2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-专题强化七　圆周运动的临界问题

专题强化七圆周运动的临界问题学习目标1.会分析水平面内、竖直面内及倾斜面内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题。2.掌握分析、判断临界问题的方法。考点一水平面内圆周运动的临界问题1.运动特点(1)运动轨迹是水平面内的圆。(2)合力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动。2.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm=mv2(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和另一个物体存在一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。3.与弹力有关的临界极值问题(1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。(2)绳上拉力有关的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。例1(2024·江苏卷，8)如图所示为生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑与工作台一起绕OO'匀速转动，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面够大)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力则()A.越靠近台面边缘的陶屑质量越大B.越靠近台面边缘的陶屑质量越小C.陶屑只能分布在工作台边缘D.陶屑只能分布在某一半径的圆内答案D解析对与工作台一起匀速转动的陶屑受力分析，由摩擦力提供向心力可知μmg≥mω2r，解得陶屑与OO'间的距离r≤μgω2，则陶屑只能分布在某一半径的圆内，C错误，D正确;由以上分析可知，陶屑与台面边缘的距离与其质量无关，A、例2(多选)(2025·山西吕梁联考)如图所示，物块A、B放在水平圆盘的一个直径上，用不可伸长的轻绳相连，绳子刚好伸直，圆盘可绕竖直轴OO'转动，A、B到轴的距离分别为2r和r，两物块的质量关系为mB=2mA，两物块与圆盘面的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳能承受的拉力足够大，当圆盘以不同角速度绕轴OO'匀速转动时，下列说法正确的是()A.由于mA·2rω2=mB·rω2，因此A、B受到的摩擦力始终为零B.随着转动角速度增大，A、B始终不会滑动C.随着转动角速度增大，最终A沿圆盘半径向外滑动D.随着转动角速度增大，B受到的最大摩擦力与A受到的最大摩擦力相等答案BD解析由于轻绳开始刚好伸直，没有张力，因此圆盘转动后，A、B开始随圆盘转动需要的向心力均由静摩擦力提供，故A错误;物块A刚好要滑动时，有μmAg=mA×2rω12，解得ω1=μg2r，此时B受到的摩擦力Ff=mBrω12=μmAg<μmBg，继续增大转动角速度，轻绳开始有拉力并和摩擦力一起提供向心力，当转动角速度为ω2时，由于mA×2r(ω22－ω12)=mBr(ω22－ω12)，可见增加的向心力相同且均由轻绳提供，因此从A刚好要滑动开始，随着转动的角速度增大，A、B受到的摩擦力大小始终不变，例3(2025·黑龙江牡丹江模拟)如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点。质量为m的小球和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为0.6L，左端固定在A点，右端与小球相连。长为L不可伸长质量不计的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B点，AB间距离为0.6L。装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4L处时松手，小球恰能保持静止，接着使装置由静止缓慢加速转动。已知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计转轴所受摩擦力。(1)求弹簧的劲度系数k;(2)求小球与轻杆间恰无相互作用力时装置转动的角速度ω。答案(1)5μmgL解析(1)依题意，有k(0.6L－0.4L)=μmg解得k=5μmg(2)小球与轻杆间恰无弹力时受力情况如图所示，此时弹簧长度为0.8L有Tsin37°=mgTcos37°+k(0.8L－0.6L)=0.8mω2L解得ω=(15μ物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各物理量的变化，找出临界状态。考点二竖直面内圆周运动的临界问题1.