2024~2025学年江苏省南京市七年级下册6月（期末）考试数学检测试卷（含解析）

试卷第=page55页，总=sectionpages99页试卷第=page44页，总=sectionpages99页2024-2025学年江苏省南京市七年级下学期6月期末考试数学试题一、选择题

1.下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B.

C. D.

2.下列命题中是真命题的是（

）A.同旁内角互补B.若n<1C.平行于同一直线的两条直线平行D.三角形的一个外角大于任何一个内角

3.数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是（

）A.a+c>b+c B.a−c>b−c

4.如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30∘到△ADE，∠B=A.40∘ B.50∘ C.60∘ D.70∘

5.如图，在河岸m上建一个水厂，向两个村庄P，Q供水，若水厂到两个村庄P，Q的距离相等，则水厂应建在（

）A.A点 B.B点 C.C点 D.D点

6.作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1ℎ后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”李老师查看解答时发现答案中的方程组中有污损：3a=A.3a+b=12 B.a4+b3=3 C.4a+二、填空题

7.“对顶角相等”的逆命题是____________（填“真”或者“假”）命题．

8.已知xm=6，x

9.把4a

10.一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是___________．

11.用反证法证明命题：“在△ABC中，若BC>AC

12.将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1=110

13.已知某种成型的碳纤维半径为0.000003m，这种碳纤维的横截面的面积约为______________m2（π

14.如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为

15.如图，四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=40∘，∠F=60

16.已知不等式组x>ax−a≤1三、解答题

17.计算：（1）a2（2）−1

18.先化简，再求值：2x−2

19.（1）解方程组：2x−2已知关于x和y的方程组2x−y=3k2x+y

20.解不等式组：−3x（1）解不等式①，得________．（2）解不等式③，得________．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________．

21.如图，网格图中，△ABC在∠MON外，∠MON（1）在网格图中，画出△ABC关于ON的轴对称图形△A1B1C1（2）在1的条件下，若△A2B（3）在射线ON上找一点F，使∠BAF

22.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角

23.某大型商场推出分时段促销：礼盒A每盒480元，礼盒B每盒280元，礼盒C每盒180元．其中10:00—17:（1）小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒B共7盒，总花费为1860元，礼盒A和礼盒B各买了多少盒？（2）若计划在非特惠时段内购买礼盒A与礼盒C共10盒，且预算不超过2100元，礼盒C最少购买多少盒？（3）小明在特惠时段购买礼盒B与礼盒C若干盒，共花费1620元，有哪些购买方案？

24.已知a，b为正数．（1）若a2+b2=（2）若a+b=

25.材料阅读：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为[x即：当n为非负整数时，如果x≥n−如：[0]=[0.48]=0解决下列问题：（1）填空：①[π②如果[2x−1（2）判断：[x（3）请直接写出满足[x]=4

26.在三角形ABC中，∠C=60∘，将线段AB沿直线BC平移得到线段DE（点D与点B对应，且不与点B，C重合），连接AE，∠AED和∠ACD的平分线所在直线相交于点P（点（1）如图1，∠B①依题意补全图1；②求∠EPC（2）若∠B=α，直接写出∠

