2024~2025学年江苏省南京市八年级下册数学（期末）试卷（含解析）

试卷第=page55页，总=sectionpages99页试卷第=page44页，总=sectionpages99页2024-2025学年江苏省南京市八年级下学期数学期末试卷一、选择题

1.下列新能源汽车标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A. B.

C. D.

2.若式子x−2在实数范围内有意义，则A.x>2 B.x≥2 C.x≠2 D.x

3.下列式子中，为最简二次根式的是(

)A.12 B.2 C.8 D.9

4.分式14m与1A.4m2 B.4m3 C.8m2 D.8m

5.下列是随机事件的是（

）A.太阳从东方升起B.两个负数相乘，积是正数C.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D.13个人中至少有2人生肖相同

6.一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中，发生可能性最大的是（

）A.朝上一面的数字是2 B.朝上一面的数字是偶数

C.朝上一面的数字是3的倍数 D.朝上一面的数字不小于5

7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象与函数y=x的图象交于点A，BA.1 B.2 C.4 D.8

8.如图，E是▱ABCD的边AB上的动点，F，G，H分别是BC，DE，EF的中点，连接GH．若AB=2，AD=4A.2 B.1.5 C.3 D.2二、填空题

9.52

10.若式子1x−1

11.计算18+2的结果是____________．

12.若分式x−2x+2

13.要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是____________（填“普查”或“抽样调查”）．

14.某种油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n1001502005008001000发芽粒数m65111136345568700发芽的频率m0.650.740.680.690.710.70据此，可以估计该种油菜籽发芽的概率为____________（精确到0.1）．

15.比较大小：2+3____________7（填“>”“=”或“

16.如图，在△ABC中，∠ABC=40∘，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C的对应点C′落在边BC上．连接B

17.已知函数y1=2x与反比例函数y2=kx

18.如图，正方形纸片ABCD的边长为4，E是边CD的中点，F是边BC上一动点．将正方形纸片沿EF折叠，点C落在C′处，连接AC′．当A三、解答题

19.计算：（1）18×（2）3+

20.先化简，再求值：1x−1

21.解方程：4x

22.为了解学生对球类运动的爱好情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅不完整的统计图．（1）本次调查共抽取了______名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“排球”所在扇形的圆心角度数为______​∘（4）若该校共有学生2000名，请估计其中喜欢篮球的人数．

23.有一批货物共120吨，原计划使用小车运输，调整为大车运输后，比原计划少用4辆车．已知每辆大车的运货量是小车的1.5倍，求每辆小车和大车的运货量．

24.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD边的中点，连接OE．过点O，E作直线BC的垂线，垂足分别为F，G（1）求证：四边形OEGF是矩形；（2）若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=

25.已知矩形的面积为16，设该矩形的长和宽分别为x，y．（1）①y与x之间的函数表达式为______；②若该矩形的长不超过10，则宽至少为多少？（2）试说明该矩形的周长不小于16．

26.如图①，在四边形ABCD的四边上依次取点E，F，G，H（不与顶点重合），若四边形EFGH是正方形，则称正方形EFGH是四边形ABCD的内接正方形．1如图②，四边形ABCD是正方形，AE=BF=CG=2如图③，四边形ABCD是平行四边形．I求作▱ABCD的内接正方形EFGH要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．II若∠B=45∘，AB=

参考答案与试题解析2024-2025学年江苏省南京市八年级下学期数学期末试卷一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180∘【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意．故选：D．2.【答案】B【考点】此题暂无考点【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：二次根式的被开方数是非负数．依题意得：x−解得x≥故选B．考点：二次根式有意义的条件．3.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、不是最简二次根式，可化为22，故本选项错误；

