2024~2025学年江苏省常州市八年级下册6月（期末）考试数学检测试卷（含解析）

试卷第=page55页，总=sectionpages99页试卷第=page44页，总=sectionpages99页2024-2025学年江苏省常州市八年级下学期6月期末考试数学试题一、选择题

1.若式子x−4有意义，则A.x<4 B.x>4 C.x≤4 D.x≥4

2.下列调查中，适合采用普查的是（

）A.了解长江中现有鱼的种类B.了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量C.了解一批灯泡的使用寿命D.了解全班每位同学所穿鞋子的尺码

3.下列二次根式是最简二次根式的是（

）A.18 B.13 C.10 D.0.3

4.下列事件中，属于必然事件的是（

）A.抛掷一枚硬币，正面朝上B.购买一张福利彩票，中奖C.任意画一个三角形，其内角和为180D.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

5.下列各式中，计算正确的是（

）A.12=2 B.2+3=5 C.232=6

6.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为−1,0、0,2A.−4 B.−3 C.−22 D.−2

7.实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3×10150=10150A.增加的水量 B.蒸发掉的水量 C.加入的食盐量 D.减少的食盐量

8.小亮结合一次函数、反比例函数的学习经验，尝试探究函数y=A.它的自变量取值范围是全体实数B.它的图像在第一、三象限C.在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小D.它的图像是轴对称图形，对称轴是y轴二、填空题

9.若分式x+2x

10.若某城市人口x万人，绿地面积1000万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为________________．

11.计算12÷▫=2，则

12.在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，则可估计这个袋中黑球的个数约为____________．

13.如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，化简a2

14.已知y是x的反比例函数，x与y的部分对应值如下表所示．若a>b．则c__________d（填“>”“<”或“x−−12yabcd

15.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的动点（点E、F均不与点C重合），连接AF、EF,G、H分别是AF、

16.将△ABC和△DEF按图1方式摆放，点A与点F重合，点C与点D重合，其中∠ACB=∠DFE=90∘，BC=EF=8，AC=DF=三、解答题

17.计算：（1）26（2）8+

18.计算：（1）m2（2）1+

19.解方程：5x−下面是小丽同学解这个方程的部分过程：解：5x−……（1）小丽第二步在方程的两边同乘2x①等式的基本性质；

②分式的基本性质；

③因式分解．（2）请将解方程的过程补充完整．

20.我市今年“全民阅读日”的主题是“爱读书，读好书，善读书”．为了解学生每天的23．读书情况，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长t（单位：分钟）分为4个等级：A.0≤t<5；B.5≤（1）这次被调查的学生共有__________人，扇形统计图中m的值是__________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校每天读书时长不少于15分钟的学生大约有多少人？

21.《九章算术》中有一道关于古代驿站送倍的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的43

22.已知：如图，在四边形ABCD中，AD // BC，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交BC、（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若__________，求证：_____．现有以下三个信息：①AE⊥BC；②AC⊥

23.如图，每个小方格都是正方形，线段AB、CD、a、b的端点都是格点（每个小方格的顶点叫作格点）．（1）在图1中，以AB为一边，画一个面积为12的四边形ABMN，使其为中心对称图形；（2）在图2中，以CD为一边，画一个面积为10的四边形CDPQ，使其为轴对称图形；（3）在图3中，线段a绕点O旋转得到线段b，画出旋转中心O．

24.如图，M、N是反比例函数y=6x图像上的两个动点，分别过点M、N作y轴、x轴的垂线，垂足分别为P、Q，连接MN（1）若n=−①NQ=②连接QM，求△QNM的面积（用含m（2）点P、Q到直线MN的距离相等吗？请说明理由．

25.综合与实践【问题情境】类比三角形中位线的概念，连接四边形对边中点的线段叫作四边形的中位线．如图1，在四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接EF，则EF是四边形ABCD的中位线．现探究中位线【特例研究】在四边形ABCD中，AD // BC，E、1如图2，若AB // CD，则中位线EF与边2如图3，若AB与CD不平行，则中位线EF与边AD、BC有怎样的数量关系？小明与小丽的思路如下：①在横线上填写相应的内容，完成小明的证明过程；②接着小丽的思路，请将她的证明过程补充完整．小明的思路小丽的思路如图4，将四边形AEFD绕点F旋转180∘，得到四边形PQFC，则点E、F、Q共线，AD=PC，AE∵AD // BC，∵∠D=∠PCF∴点B、∵∠AEF=∠Q∵E是边AB的中点，AE=PQ∴四边形EBPQ是平行四边形（依据：__________）．∴EQ∴_____（用等式表示EF与边AD、如图5，连接AF并延长，交BC的延长线于点P．①在横线上填写相应的内容，完成小明的证明过程；②接着小丽的思路，请将她的证明过程补充完整．【迁移提升】3在四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．若AD=m,BC=n，则中位线