参考答案与试题解析2024-2025学年江苏省南京市七年级下学期6月期末考试数学试题一、选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转180∘【解答】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C选项是既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．2.【答案】C【考点】真命题，假命题平行线的判定与性质三角形的外角的定义及性质【解析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，三角形外角的性质，有理数的乘方，根据平行线的性质与判定定理可判断A、C；当n=−1时，则n2−1【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；B、由n<1，不能得到n2−1<0C、平行于同一直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意；D、三角形的一个外角大于任何与其不相邻的一个内角，原命题是假命题，不符合题意；故选：C．3.【答案】D【考点】不等式的性质根据点在数轴的位置判断式子的正负【解析】本题考查不等式性质．根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案．【解答】解：∵通过数轴可知c<∴a+c∴a−c∴ac>bc∴ac2故选：D．4.【答案】C【考点】三角形内角和定理根据旋转的性质求解【解析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，根据旋转的性质，得到∠BAD【解答】解：∵旋转，∴∠BAD∴∠BAC∵∠B∴∠E故选C．5.【答案】B【考点】此题暂无考点【解析】本题重点考查了线段垂直平分线的判定定理，掌握到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上是解题的关键．【解答】解：∵水厂到两个村庄P，Q的距离相等，∴水厂应建在PQ的垂直平分线上，即点B，故选B．6.【答案】D【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】本题考查了列二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．设小明上山时间为a小时，下山时间为b小时，根据路程相等得3a=6b，即a=2b；总时间方面，去程平路时间加上上山时间共【解答】解：上山路程为3a，下山路程为6b，平路的路程为x，因原路返回，路程相等，故3a=6b，即去程总时间为8:30至12:即平路时间x4加上上山时间a，得x返程总时间为13:00至15:即平路时间x4加上下山时间b，得x∴x4+a=即a−故选：D．二、填空题7.【答案】假【考点】对顶角相等写出命题的逆命题【解析】本题考查了对顶角相等，逆命题的真假判断，先写出逆命题再判断真假即可．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，此命题为假命题．故答案为：假．8.【答案】2【考点】幂的乘方同底数幂的除法运算【解析】先根据同底数指数幂的除法和幂的乘方可得xm−2n=x【解答】解：x==x∵xm=∴x故答案为：239.【答案】−2a【考点】求完全平方式中的字母系数【解析】本题主要考查完全平方公式，根据已知条件即可写出一个完全平方式，进而得出答案．【解答】解：∵2a∴−故答案为：−2a10.【答案】6【考点】多边形内角和与外角和综合【解析】本题主要考查了多边形的内角和外角，设这个正多边的外角为x，则内角为2x，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得【解答】解：设正多边形的一个外角的度数为x，由题意得2x+解得x=360∘所以这个正多边形的边数是6．故答案为：6．11.【答案】∠【考点】反证法证明中的假设【解析】本题考查了反证法的概念，牢记反证法先假设否定结论是解题的关键．根据反证法证明命题的步骤求解即可．【解答】解：由反证法的定义可知，假设需要否定结论，所以先假设∠A故答案为：∠A12.【答案】55∘【考点】根据平行线的性质求角的度数三角形的外角的定义及性质翻折变换（折叠问题）【解析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质以及三角形外角的性质，由长方形的性质得出a∥b，即可得出∠2=∠5【解答】解：如图，∵a∴∠2由折叠变换的性质可知∠4∴∠4∵∠1∴∠2故答案为：55∘13.【答案】2.7【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】本题考查科学记数法表示较小的数，根据题意列式计算后将结果利用科学记数法表示即可．【解答】解：∵某种成型的碳纤维半径为0.000003m，π≈∴这种碳纤维的横截面的面积约为3×故答案为：2.7×14.【答案】a【考点】平方差公式与几何图形【解析】本题考查几何图形的面积计算，用代数式表示所拼成的长方形的长与宽，再根据面积公式进行计算即可．【解答】解：拼成的长方形的长为a+4+4=故答案为：a215.【答案】40∘【考点】三角形内角和定理三角形的外角的定义及性质【解析】本题主要考查三角形内角和定理和外角的性质，连接EF，可得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质得∠ECD=∠1+∠【解答】解：连接EF，如图，∵∠A+∠BCD∴∠ECD∵∠ECD∴∠A∵∠A∴2∴∠A故答案为：40∘16.