2025年度七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）

2025年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．投掷质量分布均匀的六面体骰子600次，骰子六面分别标有1，2，3，4，5，6，那么出现5点的机会大约为100次B．抛掷硬币实验中，抛掷500次和抛掷1000次没什么区别C．现有9张卡片，分别标有1至9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，因小丽的幸运数是“8”，所以她抽到数字8的机会比抽到其他数字的机会大D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖2．（3分）请思考下列命题的逆命题：①对顶角相等；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；④两个全等直角三角形的面积相等，其中逆命题不正确的命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°4．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A． B． C． D．5．（3分）如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=16，则△ODE的周长是（）A．16 B．10 C．8 D．以上都不对6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．（3分）如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400 B．500 C．600 D．40008．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．（3分）如图，一次函数y1=k1x+b与一次函数y2=k2x+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式k1x+b＞k2x+4的解集是（）A．x＞1 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x＜110．（3分）已知点M（6﹣2a，a+1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．11．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是49，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么下列结论：（1）a2+b2=49，（2）b﹣a=2，（3）ab=，（4）a+b=中，正确结论的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为．14．（4分）已知m，n满足方程组，则m﹣n的平方根是．15．（4分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1，交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6，△OBC的周长为16，则AO的长为．16．（4分）若不等式无解，则实数a的取值范围是．17．（4分）如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=18°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，…添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添这样的钢管根．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．（6分）解方程组：19．（8分）解不等式组，并求其整数解．20．（9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的3倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走5个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．21．（9分）某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么恰好可以空出一辆车．问共有几辆车，几个学生？22．（10分）如图，△BAC与△EFC是两个完全相同的等腰直角三角形，其中∠BAC=∠EFC=90°，EF与AB相交于点G，D为BC的中点．（1）求证：AD∥EF；（2）连结CG，求证：CG是∠ACB的平分线．23．（10分）某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台，B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．24．（12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形，当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．（1）直线AB：y=mx+n与直线OB：y=kx相交于点B，不解关于x，y的方程组，请你求出它的解；（2）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（3）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．投掷质量分布均匀的六面体骰子600次，骰子六面分别标有1，2，3，4，5，6，那么出现5点的机会大约为100次B．抛掷硬币实验中，抛掷500次和抛掷1000次没什么区别C．现有9张卡片，分别标有1至9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，因小丽的幸运数是“8”，所以她抽到数字8的机会比抽到其他数字的机会大D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖【解答】解：A、投掷质量分布均匀的六面体骰子600次，骰子六面分别标有1，2，3，4，5，6，那么出现5点的机会大约为600×=100次，此选项正确；B、抛掷硬币实验中，抛掷500次和抛掷1000次出现的结果可能不同，此选项错误；C、现有9张卡片，分别标有1至9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，她抽到数字8的机会跟抽到其他数字的机会一样大，此选项错误；D、某彩票的中奖机会是1%，买1张不一定会中奖，此选项错误；故选：A．2．（3分）请思考下列命题的逆命题：①对顶角相等；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；④两个全等直角三角形的面积相等，其中逆命题不正确的命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；②逆命题：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，是真命题；③逆命题：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是真命题；④逆命题：两个面积相等的直角三角形是全等三角形，是假命题；综上所述，逆命题不正确的是①④共2个．故选B．3．（3分）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°【解答】解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选：C．4．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A． B． C． D．【解答】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选D．5．（3分）如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=16，则△ODE的周长是（）A．