2024-2025学年上海市青浦区第一中学高三下学期3月学业质量调研数学试卷

2024-2025学年上海市青浦区第一中学高三下学期3月学业质量调研数学试卷

一、填空题(★★)1.已知集合，，则________．(★)2.若指数函数的图像经过点，则指数函数的解析式为___．(★★)3.不等式的解集为______.(★★)4.复数在复平面内对应的点在第_________象限．(★★)5.在的展开式中，常数项为__________.(★)6.已知空间向量，且与垂直，则等于______.(★★)7.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则________．(★★)8.用函数的观点：不等式的解集为______.(★★)9.记为等比数列的前项和．若，，则______．(★★★)10.某台小型晚会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，则该台晚会节目演出顺序的编排方案共有______种．(★★★)11.若直线上点P可以作曲线的两条切线，则点P横坐标的取值范围是______.(★★★★)12.帕拉图说“美是灵魂的反映”，有机物萘的结构可用下图所示的键线式表示，其优美的结构简式可抽象为两个正六边形的图形.已知与为全等的正六边形，，点P为该图形边界（包括顶点）上的一点，则的取值范围为______.二、单选题(★)13.下列函数中，在区间上为严格增函数的是（）

A．B．C．D．(★★★)14.已知函数，则（）

A．在上单调递减B．在上单调递减C．在上单调递增D．在上单调递增(★★★)15.某网红奶茶店“ChillTea”在市中心有三个分店：A店、B店、C店.根据平台数据，顾客选择、、店的概率分别为30%、50%、20%.已知各分店高峰期制作时间超过15分钟的概率分别为：店20%、店40%、店30%.若小明随机选择一个分店下单，他等待超过15分钟的概率是（）

A．28%B．32%C．35%D．40%(★★★★★)16.设关于的表达式，当取遍所有实数时，（）

A．既有最大值，也有最小值B．有最大值，无最小值C．无最大值，有最小值D．既无最大值，也无最小值三、解答题(★★★)17.已知中，，，.(1)求a、c的值；(2)求的值.(★★★)18.如图，、、为圆锥三条母线，.(1)证明:；(2)若圆锥侧面积为为底面直径，，求二面角的大小(★★★)19.去年上海进口博览会智能科技展区，主办方统计了20天的每日接待客户人数（单位：人次），并制作了如下茎叶图：(1)求这组数据的第16、第70百分位数；(2)现从这20天中随机抽取1天，求这天的接待人数在50人次至69人次之间的概率；(3)主办方预计今年进博会期间，该展区日均接待人数将同比增长15%.假设接待人数的分布情况与去年相同，试估计今年进博会期间（同样为20天），接待人数超过70人次的天数所占比例，并说明理由.(★★★)20.双曲线的左、右焦点分别为、，直线l过且与双曲线交于A、B两点.(1)证明：焦点到渐近线的距离d是常数；(2)若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；(3)设，若l的斜率存在，且，求l的斜率.(★★