八年级数学上册12一定是直角三角形吗北师大版省公开课一等奖新课获奖课件

1.2一定是直角三角形吗1/22问题1在一个直角三角形中三条边满足什么样关系呢？答：在一个直角三角形中两直角边

平方和等于斜边平方，知识回顾即：a2+b2=c2.2/22情景引入问题2假如一个三角形中有两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？3/22下面有三组数分别是一个三角形三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答这么两个问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？合作探究4/22实验结果：

①5,12,13满足a2+b2=c2,能够组成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,能够组成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,能够组成直角三角形.合作探究5/22686810议一议有同学认为测量结果可能有误差,不一样意这个发觉.你以为这个发觉正确吗?你能给出一个更有说服力理由吗?

6/22理由一：锐角三角形和钝角三角形三边不满足a2+b2=c2.

.理由二：比如以6和8为边结构三角形,伴随夹角变大,第三边长度也变大,而依据勾股定理知道：夹角是直角时候,第三边长度是10,所以,边长为6,8,10三角形一定是直角三角形.议一议：7/22提问1

同学们还能找出哪些勾股数呢？提问3

到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？提问2

今天结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？假如三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2三个正整数,称为勾股数.结论:合作探究8/22常见基本勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；

0.3，0.4，0.5是勾股数吗？（以及它们倍数）P11提问1

同学们还能找出哪些勾股数呢？合作探究9/22合作探究提问2

今天结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？勾股定理是用来计算三角形边长，逆定理是用来判定一个三角形是不是直角三角形.勾股定理：先有直角三角形再有a2+b2=c2

；逆定理：先有三角形三边满足a2+b2=c2；再有是直角三角形.10/22合作探究提问3

到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？用角：假如有一个内角是90度，它就是直角三角形或假如有两个角和是90度，那么这个三角形也是直角三角形；用边：假如三角形三边长a，b，c满足

a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形．11/22⒈以下几组数能否作为直角三角形三边长？说说你理由．⑴9，12，15；⑵15，36，39；⑶12，35，36；⑷12，18，22．⒉已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_____三角形,____是最大角.3.一个三角形三边长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形面积是（）cm2.

A.250B.150C.200D.不能确定小试牛刀√√直角∠AB12/22

例一个零件形状如图（1）所表示，按要求这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（2）所表示，这个零件合格吗？例题讲解13/22解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.

在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.所以这个零件符合要求.例题讲解14/221.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2,DF=1，图中有几个直角三角形，你是怎样判断？与你同伴交流.

易知:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.由勾股定理知:

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25,∴BE2+EF2=BF2.∴△BEF是直角三角形.巩固练习15/22谈谈你的收获1.如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

2.勾股数：满足a2+b2=c2三个正整数，称为勾股数.

16/221.以以下各组数为三边长三角形中，是直角三角形有（）①3，4，5；②1，2，4；③32，42，52；④6，8，10A.1个B.2个C.3个D.4个

B

2.三角形三边分别是a，b，c，且满足等式

(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是()

A.直角三角形B.是锐角三角形

C.是钝角三角形D.是等腰直角三角形

A课堂检测17/223.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，AD=12，AC=20，则△ABC是（）.

A.等腰三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.直角三角形课堂检测CDBA4.将直角三角形三边扩大相同倍数后，得到三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.不能确定DA18/22ADCB5.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,

DA=13,且∠ABC=900,求这个四边形面积.（连接AC）课堂检测19/22必做题：习题1.3第1、2题.选做题：习题1