B、是最简二次根式，故本选项正确；

C、不是最简二次根式，可化为22，故本选项错误；

D、不是最简二次根式，可化为3，故本选项错误；

故选4.【答案】A【考点】最简公分母【解析】本题考查了最简公分母的确定，解题的关键是掌握最简公分母的找法：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．先找系数的最小公倍数，再找字母因式的最高次幂，两者相乘得到最简公分母．【解答】分式14m与12m2分母的系数分别是4和2，4和两个分式分母中字母因式都是m,m的最高次幂是根据最简公分母的定义，将系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂相乘，得到最简公分母为4×所以分式14m与12m故选：A．5.【答案】C【考点】事件的分类【解析】根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一判断即可.【解答】A.B.C.D.13个人中生肖共有12种，至少2人生肖相同，属于必然事件，不符合题意.故选C6.【答案】B【考点】可能性的大小根据概率公式计算概率【解析】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．根据概率公式求出各自的概率，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：A.朝上的面的数字是2的概率是1B.朝上的面的数字是偶数的概率是3C.朝上的面的数字是3的倍数的概率是2D.朝上的面的数字不小于5的概率是2∵1∴朝上一面的数字是偶数可能性最大；故选：B．7.【答案】A【考点】待定系数法求反比例函数解析式一次函数与反比例函数的交点问题求坐标系中两点间的距离【解析】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，待定系数法求解析式，掌握正比例函数与反比例函数图象的性质是解题的关键．根据反比例函数与正比例函数的图象关于原点对称，设Am,m，则B−m,−m【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象与正比例函数y=x∴设Am,m，则B则AB∵AB=∴2解得m=∴A∴k故选A．8.【答案】C【考点】利用平行四边形的性质求解与三角形中位线有关的求解问题含30度角的直角三角形勾股定理的应用【解析】本题考查了平行四边形的性质，中位线定理，勾股定理，解题的关键是正确画出辅助线，掌握三角形的中位线等于第三边的一半．连接DF，过C作CK⊥DF，根据G，H分别是DE，EF的中点得到GH=12DF，由平行四边形性质可得∠C=∠A=120∘，BC=AD=【解答】解：连接DF，过C作CK⊥∵G，H分别是DE，EF∴GH∵在▱ABCD中，AB=2，AD∴∠C=∠A=120∵F是BC的中点，CK∴CD∴∠CFK∴CK在Rt△CFK中，∴DF∴GH故选：C．二、填空题9.【答案】5【考点】利用二次根式的性质化简【解析】本题考查利用二次根式的性质化简，解题的关键是掌握：a2【解答】解：52故答案为：5．10.【答案】x【考点】分式有意义的条件【解析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母≠0【解答】解：根据分式有意义的条件得：x−∴x故答案为：x≠11.【答案】4【考点】二次根式的加减混合运算利用二次根式的性质化简【解析】先利用二次根式的性质化简，再加法运算即可．【解答】解：18==4故答案为：4212.【答案】2【考点】分式值为零的条件【解析】此题暂无解析【解答】依题意得：x−解得x经检验x=故答案是：13.【答案】普查【考点】全面调查与抽样调查【解析】本题主要考查学生对普查和抽样调查适用场景的理解．普查适用于总体数量较小、需要精确数据的情况；抽样调查适用于总体数量庞大、有破坏性或难以全面调查的情况．题目中“某班学生”属于有限且小规模的群体，调查身高不会涉及破坏性操作或隐私问题，因此适合采用普查方式获取全体数据．【解答】解：要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是普查．故答案为：普查．14.【答案】0.7【考点】利用频率估计概率【解析】本题主要考查了用频率估计概率，根据多次重复试验的频率稳定在概率附近，即可得出答案．【解答】解：观察表格可知多次重复试验的频率稳定在概率附近，可以估计该种油菜籽发芽的概率为0故答案为：015.【答案】>【考点】实数大小比较【解析】此题主要考查了实数大小比较的方法，根据平方大的正实数也大解答即可．【解答】解：2+32∵2∴5∴2故答案为：>．16.【答案】65∘【考点】三角形内角和定理根据旋转的性质求解【解析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由垂线的定义得到∠BOC′=∠AOB′【解答】解：∵AB∴∠BO∵∠ABC由旋转的性质可得∠AB∴∠B∴∠AB故答案为：65∘17.