16 B．10 C．8 D．以上都不对【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠DBO，又OD∥AB，∴∠ABO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴OD=BD，同理OE=CE，∵BC=16，则△ODE的周长c=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=16．故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．7．（3分）如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400 B．500 C．600 D．4000【解答】解：设一个小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积=40×10=400．故选A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB=4，∴∠ECB=∠B=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=30°，∴∠A=90°，又∠ACE=30°，∴AE=EC=2，故选C．9．（3分）如图，一次函数y1=k1x+b与一次函数y2=k2x+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式k1x+b＞k2x+4的解集是（）A．x＞1 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x＜1【解答】解：根据图象得，当x＞1时，k1x+b＞k2x+4，即关于x的不等式k1x+b＞k2x+4的解集为x＞1．故选A．10．（3分）已知点M（6﹣2a，a+1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵点M（6﹣2a，a+1）关于y轴的对称点在第一象限，∴点M在第二象限，∴，解不等式①得，a＞3，解不等式②得，a＞﹣1，在数轴上表示如下，故选B．11．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是49，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么下列结论：（1）a2+b2=49，（2）b﹣a=2，（3）ab=，（4）a+b=中，正确结论的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：由题意可得小正方形的边长=2，大正方形的边长=7，故可得|b﹣a|=2，即（2）错误；a2+b2=斜边2=大正方形的面积=49，即（1）正确；小正方形的面积+四个直角三角形的面积等于大正方形的面积，即可得4+2ab=49，所以ab=，即（3）正确；根据（3）可得2ab=45，故可得（a+b）2=a2+b2+45=94，从而可得a+b=，即（4）正确．综上可得（1）（3）（4）正确，共3个．故选：B．12．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为．【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是．故答案为：．14．（4分）已知m，n满足方程组，则m﹣n的平方根是±2．【解答】解：由②，可得：n=12﹣3m③，把③代入①，解得m=4，∴n=12﹣3×4=0，∴原方程组的解是，∴m﹣n=4，∴m﹣n的平方根是±2，故答案为±2．15．（4分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1，交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6，△OBC的周长为16，则AO的长为5．【解答】解：∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，OA=OB，同理，EA=EC，OA=OC，∴OB=OC，△ADE的周长=AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=6，△OBC的周长=OB+OB+BC=16，∴OB=OC=5，故答案为：5．16．（4分）若不等式无解，则实数a的取值范围是a≤﹣1．【解答】解：，由①得，x≥﹣a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴﹣a≥1，解得a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．17．（4分）如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=18°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，…添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添这样的钢管4根．【解答】解：∵BC=AB，∴∠BCA=∠A=18°，∴∠DBC=∠BCA+∠A=36°．同理，∠CDB=∠DBC=36°，∴∠DCE=∠CDB+∠A=54°，∠DEC=∠DCE=54°，∴∠FDE=∠DEC+∠A=72°，∠DFE=∠FDE=72°，∴∠FEM=∠DFE+∠A=90°．再作与AB相等的线段时，90°的角不能是底角，则最多能作出的线段是：BC、CD、DE、EF共有4条．故答案是：4．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．（6分）解方程组：【解答】解：②×3，得12x﹣3y=39③，由①+③，得14x=42，∴x=3．（2分）将x=3代入②，得4×3﹣y=13，∴y=﹣1．（4分）∴原方程组的解为．（6分）19．（8分）解不等式组，并求其整数解．【解答】解：∵解不等式①得：x＜，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．（9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的3倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走5个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．【解答】解：（1）根据题意得：50×=15（个），答：袋中红球的个数有15个．（2）设白球有x个，则黄球有（3x﹣5）个，根据题意得x+3x﹣5=50﹣15解得x=10．则摸出一个球是白球的概率P==；（3）因为取走5个球后，还剩45个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是=．21．（9分）某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么恰好可以空出一辆车．问共有几辆车，几个学生？【解答】解：解法一，设汽车有x辆，则45x+15=60（x﹣1），解得x=5，把x=5代入60（x﹣1）=240；答：有5辆汽车，有240名学生．解法二，设汽车x辆，学生y人，则，解得，答：有5辆汽车，有240名学生．22．（10分）如图，△BAC与△EFC是两个完全相同的等腰直角三角形，其中∠BAC=∠EFC=90°，EF与AB相交于点G，D为BC的中点．（1）求证：AD∥EF；（2）连结CG，求证：CG是∠ACB的平分线．【解答】解：（1）∵△BAC是等腰直角三角形，D是BC中点，∴AD⊥BC，∵EF⊥BC，∴AD∥EF．（2）∵CB=CE，CF=CA，∴BF=EA，∵∠B=∠E=45°，∠BFG=∠EAG=90°，在△BFG和△EAG中，，∴△BFG≌△EAG，∴GF=GA，∵GF⊥CB，GA⊥CA，∴CG是∠ACB的平分线．23．（10分）某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台，B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：200a+180（6﹣a）≥1150，解得：a≥3.5，因为a是整数，所以a=4，5，6，所以6﹣a=2，1，