2025届山东省即墨市数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，则cosB的值是（）A． B． C． D．2．下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）A．② B．③ C．④ D．⑤3．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数图象上的两点．若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是（

）A．y1＜y2＜0

B．y2＜y1＜0

C．y2＞y1＞0

D．y1＞y2＞04．下列命题①若，则②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形④的平方根是．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四边形6．某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是()mA． B． C． D．7．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．8．若函数其几对对应值如下表，则方程（，，为常数）根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或29．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．510．一副三角板（△ABC与△DEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝DH，若AC＝2，则△BDH面积的最大值是（）A．3 B．3 C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为_____cm．12．如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且∠DAB＝60°，反比例函数y＝和y＝分别经过点C，D，则AD＝_____．13．如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，如图所示，则=______.14．若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是___．15．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．17．在中，若、满足，则为________三角形．18．如图,从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆的半径为___________．三、解答题(共66分)19．（10分）哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？（每名学生必选且只选一个）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名．20．（6分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.21．（6分）如图，已知和中，，，，，；（1）请说明的理由；（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；（3）求的度数．22．（8分）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为千克，涨价后每千克利润为元（用含x的代数式表示．）（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？23．（8分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N，若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D、F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．24．（8分）解方程：（1）x1﹣1x﹣3=0；（1）3x1﹣6x+1=1．25．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．26．（10分）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，.（1）求，的值；（2）求的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用勾股定理求出AB，根据余弦函数的定义求解即可．【详解】解：如图，在中，，，，，故选：C．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、A【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤不是该几何体的三视图.故选A.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.3、B【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x1＜0即可得出结论．【详解】∵反比例函数中，k=1>0，∴函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x1＜0，

∴0>y1＞y1．故选：B本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4、A【分析】①根据不等式的性质进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据正多边形的定义进行判断；④根据平方根的性质进行判断即可．【详解】①若m2＝0，则，此命题是假命题；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；③各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；④=4，4的平方根是，此命题是假命题.所以原命题是真命题的个数为0，故选：A．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5、B【分析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：等腰梯形、正三角形只是轴对称图形，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选B本题考查中心对称图形和轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成．6、B【分析】设他上升的最大高度是hm，根据坡角及三角函数的定义即可求得结果.【详解】设他上升的最大高度是hm，由题意得，解得故选：B.7、D【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【详解】时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合．时，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故选：D．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．8、C【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案．【详解】由表格可得，二次函数的图象与x轴有2个交点则其对应的一元二次方程根的个数为2故选：C．本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键．9、D【解析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=1．故选D．10、C【分析】解直角三角形求得AB=2，作HM⊥AB于M，证得△ADG≌△MHD，得出AD=HM，设AD=x，则BD=2x，根据三角形面积公式即可得到S△BDHBD•ADx(2x)(x)2，根据二次函数的性质即可求得．【详解】如图，作HM⊥AB于M．∵AC=2，∠B=30°，∴AB=2，∵∠EDF=90°，∴∠ADG+∠MDH=90°．∵∠ADG+∠AGD=90°，∴∠AGD=∠MDH．∵DG=DH，∠A=∠DMH=90°，∴△ADG≌△MHD(AAS)，∴AD=HM，设AD=x，则HM=x，BD=2x，∴S△BDHBD•ADx(2x)(x)2，∴△BDH面积的最大值是．故选：C．本题考查了二次函数的性质，解直角三角形，三角形全等的判定和性质以及三角形面积，得到关于x的二次函数是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×1π×r×8＝16π，解得r＝1，然后解关于r的方程即可．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×1π×r×8＝16π，解得r＝1，所以圆锥的底面圆的半径为1cm．故答案为1．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12、1【分析】设点C（），则点D（），然后根据CD的长列出方程，求得x的值，得到D的坐标，解直角三角形求得AD．【详解】解：设点C（），则点D（），∴CD＝x﹣（）＝∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝5，∴＝5，解得x＝1，∴D（﹣3，），作DE⊥AB于E，则DE＝，∵∠DAB＝60°，故答案为：1．本题考查的是平行四边形的性质、反比例性质、特殊角的三角函数值，利用平行四边形性质和反比例函数的性质列出等式是解题的关键．13、.【解析】给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°，同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（α+β）的值．【详解】给图中各点标上字母，连接DE，如图所示．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°．同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2×sin60°•a=a，∴，∴cos（α+β）=．故答案为：．本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键．14、【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【详解】解：∵方程x2−2x＋m＝0有两个不相同的实数根，∴△＝（−2）2−4m＞0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．15、1【分析】袋中黑球的个数为，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出即可．【详解】解：设袋中黑球的个数为，根据题意得，解得，即袋中黑球的个数为个．故答案为：1．本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．16、1【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【详解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值为1．故答案为1．圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径．17、直角【分析】先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求得∠A和∠B，即可作出判断．【详解】∵，∴，，∴，，∵，，∴∠A=30°，∠B=60°，

