《点和圆的位置关系》分层作业

数学第第页《圆》点和圆的位置关系A卷（基础）一、选择题1．若圆O的半径为4，OA＝6，则符合题意的图形可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵圆O的半径为4，OA＝6，∴OA＞半径．∴点A在圆O的外，且离点O距离为6处．观察选项，只有选项C符合题意；故选：C．【知识点】点与圆的位置关系．【难度】★【题型】选择题2．已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定【答案】A【解析】∵点P到圆心的距离为3cm，而⊙O的半径为4cm，∴点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P在圆内，故选：A．【知识点】点与圆的位置关系．【难度】★【题型】选择题3．已知点P到圆心O的距离为3cm，点P在⊙O内，则⊙O的半径R的取值范围是（）A．R＞3 B．R＜3 C．0＜R＜3 D．R≥3有【答案】A【解析】∵点P到圆心O的距离为d＝3cm，点P在⊙O内，∴d＜R，∴⊙O的半径R的取值范围是R＞3，故选：A．【知识点】点与圆的位置关系．【难度】★【题型】选择题4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB＝120°，则∠ACB的度数为（）A．70° B．60° C．55° D．35°【答案】B【解析】∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°．故选：B．【知识点】三角形的外接圆与外心；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【难度】★【题型】选择题5．下列条件中，能确定一个圆的是（）A．经过已知点MB．以点O为圆心，10cm长为半径C．以10cm长为半径D．以点O为圆心【答案】B【解析】∵圆心确定，半径确定后才可以确定圆，∴B选项正确，故选：B．【知识点】确定圆的条件．【难度】★【题型】选择题二、填空题6．⊙O的半径为2，点A到圆心的距离是3，则点A与⊙O的位置关系是．【答案】点A在⊙O外．【解析】∵⊙O的半径r＝2，且点A到圆心O的距离d＝3，∴d＞r，∴点A在⊙O外，故答案为：点A在⊙O外．【知识点】点与圆的位置关系．【难度】★【题型】填空题7．已知⊙O的半径为6，点P在⊙O外，则点P到圆心O的距离d的取值范围是．【答案】d＞6．【解析】∵⊙O的半径为6，点P在⊙O外，∴点P到圆心O的距离d的取值范围是d＞6．故答案为：d＞6．【知识点】点与圆的位置关系.【难度】★【题型】填空题8．Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，则PQ长的最小值是．【答案】2【解析】∵Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，∴PQ长的最小值＝5﹣3＝2，故答案为：2．【知识点】点与圆的位置关系．【难度】★【题型】填空题解答题9．设AB＝4cm，作出满足下列要求的图形（1）到点A的距离等于3cm，且到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形；（2）到点A的距离小于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形；（3）到点A的距离大于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形．【答案】见解析【解析】（1）如图1，点P和点Q为所求；（2）如图2，阴影部分为所求（不含边界）；（3）如图3，阴影部分为所求（不含边界）．【知识点】圆的认识．【难度】★【题型】解答题10．如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点．（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为；（2）根据（1）中的条件填空：①圆D的半径＝（结果保留根号）；②点（7，0）在圆D（填“上”、“内”或“外”）；③∠ADC的度数为．【答案】见解析【解析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心D的坐标为（2，0）；（2）①圆D的半径＝＝2，②点（7，0）在圆D外；③∵AD=25，DC=25，AC=62+且AD2+DC2=（25）2+（25）2=∴AD2+DC2=AC2.∴∠ADC=90°．故答案为：（2，0），2，外，90°．【知识点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；垂径定理．【难度】★★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1．已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，∴OP的长大于3．故选：D．【知识点】点与圆的位置关系．【难度】★【题型】选择题2．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O上或在⊙O外【答案】C【解析】∵点P的坐标是（4，3），∴OP＝＝5，而⊙O的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点P在⊙O上．故选：C．【知识点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【难度】★【题型】选择题3．如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB＝25°，则∠ACB的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．85°【答案】B【解析】∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝25°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝130°，∴∠ACB＝∠AOB＝65°．故选：B．【知识点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．【难度】★【题型】选择题4．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝40°，点D是劣弧BC上一点，连结CD、BD，则∠D的度数是（）​A．40° B．50° C．130° D．140°【答案】C【解析】∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°，∵∠D+∠A＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°．故选：C．【知识点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．【难度】★【题型】选择题5．如图，AB是△ABC外接⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠BDC＝41°，则∠ABC＝（）A．39° B．41° C．49° D．59°【答案】C【解析】∵AB是△ABC外接⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵，∴∠BAC＝∠BDC＝41°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣41°＝49°，故选：C．【知识点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．【难度】★★【题型】选择题6．