综合训练初中数学 九年级上册 第二十二章 22.3 实际问题与二次函数（第3课时）_第1页
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人教版初中数学九年级上册人教版初中数学九年级上册22.3实际问题与二次函数（第3课时）1．某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）满足如图所示的函数关系（其中40≤x≤70，且x为整数）．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大？最大利润是多少?2．研究表明：当28≤x≤188时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当28≤x≤188时，求车流速度v关于车流密度x的函数解析式；（2）若车流速度v不低于50km/h，求车流密度x为多大时，车流量y（单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值．

参考答案1．【答案】解：（1）设线段AB的解析式为y＝kx＋b(40≤x≤60)．将点(40，300)，(60，100)代入上式，得解得∴函数的解析式为y＝－10x＋700(40≤x≤60)．设线段BC的解析式为y＝mx＋n(60＜x≤70)．将点(60，100)，(70，150)代入上式，得解得∴函数的解析式为y＝5x－200（60＜x≤70）．∴y与x的函数关系式为（2）设获得的利润为w元．①当40≤x≤60时，w＝(x－30)(－10x＋700)＝－10(x－50)2＋4000．∵－10＜0，∴当x＝50时，w取最大值，最大值为4000．②当60＜x≤70时，w＝(x－30)(5x－200)－150(x－60)＝5(x－50)2＋2500．∵5＞0，∴当60＜x≤70时，w随x的增大而增大．∴当x＝70时，w取最大值，最大值为4500．综上可知，当售价为70元时，该商家获得的利润最大，最大利润为4500元．2．【答案】解：（1）当28≤x≤188时，设v＝kx＋b．∵x＝188时，v＝0，x＝28时，v＝80，∴解得∴当28≤x≤188时，v＝x＋94．（2）当0≤x≤28时，车流量y＝80x．∵y随x的增大而增大，∴当x＝28时，y最大＝80×28＝2240．当28≤x≤188时，车流量＝－x2＋94x＝－(x－94)2＋4418．由≥50，解得x≤88，∴28≤x≤88．∵当28≤x≤88时，y随x的增大而增大，∴当x＝88时，y最大＝－(88－94)2＋4418＝－1

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