福建省莆田涵江区四校联考2024年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是坐标原点，菱形顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为;B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生；D．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠C＝40°，则∠OAB的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°4．如图所示的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．5．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）A． B．C． D．6．如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128° B．100° C．64° D．32°7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(-3，a)(a>3)，半径为3，函数y=-x的图像被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是()A．4 B． C． D．8．函数y=与y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．9．如图，四边形与四边形是位似图形，则位似中心是（）A．点 B．点 C．点 D．点10．海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有约25万人从事渔业生产．这个数据用科学记数法表示为（）A．2.5×106人 B．25×104人 C．2.5×104人 D．2.5×105人二、填空题(每小题3分,共24分)11．某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．12．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．13．点关于轴的对称点的坐标是__________．14．如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，_．15．已知反比例函数的图象经过点P（a＋1，4），则a＝_________________．16．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是______________17．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为_____．18．已知：在⊙O中，直径AB＝4，点P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，则弦PQ的长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）根据要求完成下列题目：

（1）图中有块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图.20．（6分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y1＝（k1＞0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）一次函数y2＝k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式＜k2x+b的解集．21．（6分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴垂线，垂足分别是C,A，反比例函数的图象交AB,BC分别于点E,F.（1）求直线EF的解析式.（2）求四边形BEOF的面积.（3）若点P在y轴上，且是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.22．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标．（3）抛物线上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P，（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．23．（8分）计算：24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，PA是⊙O切线，PC交⊙O于点D．（1）求证：∠PAC＝∠ABC；（2）若∠BAC＝2∠ACB，∠BCD＝90°，AB＝，CD＝2，求⊙O的半径．25．（10分）如图，中，弦与相交于点，，连接．求证:．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和．（1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【详解】∵，

∴，∵四边形OABC是菱形，

∴AO=CB=OC=AB=5，

则点B的横坐标为，

故B的坐标为：，

将点B的坐标代入得，，

解得：．

故选：C．本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．2、A【分析】由题意根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断．【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：A．本题考查不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、C【分析】直接利用圆周角定理得出∠AOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案.【详解】解：∵∠ACB＝40°，∴∠AOB＝80°，∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA＝(180°﹣80°)＝50°．故选：C．本题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理.正确得出∠AOB的度数是解题关键.4、D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5、A【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；②时，根据列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【详解】①当时，∵正方形的边长为，∴；②当时，，所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合，故选A．本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．6、A【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°，∴∠BOD=2∠A=128°.故选A.7、B【分析】如图所示过点P作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可确定D点坐标，可得△OCD为等腰直角三角形，得到△PED也为等腰直角三角形，又PE⊥AB，由垂径定理可得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最终求出a的值.【详解】作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（-3，a），∴OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，∴D点坐标为（-3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选B．本题主要考查了垂径定理、一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，熟练掌握圆中基本定理和基础图形是解题的关键.8、B【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致，由此即可解答．【详解】由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；选项A，由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，选项A错误；选项B，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，选项B正确；选项C，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项C错误；选项D，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项D错误．故选B．本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．9、B【分析】根据位似图形的定义:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,判断即可.【详解】解:由图可知,对应边AG与CE的延长线交于点B，∴点B为位似中心故选B.此题考查的是找位似图形的位似中心，掌握位似图形的定义是解决此题的关键.10、D【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.【详解】25万人=2.5×105人.故选D.此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，，解得x＝1，经检验，x=1是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为1m．故答案为：1．此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.12、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°13、【分析】根据对称点的特征即可得出答案.【详解】点关于轴的对称点的坐标是，故答案为.本题考查的是点的对称，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.14、．【分析】根据轴对称，可以求得使得的周长最小时点的坐标，然后求出点到直线的距离和的长度，即可求得的面积，本题得以解决．【详解】联立得，解得，或，∴点的坐标为，点的坐标为，∴，作点关于轴的对称点，连接与轴的交于，则此时的周长最小，点的坐标为，点的坐标为，设直线的函数解析式为，，得，∴直线的函数解析式为，当时，，即点的坐标为，将代入直线中，得，∵直线与轴的夹角是，∴点到直线的距离是：，∴的面积是：，故答案为．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称﹣最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15、－3【分析】直接将点P（a＋1，4）代入求出a即可.【详解】直接将点P（a＋1，4）代入,则，解得a=－3.本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小.16、【分析】根据二次函数图像和性质得a0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a0,c=3,故二次函数解析式可以是本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.17、22015π【分析】连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x轴，可知为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【详解】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…，∵P1是⊙O1上的点，∴P1O1＝OO1，∵直线l解析式为y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，PnOn垂直于x轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，∴OO1＝1＝20，OO2＝2＝21，OO3＝4＝22，OO4＝8＝23，…，∴OOn＝，∴，∴，故答案为：22015π．本题考查了图形类规律探索、一次函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的计算，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．18、2或1【分析】当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接OP、OQ、PQ，先计算出∠PAQ＝30°，根据圆周角定理得到∠POQ＝60°，则可判断△OPQ为等边三角形，从而得到PQ＝OP＝2；当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接PQ，先计算出∠PAQ＝90°，根据圆周角定理得到PQ为直径，从而得到PQ＝1．【详解】解：当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接OP、OQ、PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝30°，∴∠POQ＝2∠PAQ＝2×30°＝60°，∴△OPQ为等边三角形，∴PQ＝OP＝2；当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝90°，∴PQ为直径，∴PQ＝1，综上所述，PQ的长为2或1．故答案为2或1．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．三、解答题(共66分)19、6，根据三视图的基本画法，画出其基本三视图【分析】试题分析：小正方形的数=3+2+1=6