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．平分弦的直径垂直于弦D．垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦【答案】D【解析】A．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，原说法错误，不符合题意；B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原说法错误，不符合题意；C．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原说法错误，不符合题意；D．垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦，说法正确，符合题意；故选：D．【知识点】三角形的外接圆与外心；角平分线的性质；垂径定理；确定圆的条件．【难度】★★【题型】选择题二、填空题7．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝°．【答案】50【解析】∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴点A，B，C，D在⊙O上，∵∠BCA＝50°，∴∠ADB＝∠BCA＝50°，故答案为：50．【知识点】三角形的外接圆与外心．【难度】★【题型】填空题8．矩形ABCD中，边AB＝6cm，AD＝8cm，以A为圆心作⊙A，使B、C、D三点有两个点在⊙A内，有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是．【答案】8（cm）＜r＜10（cm）．【解析】连接AC，∵矩形ABCD，∴AB＝CD＝6（cm），∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，AC＝＝10（cm），当点D在⊙A上时，半径r＝8cm，当点C在⊙A上时，半径r＝10cm，∴当点B、C、D三点有两个点在⊙A内，有一点在⊙A外需满足8（cm）＜r＜10（cm），故答案为8（cm）＜r＜10（cm）．【知识点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【难度】★【题型】填空题9．平面上一点到⊙O上的点的最长距离为9cm，最短距离为3cm，则⊙O的半径是．【答案】6cm或3cm．【解析】①点P在圆内；如图1，∵AP＝3cm，BP＝9cm，∴AB＝3+9＝12cm，∴OA＝6cm；②点P在圆外；如图，∵AP＝3cm，BP＝9cm，∴AB＝6cm，∴OA＝3cm．故答案为：6cm或3cm．【知识点】点与圆的位置关系．【难度】★【题型】填空题10．如图，在5×5的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均1．以点O为圆心，5为半径画圆，共经过图中个格点（包括图中网格边界上的点）．【答案】4．【解析】如图，⊙O共经过图中4个格点故答案为4．【知识点】点与圆的位置关系；勾股定理．【难度】★★【题型】填空题11．已知⊙O的半径是4cm．（1）若OP＝2cm，则点P到圆上各点的距离中，最短距离为，最长距离为．（2）若OP＝6cm，则点P到圆上各点的距离中，最短距离为，最长距离为．（3）若P到圆上各点的距离中，最短距离为3cm，则最长距离为．【答案】（1）2cm，6cm；（2）2cm，10cm；（3）5cm或11cm．【解析】（1）OP＝2cm，则P在圆内部，点P到圆上各点的距离中，最短距离是4﹣2＝2cm，最长距离是2+4＝6cm．故答案为：2cm，6cm；（2）OP＝6cm，则点P在圆的外部，到圆上各点的距离中，最短距离为6﹣4＝2cm，最长距离是6+4＝10cm．故答案为：2cm，10cm；（3）当P在圆内部时，最长距离是2×4﹣3＝5cm，当P在圆外时，最长距离是3+4+4＝11cm．故答案为：5cm或11cm．【知识点】点与圆的位置关系．【难度】★★【题型】填空题三、解答题12．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，AC＝10cm，CD为中线，以点C为圆心，以cm为半径作圆，则点A，B，D与⊙C的位置关系如何．【答案】见解析【解析】在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，AC＝10cm，∴AB＝＝5，∵CD为中线，∴CD＝AB＝，∵AC＝10cm＞cm，∴点A在⊙C的外面，∵BC＝5cm＜cm，∴点B在⊙C的内部，∵CD＝，∴点D在⊙C上．【知识点】点与圆的位置关系．【难度】★★【题型】解答题13．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，M为AB的中点．（1）若以点C为圆心，2为半径作⊙C，试判断点A，B，M与⊙C的位置关系；（2）若以点C为圆心作⊙C，要使A，B，M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，则⊙C的半径r的取值范围是多少？【答案】（1）点A在圆上，点M在圆内，点B在圆外；（2）＜r＜3．【解析】（1）在△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，AB的中点为点M，∴AB＝＝＝，CM＝AB＝，∵以点C为圆心，2为半径作⊙C，∴AC＝2，则A在圆上，CM＝＜2，则M在圆内，BC＝3＞2，则B在圆外；（2）以点C为圆心作⊙C，使A、B、M三点中至少有一点在⊙C内时，r＞，当至少有一点在⊙C外时，r＜3，故⊙C的半径r的取值范围为：＜r＜3．【知识点】点与圆的位置关系．【难度】★★【题型】解答题14．如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，OP交AB于点D．（1）当OP⊥AB时，求OP的长；（2）当∠AOP＝30°时，求AP的长．【答案】见解析.【解析】（1）∵A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），∴AO＝2，OB＝10，∵AO⊥BO，∴AB＝＝4，∵OP⊥AB，∴＝，OD＝DP，∴OD＝，∴OP＝2OD＝；（2）连接CP，∵∠AOP＝30°，∴∠ACP＝60°，∵CP＝CA，∴△ACP为等边三角形，∴AP＝AC＝AB＝2．【知识点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1．Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，P是△ABC内部的一个动点，满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A． B．1 C． D．【答案】D【解析】∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∠OBC＝90°，BC＝3，OB＝2，∴OC＝＝＝，∴CP＝OC﹣OP＝﹣2．∴CP最小值为﹣2．故选：D．【知识点】点与圆的位置关系；三角形三边关系；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；圆周角定理．【难度】★★【题型】选择题2．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C、D分别是AB、BP的中点．若AB＝8，∠APB＝45°，则CD长的最大值为（）A． B．4 C． D．8【答案】A【解析】如图，连接OB，∵C、D分别是AB、BP的中点，∴CD是△BPA的中位线，∴CD＝AP，∴当AP最大时，CD也最大，∴当AP是圆的直径时，CD最长，∵∠APB＝45°，∴∠AOB＝90°，在Rt△OAB中，AB＝8，OA＝OB，∴OA2+OB2=AB2，即2OA2＝64.∴OA＝42∴AP＝82，CD＝12AP＝故选：