广东省广州市天河区华南师大附中2024年数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

广东省广州市天河区华南师大附中2024年数学七年级第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（）A．18 B．20 C．26 D．﹣262．若在记账本上把支出1元记为﹣1．则收入3元应记为（）A．+3 B．﹣3 C．+1 D．﹣13．下列各数中是负数的是（）A． B．﹣3 C． D．4．如图：A．、O、B在一条直线上,且∠AOC=∠EOD=,则图中互余的角共有()对.A．2 B．3 C．4 D．55．在代数式，，，中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列各式是同类项的是（）A．、 B．、 C．、 D．、7．将“数学、核心、素养”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“数”相对的字是（）A．核 B．心 C．素 D．养8．若，则的值为()．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，下列说法中不正确的是（）A．与是同一个角 B．与是同一个角C．也可以表示为 D．10．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（）A．8 B．0 C．快 D．乐二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE＝65°．则∠BFC′的度数为_____．12．计算：22°16′÷4=___________．（结果用度、分、秒表示）13．已知，它的余角的三分之一是______．（用度、分、秒表示）14．若，则的值为_______．15．如果多项式x3﹣6x2﹣7与多项式3x2+mx2﹣5x+3的和不含二次项，则常数m＝_____．16．A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）；（2）（3）有这样一道题：“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的最后结果，与其他同学的结果都一样．试说明理由，并求出这个结果．18．（8分）已知，.(1)求.(2)若，，且，求的值.19．（8分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？20．（8分）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．（1）如图1，∠BOC＝1∠AOC，求∠COE的度数；（1）如图1．在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与1∠EOF度数相等的角．21．（8分）先化简，再求值：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1，其中x＝，y＝﹣1．22．（10分）如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D是AB的中点，求DC的长．23．（10分）计算：（1）﹣5+7﹣8（2）24．（12分）（1）计算：（2）先化简，再求值：3()-2()+(-1)，其中x＝-3，y＝1

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据一元一次方程的同解问题直接求解即可．【详解】解：由7x+2＝1x﹣6，得x＝﹣2，由7x+2＝1x﹣6与x﹣1＝k的解相同，得﹣2﹣1＝k，解得k＝﹣1．则1k2﹣1＝1×（﹣1）2﹣1＝27﹣1＝2．故选：C．本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握解法是解题的关键．2、A【解析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】∵支出1元记为﹣1元，∴收入3元应记为+3元，故选：A．此题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．3、B【分析】根据负数的定义可得B为答案．【详解】解：因为﹣3的绝对值，所以A错误；因为，所以B正确；因为，所以C错误；因为，所以D错误．故选B．本题运用了负数的定义来解决问题，关键是掌握负数的定义．4、C【分析】根据互余的定义“若两角之和为，则称这两个角互为余角，简称互余”判断即可.【详解】如图，综上，互余的角共有4对故答案为：C.本题考查了角互余的定义，熟记定义是解题关键.5、B【分析】根据分式的定义逐个判断即可得．【详解】常数是单项式，是多项式，和都是分式，综上，分式有2个，故选：B．本题考查了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键．6、C【分析】所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式称为同类项．【详解】根据同类项的定义，解得A.所含的字母不相同，故A不符合题意；B.所含相同字母的指数不同，故B不符合题意；C.是同类项，故C符合题意；D.所含字母不同，故D不符合题意，故选：C．本题考查同类项，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7、B【分析】根据正方体展开与折叠的性质判断即可．【详解】由正方体展开图折叠后可知:“数”相对的字是“心”．故选B．本题考查正方体的展开与折叠,关键在于利用空间想象能力还原立体图形．8、C【分析】根据乘方和绝对值的非负性求出x和m的值，再代入中即可.【详解】解：∵，∴1+3x=0，4-m=0，解得：x=，m=4，代入，=3.故选C.本题考查了非负数的性质，以及代数式求值，注意计算不要出错.9、C【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可得结论．【详解】解：A、∠1与∠COB表示的是同一个角，故A说法正确；B、∠β表示的是∠AOB，故B说法正确；C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C说法错误；D、由图可知，故D说法正确．故选：C．此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．10、A【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“2”与“8”相对，“0”与“快”相对，“1”与“乐”相对．则如果图中的“2”在正方体的前面，那么这个正方体的后面是“8”．