参考答案与试题解析2024-2025学年江苏省常州市八年级下学期6月期末考试数学试题一、选择题1.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数得出x−【解答】解：∵式子x−∴x解得：x≥故选：D．2.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】本题考查抽样调查和全面调查，理解抽样调查和全面调查的意义是正确判断的前提．根据抽样调查和全面调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解答】解：A．了解长江中现有鱼的种类，适合使用抽样调查，故选项A不符合题意；B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，适合抽样调查，故选项B不符合题意；C．了解一批灯泡的使用寿命，由于实验具有破坏性，不适合采用普查，应采取抽查，故选项C不符合题意；D．了解全班每位同学所穿鞋子的尺码，由于全班每位同学的学生人数较少，适合使用普查，故选项D符合题意；故选：D．3.【答案】C【考点】最简二次根式的判断【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【解答】A.18B.1C.10D.0.3故选C4.【答案】C【考点】事件的分类【解析】本题考查必然事件、不可能事件，随机事件，理解必然事件、不可能事件，随机事件的意义是正确判断的前提．根据必然事件、不可能事件，随机事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解答】解：A．抛掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能背面朝上，它是随机事件，因此选项A不符合题意；B．购买一张福利彩票会中奖是随机事件，因此选项B不符合题意；C．任意画一个三角形，其内角和是180∘是必然事件，所以选项CD．随意翻到一本书的某页，这页的页码可能是奇数，有可能是偶数，因此是随机事件，因此选项D不符合题意；故选：C．5.【答案】D【考点】利用二次根式的性质化简二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加减混合运算【解析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握运算法则．根据二次根式的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、12B、2与3不是同类二次根式，无法直接相加，2+C、23D、6÷故选：D．6.【答案】B【考点】求点到坐标轴的距离反比例函数综合题全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）根据正方形的性质证明【解析】本题考查了坐标与图形，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，过点D作DG⊥x轴于点G，证明△AOB≅△DAGAAS，推出【解答】解：过点D作DG⊥x轴于点∵点A、B的坐标分别为−1∴OA∵正方形ABCD中，AB=∴∠DAG∴∠DAG∵∠AOB∴△AOB∴DG∴OG∴D∵点D在反比例函数y=∴1∴k故选：B．7.【答案】B【考点】分式方程的应用【解析】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准方程中等量关系是解题关键，

根据容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克及食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．可求出含盐的百分比，然后通过分式方程可知含盐仍为10克，而盐水变为150−【解答】根据分式方程3×10150=10150−x可知：

