山东省枣庄市2021届高三上学期期末考试数学试题含答案

山东省枣庄市2021届高三第一学期期末考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．若集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝，则图中阴影部分表示的集合为A．{﹣1}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．有如下命题：①不共线的三点确定一个平面；②平行于同一条直线的两条直线平行；③如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．其中作为公理的个数为A．0B．1C．2D．33．已知复数（i为虚数单位），则的虚部为A．﹣iB．iC．﹣1D．14．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则实数a的值为A．B．2C．D．45．甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说“你当然不会是最差．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况？A．27种B．36种C．54种D．72种6．已知直线l过点(﹣2，0)，且倾斜角为，则l被圆(x﹣1)2＋(y﹣1)2＝4截得的弦长为A．B．C．D．7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1）．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m，筒车的半径r为2.5m，筒车转动的角速度为rad/s，如图3所示，盛水桶M（视为质点）的初始位置P0距水面的距离为3m，则3s后盛水桶M到水面的距离近似为（≈1.414，≈1.732）A．4.0mB．3.8mC．3.6mD．3.4m8．已知函数，若对任意x＞0恒成立，则实数m的最小值为A．B．C．D．二、

多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，

共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．某家庭2019年的总收入为80000元，各种用途占比统计如图1所示；2020年收人的各种用途占比统计如图2所示，已知2020年的就医费用比2019年增加了4750元，则下列关于该家庭收支的说法正确的是A．该家庭2020年的旅行支出占比比2019年有所增加B．该家庭2020年的就医支出为12750元C．该家庭2020年的家庭总收入为85000元D．该家庭2020年的储蓄金额比2019年有所增加10．已知函数(＞0)，下列命题中的真命题是A．若＝2，则的图象向左平移个单位，得到的图象B．若＝3，则的图象关于直线对称C．若在[0，]上的最小值为﹣1，则的最小值为D．若在(，π)上单调递减，则11．已知实数a，b满足，则a，b满足的关系是A．B．C．D．12．已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的左焦点为F，P为C右支上的动点，过P作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，当最小时，，，成等差数列，则下列说法正确的是A．若C的虚轴长为2，则F到C的一条渐近线的距离为2B．C的离心率为C．若C的焦距为2，则P到C的两条渐近线的距离之积小于D．若C的焦距为10，当最小时，则△PAF的周长为三、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．随着网络技术的发展，电子支付变得愈发流行，微信支付和支付宝支付就是常用的两种电子支付．某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.2，则不用现金支付的概率为．14．若非零向量与满足，且，，则(﹣)·＝．15．在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介人，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数R0＝4，那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要轮感染．（结果取整数，初始感染者传染R0个人为第一

轮传染，这R0个人再分别传染给R0个人为第二轮传染…）16．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1的长、宽、高分别、8、3，E、F分别为上底面、下底面（含边界）内的动点，当AE＋EF＋FC1最小时，以E为球心，EF的长为半径的球面与底面ABCD的交线长为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，从以下三个条件中选取一个解答该题．①；②；③．（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求a．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）已知数列满足，．（1）若存在一个实数，使得为等差数列，求的值及的通项公式；（2）求的前n项和．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥D—ABC中，△ABC为等边三角形，∠ABD＝∠ACD＝90°．（1）求证：BC⊥AD；（2）若AB＝2，AD＝，求二面角D—AC—B的余弦值．20．（本小题满分12分）2020年是不平凡的一年，世界经济都不同程度地受到疫情的影响．某公司为了促进产品销售，计划从2020年11月起到2021年2月底，利用四个月的时间，开展产品宣传促销活动．为了激励员工，拟制定如下激励措施：从2020年11月1日开始，全部销售员工的销售业绩等级定为0级，每月考核一次，若员工月销售业绩达到标准A，则销售业绩等级提升1级，若员工月销售业绩达到标准B，则销售业绩等级提升2级，根据往年的销售数据统计分析，员工月销售业绩达到标准A的概率为，员工月销售业绩达到标准B的概率为，促销活动在2月底结束时，公司对优秀员工进行奖励．（1）记促销活动结束时员工甲的销售业绩等级为X，求X的分布列；（2）若该公司销售部门共有销售员工90人，公司决定在活动结束时对获得最高两个等级的员工进行奖励，拟对每名获奖员工奖励1万元，公司财务部门需要对这次促销活动的奖励资金提前作出预算安排，你认为公司预留多少资金作为奖励资金合理？21．（本小题满分12分）已知函数．（1）求曲线在点(0，)处的切线方程；（2）若对任意的x＞0，恒成立，求实数a的取值范围．22．（本小