∴，

∴△ABC是直角三角形．

故答案为：直角．本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，是解题的关键．18、【分析】根据题意可知扇形ABC围成圆锥后的底面周长就是弧BC的弧长，再根据弧长公式和圆周长公式来求解.【详解】解：作于点,连结OA、BC,∵∠BAC=90°∴BC是直径，OB=OC,,圆锥的底面圆的半径故答案为：本题考查了扇形围成圆锥形，圆锥的底面圆的周长就是原来扇形的弧长，找到它们的关系是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）60；（2）12，图见解析；（3）450【分析】（1）用滑冰的人数除以滑冰的比例，即可解得本次调查共抽取的学生人数．（2）用总人数减去其他各项的人数，即可得到最喜欢冰球项目的人数，补全条形统计图．（3）用总人数乘以最喜欢雪地足球的学生的比例，即可进行估算．【详解】解：（1）（人）∴本次抽样调查共抽取了60名学生（2）（人）∴本次调查中，最喜欢冰球项目的学生人数为12人．补全条形统计图（3）（人）∴由样本估计总体得该中学最喜欢雪地足球的学生约有450人．本题考查了概率统计的问题，掌握条形图的性质、饼状图的性质是解题的关键．20、（1）（2）【解析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．试题解析：（1）P（两次取得小球的标号相同）=；（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=．考点：概率的计算．21、（1）见解析（2）绕点顺时针旋转，可以得到（3）【解析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．【详解】∵，，，∴，∴，，∴，∴；通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到；由知，，∴．本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．22、（1）（500﹣10x）；（10+x）；（2）销售单价为60元时，进货量为400千克．【分析】（1）根据已知直接得出每千克水产品获利，进而表示出销量，即可得出答案；

（2）利用每千克水产品获利×月销售量=总利润，进而求出答案．【详解】（1）由题意可知：销售量为（500﹣10x）千克，涨价后每千克利润为：50+x﹣40＝10+x（千克）故答案是：（500﹣10x）；（10+x）；（2）由题意可列方程：（10+x）（500﹣10x）＝8000，整理，得：x2﹣40x+300＝0解得：x1＝10，x2＝30，因为又要“薄利多销”所以x＝30不符合题意，舍去．故销售单价应涨价10元，则销售单价应定为60元；这时应进货=500﹣10×10=400千克.本题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销量是解题关键．23、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）-3；（3）当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【解析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）利用待定系数法进行求解可即得；（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•xN﹣BG•xM=1得出xN﹣xM=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据xN﹣xM=1列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【详解】（1）由题意知，解得：，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，设M点的横坐标为xM，N点的横坐标为xN，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•（xN﹣1）-BG•（xM-1）=1，∴xN﹣xM=1，由得：x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则xN=、xM=，由xN﹣xM=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），（a）当△PCD∽△FOP时，，∴，∴t2﹣（1+m）t+2=0①；(b)当△PCD∽△POF时，，∴，∴t=（m+1）②；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程②有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．本题主要考查二次函数的应用，涉及到待定系数法求函数解析式、割补法求三角形的面积、相似三角形的判定与性质等，（2）小题中根据三角形BMN的面积求得点N与点M的横坐标之差是解题的关键；（3）小题中运用分类讨论思想进行求解是关键．24、