感器示数最大值为F2;④改变小球的释放位置，重复上述过程，已知小球的直径为d(d≪L)，当地的重力加速度大小为g。(1)小球经过光电门时的速度大小v=，小球的质量m=(均用给定的物理量符号表示)。

(2)仅从小球受力的角度分析，小球经过光电门时的加速度大小an=(用F1、F2、g表示)。

(3)得出多组实验数据后，该实验小组选择用图像法处理数据，当纵轴表示F1－F2，横轴表示(选填“t”“1t”或“1t2”)时，绘制出的图线为过坐标原点的直线，能更直观体现出向心力大小与线速度大小的关系，且图线的斜率k=(用给定的物理量符号表示答案(1)dtF1g(2)F2-F解析(1)小球通过最低点时的速度为v=dt，小球悬挂并保持静止，此时力传感器示数为F1，则小球的质量m=F(2)小球通过光电门时，受重力和细线的拉力作用，拉力F2和重力mg的合力提供向心力，有F2－F1=man，解得an=F2-F1(3)由于d≪L，则根据向心加速度公式，有an=v2R=d2t2L=F2-F1F1g，整理得F2－F1=F1d2gL·1t2，5.(2025·人大附中高三月考)如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。(1)若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g。①在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动所需的向心力大小Fn=(用m、n、t、r及相关的常量表示)。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F=(用m、h、r及相关的常量表示)。

②保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F与向心力Fn大小相等。为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使