考点：简单图形三视图的画法点评：三视图的图形画法是常考知识点，需要考生在熟练把握的基础上画出各种图形的三视图【详解】20、（1）；（2）＜x＜1．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝1，得到D点坐标为（1，2），然后把D点坐标代入反比例函数表达式中，求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）观察函数图象即可求解．【详解】解：（1）过点B作BM⊥x轴于M，过点D作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴，即，解得：DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝1，∴D点坐标为（1，2），把D（1，2）代入y1＝得，k＝2×1＝8，∴反比例函数解析式为；（2）由（1）知，点D的坐标为（1，2）；对于，当y＝6时，即6＝，解得x＝，故点E（，6）；从函数图象看，＜k2x+b时，x的取值范围为＜x＜1，故不等式＜k2x+b的解集为＜x＜1．本题主要考查反比例函数与一次函数的关系及相似三角形的判定与性质，关键是根据题意及相似三角形的性质与判定得到反比例函数的解析式，然后利用反比例函数与一次函数的关系进行求解即可．21、（1）；（2）1；（3）点P的坐标为或.【分析】（1）点E与点B的纵坐标相同，点F与点B的横坐标相同，分别将y=1，x=2代入反比例函数解析式，可求出E、F的坐标，然后采用待定系数法即可求出直线EF的解析式；（2）利用即可求出答案；（3）设P点坐标为(0,m)，分别讨论OP=OE，OP=PE，OE=PE三种情况，利用两点间的距离公式求出m即可得到P点坐标.【详解】解：（1）轴，轴，将代入,得将代入得：，设直线EF的解析式为把E、F的坐标代入解得∴直线EF的解析式为（2）由题意可得:=1（3）设P点坐标为(0,m)，∵E(1,1)，∴，，①当OP=OE时，，解得，∴P点坐标为或②当OP=PE时，，解得∴P点坐标为③当OE=PE时，，解得，当m=0时，P与原点重合，不符合题意，舍去，∴P点坐标为综上所述，点P的坐标为或本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式和两点间的距离公式并进行分类讨论是解题的关键.22、（1）y＝﹣x2+5x+6；（2）M（，）；（3）存在5个满足条件的P点，尺规作图见解析【分析】（1）将A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6即可；（2）作点C关于对称轴x＝的对称点C'，连接BC'与对称轴交于点M，则CM+BM＝C'M+BM＝BC最小；求出BC'的直线解析式为y＝x+1，即可求M点；（3）根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后分别尺规作图即可．【详解】解：（1）将A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6，可得a＝﹣1，b＝5，∴y＝﹣x2+5x+6；（2）作点C关于对称轴x＝的对称点C'，连接BC'与对称轴交于点M，根据两点之间线段最短，则CM+BM＝C'M+BM＝C'B最小，∵C（0，6），∴C'（5，6），设直线BC'的解析式为y=kx＋b将B（﹣1，0）和C'（5，6）代入解析式，得解得：∴直线BC'的解析式为y＝x+1，将x＝代入，解得y=∴M（，）；（3）存在5个满足条件的P点；尺规作图如下：①若CB=CP时，以C为原点，BC的长为半径作圆，交抛物线与点P，如图1所示，此时点P有两种情况；②若BC=BP时，以B为原点，BC的长为半径作圆，交抛物线与点P，如图2所示，此时点P即为所求；③若BP=CP，则点P在BC的中垂线上，作BC的中垂线，交抛物线与点P，如图3所示，此时点P有两种情况；故存在5个满足条件的P点．此题考查的是求二次函数的解析式、求两线段之和的最小值和尺规作图，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、两点之间线段最短和用尺规作图作等腰三角形是解决此题的关键．23、-1【分析】将，代入计算即可得到答案.【详解】=-4+1+，=-3+2，=-1.此题考查实数的混合计算，熟记特殊角度的三角函数值，掌握正确的计算顺序是解题的关键.24、（1）见解析；（2）⊙O的半径为1【分析】（1）连接AO延长AO交⊙O于点E，连接EC．想办法证明