【答案】k<0【考点】一次函数与反比例函数的交点问题【解析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的性质，根据当x>1时，y1>y2的条件，结合函数【解答】解：∵函数y1=2x中，y∴当x>1时，当k<0，反比例函数y2=k当x>1时，∴y当k>0，反比例函数y2=k当x=1时，y1∵y∴0综上，当x>1时，y1>y2，则故答案为：k<0或18.【答案】3【考点】勾股定理的应用根据正方形的性质求线段长三角形三边关系翻折变换（折叠问题）【解析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形三边关系，根据AC′≥AE−C′E可知点A,C′,E三点共线时，AC′【解答】解：如图所示，在△AC′∴当点A,C′∵四边形ABCD是正方形，且点E是CD的中点，∴AD=BC根据勾股定理，得AE=∴A根据折叠可得CE=设BF=x，可知根据勾股定理可得AC即25解得x=∴BF故答案为：3−三、解答题19.【答案】（1）3（2）6【考点】二次根式的混合运算【解析】（1）先计算二次根式乘法，再计算二次根式加法即可得到答案；（2）先利用乘法公式去括号，再计算加减法即可得到答案．【解答】（1）解：18====3（2）解：3===620.【答案】x−1【考点】分式的化简求值【解析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．【解答】解：1===x当x=−2时，原式21.【答案】x【考点】此题暂无考点【解析】本题主要考查了解分式方程，根据去分母，解一元一次方程，再检验即可．【解答】解：4x两边同乘x−2，得解这个一元一次方程，得x=−检验：当x=−6时，所以x=−22.【答案】50（2）图见解析36（4）喜欢篮球的大约有400人【考点】由样本所占百分比估计总体的数量条形统计图和扇形统计图信息关联画条形统计图求扇形统计图的圆心角【解析】（1）根据喜欢羽毛球的人数和占比即可求出本次调查共抽取的人数．（2）先求出喜爱乒乓球球的人数，然后补全条形统计图即可．（3）用“排球”所占比乘以360度即可．（4）用样本估计总体即可．【解答】（1）解：13÷则本次调查共抽取了50名学生．（2）解：爱好乒乓球的人数的有：50−补全条形统计图如下：（3）解：360∘则“排球”所在扇形的圆心角度数为36∘（4）解：2000×答：喜欢篮球的大约有400人23.【答案】每辆小车的运货量为10吨，每辆大车的运货量为15吨【考点】此题暂无考点【解析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设每辆小车的运货量为x吨，则每辆大车的运货量1.5x吨，根据原计划使用小车运输，调整为大车运输后，比原计划少用4辆车建立方程求解即可．【解答】解：设每辆小车的运货量为x吨，则每辆大车的运货量1.5x吨．根据题意得120x解得x=经检验，x=∴1.5x答：每辆小车的运货量为10吨，每辆大车的运货量为15吨；24.【答案】（1）详见解析6【考点】证明四边形是矩形利用菱形的性质求线段长平行四边形的性质与判定【解析】（1）根据平行四边形的性质得到BO=DO，由E是CD边的中点可得DE=CE，根据三角形中位线定理得到OE //（2）根据菱形的性质得到AC⊥BD，求得∠BOC=∠COD=90∘，【解答】（1）解：∵OF⊥BC∴OF // EG∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO∵E是CD∴DE∴OE是△∴OE // BC∴四边形OEGF是平行四边形，∵∠OFG∴平行四边形OEGF是矩形；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC∴∠BOC=∠COD=90∴BC∵E是CD∴OE∵OF∴S∴OF∴矩形OEGF的面积=OE25.【答案】①,y=16xx（2）理由见解析【考点】判断反比例函数的增减性根据矩形的性质求面积分式的混合运算函数关系式【解析】（1）①根据矩形面积公式，将x表示为y的函数即可；②将x表示为y的函数，求出当x=10时（2）根据矩形周长公式和完全平方公式并结合分式的值进行证明即可．【解答】（1）解：①∵矩形的面积为16，该矩形的长和宽分别为x，y，∴xy∴y∴y与x之间的函数表达式为y②将x=10代入y=∵16∴当x>0时，y随∴当0<x≤∴宽至少为85（2）∵2x又∵x−4∴2x−∴2x即该矩形的周长不小于16．26.【答案】1详见解析2I图见解析（答案不唯一）；【考点】勾股定理的应用根据正方形的性质与判定证明全等三角形的应用作垂线(尺规作图)【解析】（1）利用正方形性质证明△BEF≅△CFG，同理，可得EF=FG=GH=EH2III根据题意证明△PFG≅△NFE，得到GP=NF，EN=FP，设MA=NF=GP=x，连接AF，过点E作EK⊥AF于点K【解答】（1）证明：∵四