山东省烟台市福山区2024年七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

山东省烟台市福山区2024年七年级数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人挑土，多少人抬土．可以使扁担和人相配不多不少?设挑土用根扁担，那么下面所列方程中错误的是（）．A． B．C． D．2．已知∠α＝27′，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（）A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定3．下列计算中，正确的是（）A．2x＋3y＝5xy B．－2x＋3x＝x C．x2＋x2＝2x4 D．3x3－2x2＝x4．据统计，地球上的海洋面积为，这个数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2=0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是（）A．0B．1C．﹣1D．±16．如图，图中共有线段（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条7．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A．（－10％）（+15％）万元 B．（1－10％）（1+15％）万元C．（－10％+15％）万元 D．（1－10％+15％）万元8．下列四个数中，最小的是（）A． B． C．0 D．49．下列方程变形中正确的是（）A．2x-1=x+5移向得2x+x=5+1B．x2+x3=1C．(x+2)-2(x-1)=0,去括号得x+2-2x+2=0D．-4x=2，系数化为1得x=-210．已知，，且，则的值为（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝76°，∠B＝124°，∠C＝56°，则∠D＝__度．12．将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第100个图形有_____个五角星．13．在长方形中，，点从点出发沿折线方向运动，当点与点重合时停止运动，运动的速度是每秒1个单位，运动时间为秒，若的面积为12时，则的值是________秒．14．﹣29的底数是________．15．计算（-2）³-2³=____________．16．9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？18．（8分）甲、乙两个加工厂计划为某开发公司加工一批产品，已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，且单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，已知由甲厂单独做，公司需付甲厂每天费用180元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天费用220元．（1）求加工的这批产品共有多少件？（2）若由一个加工厂单独加工完成，选用哪个加工厂费用较低？19．（8分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十六两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？20．（8分）（1）解方程：（2）解方程组：21．（8分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．过点C画线段AB的平行线CD；过点A画线段BC的垂线，垂足为E；过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；线段AE的长度是点______到直线______的距离；线段AE、BF、AF的大小关系是______用“”连接22．（10分）阅读材料：由绝对值的意义可知：当时，；当时，．利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程．比如：方程，当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得．所以原方程的解是或．（1）请补全题目中横线上的结论．（2）仿照上面的例题，解方程：．（3）若方程有解，则应满足的条件是．23．（10分）若，求与的比值．24．（12分）据了解，九江市居民阶梯电价分档电量标准以年为周期确定．“一户一表”用户用电收费标准如下表所示，比如某用户一年内累计用电量在第二档时，其中2160度按0.56元/度收费，超过2160度的部分按0.61元/度收费．档次年累计用电量（度）电价（元/度）一档0-2160（含）0.56二档2160-3120（含）0.61三档3120以上0.86小王想帮父母计算一下实行阶梯电价后，家里电费的支出情况．（1）如果他家去年全年使用1860度电，那么需要交_________元电费．（2）如果他家去年全年使用3120度电，那么需要交__________元电费．（3）如果他家去年需要交1950元电费，他家去年用了多少度电？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】若挑土用根扁担，则有人挑土，人抬土，需要的扁担数量为根，再根据总人数与总扁担数列方程即可．【详解】解：若挑土用根扁担，则有人挑土，人抬土，需要的扁担数量为根，再根据总人数与总扁担数列方程得出：，通过整理变形可得出，．故错误的选项为：C.．故选：C．本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解此题的关键是找出题目中的等量关系式．2、A【分析】将0.45º化为分，再和27′比较即可解答．【详解】∵0.45º=0.45×60′=27′，∴∠α＝∠β，故选A．本题考查了角的度数大小比较，知道1º=60′，统一单位再比较大小是解答的关键．3、B【分析】根据合并同类项的法则计算即可判断．【详解】A、2x和3y不是同类项，不能合并，该选项错误；B、该选项正确；C、，该选项错误；D、和不是同类项，不能合并，该选项错误；故选：B．本题考查了合并同类项，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：361000000用科学记数法表示为3.61×108，故选：C．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=2（a，b是常数且a≠2）．【详解】解：∵（m-1）x2|m|-1+2=2是一个关于x的一元一次方程，