故选A．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、50°．【分析】设∠BFC′的度数为α，则∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，依据∠EFB+∠EFC＝180°，即可得到α的大小．【详解】解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC′＝65°+α，由折叠可得，∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，又∵∠BFC＝180°，∴∠EFB+∠EFC＝180°，∴65°+65°+α＝180°，∴α＝50°，∴∠BFC′的度数为50°，故答案为：50°本题考查了平角的定义以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后的两个图形对应角相等，对应线段相等．12、5°34′【解析】22°16′÷4=（20÷4）°（136÷4）′＝5°34′，

故答案是：5°34′．13、【分析】根据互余的定义求出的余角，然后乘即可．【详解】解：∵∴的余角为：90°－∴的余角的三分之一是=故答案为：．此题考查的是求一个角的余角和角度的运算，掌握互余的定义和角度的除法运算是解决此题的关键．14、，．【分析】根据绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可．【详解】解：，或，解得：，，故答案为：，．本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．15、6【分析】根据题意列出关系式，由结果不含二次项确定出m的值即可．【详解】解：根据题意得：x3﹣6x2﹣7+3x2+mx2﹣5x+3＝x3+（m﹣6）x2﹣5x﹣4，由结果不含二次项，得到m﹣6＝0，即m＝6，故答案为6此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、1．【解析】解：∵A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣1+3=1，即点B所表示的数是1，故答案为1．点睛：本题考查了数轴和有理数的应用，关键是能根据题意得出算式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）0；（2）25；（3）理由见解析，；1．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可解答本题；（2）运用乘法分配率进行计算即可解答；(3)、原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【详解】解：（1）原式==2-2=0（2）原式===25（3）原式=因为化简后式子中不含x，所以原式的取值与x无关．当y=-1时，原式＝．本题考查有理数的混合运算以及整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．18、(1)；(2)114或99.【分析】（1）把，代入计算即可；（2）根据，，且求出x和y的值，然后代入（1）中化简的结果计算即可.【详解】解：(1)；(2)由题意可知：，，∴或1，，由于，∴，或，.当，时，.当，时，.所以，的值为114或99.本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.19、（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得：，解得：，答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)，答：该商场共获得利润6600元．20、（1）∠COE＝30°；（1）与1∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．【分析】（1）先根据平角的定义可得∠AOC＝60，再利用垂直的定义可得∠AOE＝90，从而得结论；（1）根据（1）中∠AOC＝60，分别计算各角的度数，得其中∠EOF＝60，根据各角的度数可得结论．【详解】（1）如图1，∵∠AOC+∠BOC＝180，且∠BOC＝1∠AOC，∴∠AOC＝60，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90，∴∠COE＝90﹣60＝30；（1）如图1，由（1）知：∠AOC＝60，∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30，∵OE⊥AB，OC⊥OF，∴∠AOE＝∠COF＝90，∴∠AOC＝∠EOF＝60，∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180﹣60＝110＝1∠EOF，∴与1∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．本题考查的是垂直的性质，角平分线的定义，以及对顶角和邻补角，熟练掌握这些性质和定义是关键，并会识图，明确角的和与差．21、﹣5xy2﹣6xy+2，．【分析】由题意根据整式的加减混合运算法则把原式化简后代入计算即可．【详解】解：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1＝﹣2xy2﹣6xy+3﹣3xy2﹣1＝﹣5xy2﹣6xy+2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣5××（﹣1）2﹣6××（﹣1）+2＝．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则并最后代入求值是解题的关键．22、2【分析】根据已知条件可以先求，因此的总长为，再通过为中点，便可求得，因此【详解】解：∵∴∴又∵为中点∴∴本题主要考查了线段的性质和线段中点的定义，通过中点的定义利用线段的和、差的关系列式计算是解题的关键．23、（1）-6；（2）-1【分析】（1）由题意根据有理数的加减混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据题意先