食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而盐水总量变为1508.【答案】D【考点】函数自变量的取值范围判断反比例函数的增减性判断反比例函数图象所在象限轴对称图形【解析】本题考查反比例函数，函数解析式，分析函数y=【解答】解：A：函数y=6x中，分母x在x=0B：当x>0时，当x<0时，因此图像在第一、二象限，而非第一、三象限，故不符合题意；C：分情况讨论：当x>0时，y=6x当x<0时，y=−6x，x增大（趋近于0D：将x替换为−x，得y=6故选：D．二、填空题9.【答案】−【考点】分式值为零的条件【解析】本题主要考查了分式值为零的条件，解方程和不等式等知识点，利用分式值为零的条件得到x−3≠【解答】根据题意得x−3≠解得x=−故答案为：−210.【答案】y【考点】用关系式表示的变量间的关系【解析】本题主要考查了列函数关系式，直接用绿地面积乘以人数即可得到答案．【解答】解：由题意得，y=故答案为：y=11.【答案】3【考点】二次根式的除法【解析】本题考查了二次根式的乘除运算，根据二次根式的乘法运算解答即可求解，掌握二次根式的乘除运算法则是解题的关键．【解答】解：∵2∴▫中的数是3，故答案为：3．12.【答案】9【考点】已知概率求数量利用频率估计概率【解析】本题考查了用频率估计概率，用15乘以摸到黑球的频率即可求解，掌握试验次数很大时，事件出现的频率接近于事件发生的概率是解题的关键．【解答】解：∵15∴估计这个袋中黑球的个数约为9个，故答案为：9个．13.【答案】b【考点】利用二次根式的性质化简【解析】本题考查了二次根式的性质与化简，数轴．由数轴得到a<0，【解答】解：由数轴得，a<0，∴==−=b故答案为：b−14.【答案】>【考点】比较反比例函数值或自变量的大小【解析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据a>b可得在每个象限内y随【解答】解：∵y是x的反比例函数，且a∴在每个象限内y随x增大而减小，∵0∴c故答案为：>．15.【答案】3【考点】二次根式的乘法勾股定理的应用与三角形中位线有关的求解问题利用菱形的性质求线段长【解析】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，连接AE，由菱形的性质可得AB=AD=43，由三角形中位线定理可得GH=12AE，当AE⊥BC时，AE【解答】解：如图，连接AE，∵四边形ABCD为菱形，∴AB∵G、H分别是AF、EF∴GH是△∴GH∴当AE⊥BC时，AE最小，GH也最小，则∵∠B∴∠BAE∴BE∴AE∴GH∴GH的最小值是3故答案为：3．16.【答案】6或32【考点】全等三角形的应用勾股定理的应用根据矩形的性质求线段长利用平移的性质求解【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，菱形的性质，平移的性质，矩形的性质，勾股定理，正确判断出当四边形ABDE是轴对称图形时，四边形ABDE是菱形或矩形是解题的关键．根据题意判断出当四边形ABDE是轴对称图形时，四边形ABDE是菱形或矩形，再分类求解，即可解答．【解答】解：∵∠ACB=∠DFE=90∴△ABC∴AB由平移的性质得，点A，F，C，D共线，∴AB∴四边形ABDE始终是平行四边形，∴当四边形ABDE是轴对称图形时，四边形ABDE是菱形或矩形．①当四边形ABDE是菱形时，此时点C,∴AF②当四边形ABDE是矩形时，如图∴∠AED设CF=∵AD=AC在Rt△DEF中，∴DE∵∠AED∴A∴A即6+解得a=∴故答案为：6或323三、解答题17.【答案】（1）6（2）0【考点】利用二次根式的性质化简二次根式的乘除混合运算二次根式的加减混合运算【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】（1）解∶2=2=6（2）解∶8=2=018.【答案】（1）m（2）1【考点】分式的混合运算同分母分式加减法【解析】（1）先把原式变形为m2（2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可．【解答】（1）解∶原式=m==m=m（2）解∶原式=x=x=19.【答案】①（2）见解析【考点】此题暂无考点【解析】（1）由等式的基本性质即可求解；（2）方程两边同乘以2x【解答】（1）解：该同学解法中第一步的依据是：等式的基本性质；故答案为：①；（2）解：方程两边同乘以2x25x解得：x=检验：当x=1时，∴x=20.【答案】200，（2）见解析（3）750【考点】由样本所占百分比估计总体的数量用样本的某种“率”估计总体相应的“率”画条形统计图条形统计图和扇形统计图信息关联【解析】（1）用B等级的人数除以其人数占比即可得到这次被调查的学生人数；用D人数除以这次被调查的学生人数，得到D等级的人数占比，即可得到答案；（2）先求出C等级的人数，然后补全统计图即可；（3）用1500乘以样本中C等级和D等级的人数占比之和即可得到答案．【解答】（1）解：80÷∴这次被调查的学生共有200人，m%=∴m故答案为：200，（2）由1得C等级的人数为200−补全统计图如下所示：（3）1500×∴该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有750人．21.【答案】11【考点】此题暂无考点【解析】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系是解题的关键．设规定时间为x天，根据快马的速度是慢马的43【解答】解：设规定时间为x天，根据题意得：800x整理得：4x解得x=经检验，x=故答案为：22.【答案】（1）证明见解析①，③或③，①，证明见解析【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）证明四边形是平行四边形利用矩形的性质证明证明四边形是矩形【解析】1证明△AOF≅△COE2根据矩形的判定和性质求证即可；本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键．【解答】解：（1）证明：∵AD ∴∠FAO∵点O是AC的中点，∴AO在△AOF和△∠FAO∴△AOF∴OF∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：若①AE⊥BC，求证：③证明：∵AE∴∠AEC∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是矩形，

∴AC故答案为：①，③；若③AC=EF，求证：①证明：∵四边形AECF是平行四边形，AC=∴四边形AECF是矩形，

∴∠AEC∴AE故答案为：③，①．23.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【考点】作图-轴对称变换生活中的旋转现象勾股定理与网格问题找旋转中心、旋转角、对应点【解析】（1）根据题意，作出面积为12的平行四边形，即可；（2）画出边长为10的正方形，即可解答；（3）根据旋转中心O是两组对应点的连线的垂直平分线的交点，再分类讨论，即可解答．【解答】（1）解：作图如图该平行四边形为中心对称图形，面积为3×（2）作图如图，有CD=CFQ=∠∴四边形CDPQ是菱形，∠FCQ∵CF∴△CFQ∴∠FCQ∴∠FCQ∴∠CQP∴四边形CDPQ是正方形，∴S（3）如图3，可得CE为一组对应点的垂直平分线，CH平分AG，AH=∴CH是AG∴点C旋转中心O．如图，可得HF是AB的垂直平分线，DE=32∴EG是CD∴HF,EG24.【答案】①2；②m（2）相等，理由见解析【考点】反比例函数综合题求反比例函数值与三角形的高有关的计算问题【解析】（1）①根据n=−3，反比例函数的解析式为y=6x②根据三角形面积公式进行求解即可；（2）连接QM、PN．求出S△QNM=12⋅−6n⋅m−n=3−3m