两种模型对比物理情景轻绳模型轻杆模型实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示最高点无支撑最高点有支撑受力特征在最高点除重力外，物体受到的弹力方向向下或等于零在最高点除重力外，物体受到的弹力方向向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg+FT=mvmg±FN=mv临界特征FT=0mg=mv即vmin=grv=0即Fn=0FN=mg过最高点的条件在最高点的速度v≥grv≥02.解题技巧(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程。(2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两位置间的速度关系。(3)注意:求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。例4(2025·辽宁朝阳学校高三月考)如图所示，长为L不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系有质量为m的小球(可视为质点)，使小球在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动。已知重力加速度为g，忽略空气阻力的影响。(1)若小球经过圆周最高点A时绳对小球的拉力大小为F，求:小球经过圆周最高点A时速度大小vA;(2)加大小球的速度后，在最低点轻绳恰好被小球拉断，小球立即做平抛运动，落地点与B点之间的水平距离为s，B点距水平地面的高度为h(图中未画出)，求:①小球经过圆周最低点B时速度大小vB;②轻绳能承受的最大拉力Fm。答案(1)((2)①sg2h②mg解析(1)小球在A点时，由牛顿第二定律有F+mg=mv解得vA=(F(2)①经过B点平抛可得h=12gt2，s=vB解得vB=sg②小球在B点时，由牛顿第二定律有Fm－mg=mv解得Fm=mg+mgs例5(2025·江苏扬州联考)如图所示，轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随杆在竖直平面内做圆周运动，下列说法正确的是()A.小球运动到最低点时，杆对球的作用力大于小球重力B.小球运动到最高点时，杆对球的作用力方向一定向上C.小球能通过最高点的最小速度为glD.小球运动到水平位置A时，所受合力一定指向O点答案A解析小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律，有F－mg=mv2l，在最低点速度不可能为0，所以杆对球的作用力为向上的拉力，且大于小球重力，A正确;小球运动到最高点时，根据牛顿第二定律，若杆对球无作用力，有mg=mv2l，可得v=gl，若小球的速度大于gl，则杆对球为向下的拉力，若小球的速度小于gl，则杆对球为向上的支持力，B错误;由于杆对球能提供支持力，所以小球能通过最高点的最小速度为0，C错误;小球在竖直平面内做圆周运动，在水平位置A时，小球受重力、水平向右的弹力，这两个力的合力不指向O分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路考点三斜面上圆周运动的临界问题物体在倾斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，平行斜面的分力与静摩擦力的合力提供向心力。在转动过程中，转动越快，物体最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时，有μmgcosθ－mgsinθ=mω2R。例6(2025·甘肃张掖名校联考)如图所示，与水平面成37°角的倾斜匀质圆盘绕垂直于盘面的中心固定轴匀速转动，一根不可伸长的细绳穿过圆盘中心，圆盘上方部分细绳与圆盘表面平行，一端悬挂质量为m=2kg的物块A，另一端与随圆盘一起转动的物块B相连，已知物块B的质量为M=5kg。物块B到圆盘中心的距离l=1m，与盘面之间的动摩擦因数μ=0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑细绳与圆盘之间的摩擦力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。当物块A始终保持静止时，圆盘转动的角速度可能为()A.0 B.3rad/s C.2rad/s D.5rad/s答案C解析由题意知，物块B随圆盘转动过程中物块A始终保持静止，说明细绳的拉力F=mg=20N，设圆盘转动的最大角速度为ωmax，圆盘转动的最小角速度为ωmin，物块B转到最高点时，对物块B有F+Mgsin37°－μMgcos37°=Mlωmin2，物块B转到最低点时，对物块B有F+μMgcos37°－Mgsin37°=Mlωmax2，综上分析可知，圆盘转动的角速度为ωmin<ω<ωmax，解得185rad/s<ω<225例7(2025·山东昌乐一中高三期中)如图为斜式滚筒洗衣机的滚筒简化图，在脱水过程中滚筒绕固定轴OO'以恒定的角速度转动，滚筒的半径为r，筒壁内有一可视为质点的衣物，衣物与滚筒间的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为θ，重力加速度为g。