【答案】a<2【考点】由一元一次不等式组的解集求参数【解析】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集与3≤【解答】解：解不等式组x>ax∵不等式组的解集中每一个x的值均不在3≤∴a+1∴a<2故答案为：a<2三、解答题17.【答案】（1）−（2）−【考点】积的乘方运算负整数指数幂同底数幂的乘法零指数幂【解析】（1）先根据同底数幂相乘，积的乘方计算，再合并同类项即可；（2）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再计算加减即可．【解答】（1）解：a==−7（2）解：−=−=−118.【答案】4x−10【考点】整式的混合运算【解析】本题考查平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算．先根据平方差公式与完全平方公式进行计算，再合并同类项即可化简，最后代入求值．【解答】解：2===4x当x=−原式=419.【答案】（1）x【考点】加减消元法解二元一次方程组已知二元一次方程组的解的情况求参数【解析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．1利用加减消元法解方程组即可；2将两个方程相加可得4x=2k+4，再将两个方程相减，可得【解答】解：（1）2x−①+②，得4x=解得：x=把x=3代入①，得解得：y=∴方程组的解为；x=22x①+②，4x=②−①，得2y=4−∴4x∴k无论取何值，4x20.【答案】xx（3）见解析−【考点】求一元一次不等式的解集在数轴上表示不等式的解集求不等式组的解集【解析】（1）根据解一元一次不等式的步骤求解即可；（2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可；（3）根据在数轴上表示不等式的解集的方法表示即可；（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分即可解答．【解答】（1）解：−3x系数化为1，得x≥−故答案为：x（2）解：x+去分母，得2x去括号，得2x+移项，得2x−系数化为1，得x<故答案为：x（3）解：把不等式①、②和③的解集在数轴上表示为：（4）解：从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集−3故答案为：−21.【答案】（1）见解析（2）△A2B2C2可以看作是（3）见详解【考点】坐标与图形变化-对称【解析】（1）作出A、B、C三点关于ON的对称点A1，B1，C1和关于OM（2）根据旋转的性质即可得出结论．（3）作BC的平行线AH，延长AH交ON于点F，点F即为所求．【解答】解：（1）△A1B（2）△A2B2C2可以看作是（3）如图，点F即为所求．22.【答案】见详解【考点】同位角相等两直线平行三角形的外角的定义及性质角平分线的有关计算【解析】本题主要考查了平行线的判定以及三角形外角的定义以及性质，角平分线的定义，由三角形外角的定义以及性质可得出∠EAC=2∠B，再由角平分线的定义可得出∠【解答】证明：∵∠EAC=∠∴∠EAC∵AD平分外角∠∴∠EAD即∠EAC∴∠B∴AD23.【答案】（1）礼盒A买了3盒，礼盒B买了4盒．（2）礼盒C最少购买9盒（3）共有两种购买方案：①礼盒B买了1盒，礼盒C买了18盒；②礼盒B买了5盒，礼盒C买了9盒【考点】用一元一次不等式解决实际问题二元一次方程组的应用——销售问题【解析】（1）设礼盒A买了x盒，礼盒B买了y盒．根据“小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒B共7盒，总花费为1860元”列出方程组，求解即可；（2）设礼盒C买了a盒，则礼盒A买了10−a盒．根据“预算不超过（3）设礼盒B买了m盒，礼盒C买了n盒．根据“共花费1620元”列出二元一次方程，求出其整数解即可．【解答】（1）解：设礼盒A买了x盒，礼盒B买了y盒．根据题意，得x+解得x=答：礼盒A买了3盒，礼盒B买了4盒．（2）解：设礼盒C买了a盒，则礼盒A买了10−48010解得a≥答：礼盒C最少购买9盒．（3）解：设礼盒B买了m盒，礼盒C买了n盒．根据题意，得280−整理，得9m+∵m，n∴m=1∴共有两种购买方案：①礼盒B买了1盒，礼盒C买了18盒；②礼盒B买了5盒，礼盒C买了9盒．24.【答案】（1）见解析（2）25【考点】通过对完全平方公式变形求值【解析】（1）由a−b2≥0得到a（2）由题意得到a−b2≥0【解答】解：（1）证明：∵a即a2∴2ab∵a∴2ab∴ab∴ab的最大值为5（2）解：∵a，b∴a∵a∴25∴ab∴ab的最大值为2525.【答案】①3；②1.75（2）不成立，反例见解析0或34或【考点】新定义下的实数运算【解析】（1）①根据新定义求解即可；②根据新定义求解即可；（2）举反例x=1.6，（3）设43x=k（k为非负整数），则可得到即34k=k，据此求出【解答】（1）解：①由题意得，[π故答案为：3；②∵[2x∴2.5解得：1.75≤（2）解：[x如x=1.6，y=[x∴[1.6∴[x（3）解：设43x=∴x=∴∴−2又∵k∴k=0或1当k=0，当k=1，当k=2，综上所述：x的值为0或34或3故答案为：0或34或26.【答案】（1）①见解析；②50（2）12α+30【考点】根据平行线的性质求角的度数角平分线的有关计算【解