综合训练初中数学 九年级上册 第二十四章 24.1 圆的有关性质（第5课时）_第1页
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人教版初中数学九年级上册人教版初中数学九年级上册24.1圆的有关性质（第5课时）1．如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C＝2∠A，则BD＝_________．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＋∠2＝64°，∠3＋∠4＝__________．3．如图①，在△ABC中，AB＝AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．（1）求证：DE＝DC；（2）如图②，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE，AC的延长线于点F，G．试探究线段DF，DG之间的数量关系．

参考答案1．【答案】4【解析】如图，连接OD，OB，过点O作OF⊥BD，垂足为F．∵OF⊥BD，∴DF＝BF，∠DOF＝∠BOF．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＋∠C＝180°．∵∠C＝2∠A，∴∠A＝60°．∴∠BOD＝120°．∴∠BOF＝60°，则∠OBF＝30°．∵OB＝4，∴OF＝2，则BF＝＝2．∴BD＝2BF＝4．2．【答案】64°【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAB＋∠DCB＝180°，∠B＋∠D＝180°．又∵△AOC为等腰三角形，∴∠OAC＝∠OCA．∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋2∠OAC＝180°．∵∠1＋∠2＝64°，∴∠3＋∠4＝180°－64°－2∠OAC＝116°－2∠OAC．∵∠1＋∠2＋∠B＝180°，∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝∠1＋∠2＝64°．∴∠AOC＝2∠D＝128°．在等腰三角形AOC中，2∠OAC＝180°－∠AOC＝180°－128°＝52°，∴∠3＋∠4＝116°－52°＝64°．3．【答案】（1）证明：∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠B＋∠AED＝180°．又∵∠DEC＋∠AED＝180°，∴∠B＝∠DEC．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠DEC＝∠C．∴DE＝DC．（2）解：∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠A＋∠BDE＝180°．又∵∠EDC＋∠BDE＝180°，∴∠A＝∠EDC．∵OA＝OE，∴∠A＝∠OEA．又∵∠OEA＝∠CEF，∴∠A＝∠CEF．∴∠EDC＝∠CEF．∵∠EDC＋∠DEC＋∠DCE＝180°，∴∠CEF＋∠DEC＋∠DCE＝180°，即∠DEF＋∠DCE＝180°．又∵∠DCG＋∠DCE＝180°，∴∠DEF＝∠DCG．∵∠EDC绕点D旋转得到∠FDG，∴∠EDC＝∠FDG．∴∠EDC

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