在脱水过程中，要保持衣物始终与圆筒相对静止，滚筒转动角速度的最小值为()A.g(μsinθC.g(μsinθ答案B解析重力沿垂直筒壁的分力和筒壁对衣物的支持力的合力充当向心力，在最低点有FN－mgcosθ=mω2r，在最高点有FN'+mgcosθ=mω2r，可知衣物在最高点与圆筒间的弹力小于衣物在最低点与圆筒间的弹力，则衣物在最高点最容易发生相对滑动，在最高点有FN'+mgcosθ=mω2r，mgsinθ≤μFN'，解得ω≥gμcosθ+gsinθμr，在脱水过程中，要保持衣物始终与圆筒相对静止限时作业(限时:40分钟)基础对点练对点练1水平面内圆周运动的临界问题1.(2025·陕西渭南联考)如图为旋转魔盘，某游戏者(视为质点)与水平盘面间的动摩擦因数为μ，魔盘带动游戏者加速旋转起来，当游戏者刚要做离心运动时，切向加速度大小a'=32μg(g为重力加速度)，已知游戏者距圆盘中心的距离为r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则游戏者刚要做离心运动时，魔盘的角速度为(A.3μg2r C.(2-3)μg2答案D解析当游戏者刚要做离心运动时，所受静摩擦力达到最大，为Ff=μmg，魔盘带动游戏者加速旋转起来，将Ff正交分解成切向的分力Ff1和径向的分力Ff2，则有Ff2=Ff12+Ff22，其Ff1=ma'=32μmg，Ff2=mω2r，解得2.(2025·山东济南高三开学考)如图所示，一长度为3l2的光滑轻杆可绕O点在光滑水平面内做匀速圆周运动，轻杆上套有一质量为m的小球，原长为l2、劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在轻杆左端，另一端与小球连接。已知在弹性限度内，轻质弹簧的最大伸长量为l2，转动过程中弹簧始终未超过弹性限度，轻杆右端PA.3l2k2m B.lk答案A解析弹簧弹力提供小球的向心力，可得kl2=mωm2l2+l2，解得ωm=k2m，小球、光滑轻杆同轴转动，角速度相同，则轻杆右端P点线速度的最大值为v=3.(2025·北京昌平模拟)如图所示，两个质量均为m的小木块A、B(可视为质点)放在水平圆盘上，A、B到转轴OO'的距离分别为l、2l。小木块与圆盘之间的动摩擦因数均为μ，可以认为小木块最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若圆盘从静止开始绕轴转动，并缓慢地加速，用ω表示圆盘转动的角速度，用g表示重力加速度的大小，下列说法正确的是()A.圆盘对A的作用力大小大于A对圆盘的作用力大小B.当ω=μg2l时，AC.A、B所受摩擦力的大小始终相等D.B一定比A先开始滑动答案D解析圆盘对A的作用力与A对圆盘的作用力是一对作用力和反作用力，总是等大反向，选项A错误;当ω=μg2l时，A所受摩擦力的大小为FfA=mω2l=12μmg，选项B错误;根据Ff=mω2l，可知，在两小木块未发生相对滑动时，A、B所受摩擦力的大小不相等，当两小木块都产生相对滑动后受滑动摩擦力大小相等，选项C错误;根据mω02l=μmg，可知ω0=μgl，可知产生滑动时B的临界角速度较小，则B一定比对点练2竖直面内圆周运动的临界问题4.(2025·重庆南开中学高三月考)如图所示，用一根轻绳系着一个可视为质点的小球，轻绳的长度为L。最初小球静止在圆轨迹的最低点A，现在A点给小球一个初速度v0，使其在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，已知B点与圆心O等高，C点是圆轨迹的最高点，重力加速度为g。不计一切阻力，下列说法正确的是()A.小球做的是匀变速曲线运动B.若要使得小球做完整的圆周运动，小球运动到C点的速度至少是2C.若小球无法做完整的圆周运动，则小球可能在C点脱离圆轨迹D.若小球无法做完整的圆周运动，则小球可能在B点和C点之间的某一点脱离圆轨迹答案D解析小球做圆周运动时，加速度方向时刻变化，比如小球在A点时加速度竖直向上，小球在C点时加速度竖直向下，所以小球不是做的匀变速曲线运动，故A错误;若要使得小球做完整的圆周运动，设小球运动到C点的速度至少为vC，此时只由重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg=mvC2L，解得vC=gL，故B错误;若小球无法做完整的圆周运动，则小球可能在B点和C点之间某一点时重力沿半径方向的分力大于小球做圆周运动所需要的向心力mv2r，此时小球将脱离轨道，所以小球可能在B点和C点之间的某一点脱离圆轨迹，故5.(多选)(2025·湖南长沙联考)杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子就在竖直平面做圆周运动，已知轨迹半径为r=0.4m，水的质量200g，杯子的质量50g，绳子质量不计，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是()A.