∴m-1≠2，2|m|-1=1，

解得m=-1．

故选：C．本题考查一元一次方程的定义，解题关键是只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是2．6、B【解析】根据线段的定义找出所有的线段即可解答.【详解】由图可知，线段有AD,DB,BC,CE,EA,DE,AB,AC，一共八条，所以答案选择B.明白线段的定义是解题的关键.7、B【解析】列代数式．据3月份的产值是万元，用把4月份的产值表示出来（1－10％），从而得出5月份产值列出式子1－10％）（1+15％）．故选B．8、A【分析】根据“正数大于0，0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”进行比较即可判断．【详解】解：A和B选项是负数，C选项是0，D选项是正数，又∵|-4|=4，||=，而4>，∴-4<．故选A．本题考查了实数的大小比较．实数的大小比较法则为：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．9、C【解析】将各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【详解】A、2x-1=x+5，移项得：2x-x=5+1，错误；B、x2+x3=1去分母得：C、（x+2）-2（x-1）=0去括号得：x+2-2x+2=0，正确；D、-4x=2系数化为“1”得：x=-12故选C．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．10、D【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【分析】用四边形的内角和的度数减去三个内角的度数，即可求出答案．【详解】∵∠A＝76°，∠B＝124°，∠C＝56°，∴∠D＝360°﹣56°﹣124°﹣76°＝1°．故答案为：1．本题考查了四边形的度数问题，掌握四边形的内角和为360°是解题的关键．12、2【分析】结合图形能发现，每个图形中五角星的个数=(当前图形数+1)的平方减1，由此可得规律，进而可得答案．【详解】解：第一个图形五角星个数3＝22﹣1，第二个图形五角星个数8＝32﹣1，第三个图形五角星个数15＝42﹣1，第四个图形五角星个数24＝52﹣1，……则第n个图形五角星的个数应为（n+1）2﹣1．所以第100个图形有（100+1）2﹣1=2个五角星．故答案为：2．本题考查了图形类规律探求，属于常考题型，根据前4个图形找到规律是解题的关键．13、4或18【分析】分为点P在AB上和点P在CD上运动时两种种情况讨论，列出方程求解即可．【详解】设点运动时间为ｔ，当点P在AB上时，AP=t,∴S△ADP=AD·AP,∴×6t=12,解得：t=4,当点P在CD上运动时，DP=22-t,∴S△ADP=AD·DP,∴×6(22-t)=12,解得：t=18,故答案为4或18.本题主要考查一元一次方程的应用，三角形的面积.注意分类讨论思想的应用．14、1【解析】根据乘方的意义可知﹣19的底数是1，故答案为1．15、-1【分析】利用有理数的乘方和有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：(-2)³-2³=-8-8=-1．故答案为-1．本题考查了有理数的乘方和有理数的减法．熟记各个法则是解题的关键．16、1．5°【解析】试题分析：∵9点45分时，分针指向9，∴时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，∵时针每分钟转2．5°，∴夹角=2．5°×45=1．5°．考点：钟面角．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、8cm【解析】试题分析：首先根据点D为中点求出BC的长度，然后根据BC=3AB求出AB的长度，最后根据AC=AB+BC求出AC的长度．试题解析：∵点D是线段BC的中点CD=3cm∴BC=2CD=2×3=6cm∵BC=3AB∴AB=6÷3=2cm∴AC=AB+BC=2+6=8cm考点：线段长度的计算18、（1）加工的这批产品有960件；（2）选用乙加工厂费用较低【分析】（1）设这批产品共有x件，根据题意构造方程，即可解得答案；（2）分别讨论出由甲厂单独加工，由乙厂单独加工，比较后，可得答案．【详解】解：（1）设加工的这批产品有件，根据题意，得，解这个方程，得：，∴加工的这批产品有960件；（2）甲单独完成需费用为：（元），乙单独完成需费用为：（元），∴选用乙加工厂费用较低.本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可．19、黄金每枚重44两，白银每枚重36两．【分析】设黄金每枚重x两，则白银每枚重两，根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两列方程求解即可．【详解】解：设黄金每枚重x两，则白银每枚重两，根据题意列方程得，9x-x++16=9x+x-，解得x=44，∴=36两．答：黄金每枚重44两，白银每枚重36两．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．20、（1）；（2）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：3﹣6x﹣21=7x+21，移项合并得：13x=﹣39，解得：x=﹣3；（2），由②得：n=2m﹣1③，把③代入①得：10m﹣5+3m=8，解得：m=1，把m=1代入③得：n=1，则方程组的解为．本题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21、（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）线段AE的长度是点A到直线BC的距离（5）A，BC，【解析】利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；利用垂线段的性质直接回答即可；利用垂线段最短比较两条线段的大小即可．【详解】直线CD即为所求；直线AE即为所求；直线AF即为所求；线段AE的长度是点A到直线BC的距离；，，，，．故答案为：A，BC，．考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图．22、（1）a，-a；（2）x=或x=，见解析；（3）m≥1【分析】（1）根据绝对值化简填空即可；（2）根据绝对值的性质分3x+1≥0和3x+1≤0两种情况讨论；（3）根据绝对值非负性列出不等式解答即可.【详解