杯子运动到最高点时，水刚好不落下，则最高点速度为4m/sB.当杯子到最高点速度为6m/s时，则水对杯子的弹力大小为16N，方向竖直向下C.杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为合力沿切线方向的分力与速度同向D.杯子在最低点时处于超重状态答案CD解析杯子运动到最高点时，水刚好不落下，对水则有mg=mv2r，所以杯子在最高点时的速度为v=gr=2m/s，故A错误;当杯子到最高点速度为6m/s时，对水根据牛顿第二定律有FN+mg=mv2r，解得FN=16N，即杯子对水的弹力为16N，方向竖直向下，根据牛顿第三定律可得水对杯子的弹力大小为16N，方向竖直向上，故B错误;杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为其受到的合力沿切线方向的分力与速度同向，故C正确;杯子在最低点时加速度方向竖直向上，此时杯子处于超重状态6.(多选)(2025·陕西咸阳联考)如图所示，长为0.1m的轻杆一端固定一质量为0.1kg的小球，小球绕圆心O在竖直面内做圆周运动。P是圆周上的最高点，重力加速度g=10m/s2，下面说法正确的时()A.当小球运动到与O相平的水平位置时，杆对小球作用力为零B.若小球经过P点时速度为1m/s，杆对小球作用力为零C.若小球经过P点时杆对小球作用力等于0.36N，小球的速度一定等于0.8m/sD.若小球经过Q点时杆对小球作用力等于5N，小球速度一定等于2m/s答案BD解析当小球运动到与O相平的水平位置时，杆对小球的拉力提供向心力，即杆对小球的作用力不为零，故A错误;在最高点P，当只有重力提供向心力时有mg=mvP2L，代入数据解得vP=gL=1m/s，故B正确;在最高点P，杆对小球的作用力可能向上，也可能向下，因此有mg－F1=mv12L或mg+F2=mv22L，解得v1=0.8m/s，v2=1.36m/s，故C错误;当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为5N，有F3－mg=mvQ2对点练3倾斜面上圆周运动的临界问题7.(多选)(2025·山东烟台一中高三月考)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体(可视为质点)与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则以下说法中正确的是()A.小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大B.小物体受到的摩擦力可能背离圆心C.若小物体与盘面间的动摩擦因数为32，则ω的最大值是D.若小物体与盘面间的动摩擦因数为32，则ω的最大值是3答案BC解析当小物体在最高点时，可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向可能沿盘面向上(即背离圆心)，也可能沿盘面向下(即指向圆心)，摩擦力的方向沿盘面向上时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故A错误，B正确;当小物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时小物体受沿盘面指向圆心的摩擦力，有μmgcos30°－mgsin30°=mω2R，解得ω=1.0rad/s，故C正确，D错误。8.(多选)(2025·河南新乡联考)如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r=1m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则ω的值可能是(A.1rad/s B.10rad/s C.4rad/s D.5rad/s答案CD解析当小物体在轨迹的最高点时，受力分析如图，其中沿桶壁的方向Ff=mgsin60°≤μFN=Ffm，垂直于桶壁的方向mgcos60°+FN=mω2r，联立可得ω≥15rad/s，故C、D正确。综合提升练9.(2025·河南周口联考)如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，BC是轨道的水平直径，O为圆心，一个小球静止在轨道的最低点A。现给小球水平向左的初速度，小球沿圆轨道向上运动到D点时刚好离开圆轨道，此后小球恰能通过E点，E为O点上方与D等高的位置，OD与水平方向的夹角为θ，不计小球的大小，则()A.θ=30° B.θ=37° C.θ=45° D.θ=53°答案C解析小球刚要脱离圆轨道时，小球的速度大小为v1，此时对小球mgsinθ=mv12R，小球脱离轨道后，小球将做斜抛运动，则小球在D点时的水平方向vx=v1sinθ，xDE=Rcosθ，t=xDEvx，在竖直方向vy=v1cosθ，t=2vyg，以上各式联立，解得sinθ=10.(2025·山东烟台高三期末)如图，半径为R的匀质实心圆盘。盘面与水平面的夹角为θ，