《圆周角》第1课时教学设计

教学设计课题圆周角科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补.教学内容分析本节课是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般的分类讨论的思维方法.因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用.所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带.学情分析学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理.九年级的学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法.因此，本节课给学生提供自主探索与交流和展示的空间，体现知识的形成过程.资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标1、理解圆周角的概念，能运用概念辨识圆周角.2、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系.3、会运用定理及推论解决问题.重点难点重点：圆周角的概念和圆周角定理及推论.难点：圆周角定理及推论的证明和应用.教法学法教法：以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合.注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情境激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想.注重学生的个体差异，因材施教、分层教学.注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动口、动手，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用.学法：在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获取，落实双基，发展能力”的原则.教具资源PPT多媒体课件设计思路环节一：创设情境，导入新课.以足球射门的场景，激发学生学习积极性.环节二：圆周角的定义和性质定理.1.类比圆心角，探究顶点在圆上，两边与圆相交，这样的角在圆中叫做圆周角.2.通过画一画，得出同弧所对的圆周角有无数个；通过测一测发现，同弧所对的圆周角是其所对圆心角的一半.3.用逻辑推理的方法证明该结论.分为三种情况：圆心在∠BAC上；圆心在∠BAC内；圆心在∠BAC外.第一种情况让学生小组讨论后，老师引导证明，后两种情况，学生自己证明.环节三：例题练习.通过例题加深对圆周角定理的理解和运用.教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用导入新课一、（情景创设）利用多媒体出示：足球射门的场景.问题：足球训练场上教练在球门前以球门AB为弦划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练.如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大.如果你是教练，请评一评他们相对于球门AB的张角∠D、∠C的大小有什么关系？问题一提出，学生的积极性立刻被调动起来，开始猜想∠ACB与∠ADB的大小关系.根据初三学生的年龄特点，联系生活中喜闻乐见的话题，把学生普遍感喜欢的运动与足球联系起来，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，吸引学生的注意力.探究新知二、呈现问题

问题1:图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？问题2:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?

圆周角定义:

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①

角的顶点在圆上.

②

角的两边都与圆相交.【检测反馈，学以致用】1.在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？合作探究

活动一：问题3

画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角.1.你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？

2.量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？

3.量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？

4.你得出了什么猜想？同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.

5.如何验证你的猜想呢？

小组合作探究教师用几何画板演示，根据圆周角与圆心的位置，可以分成三种情况.

①在圆周角的一条边上（如图1）圆心O在∠BAC的一条边上.∵OA=OC∴∠A=∠C∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=∠A+∠A即∠BOC=2∠A②在圆周角的内部（如图2）圆心O在∠BAC的内部.∵由①可知∠DOC=2∠AOC∠BOD=2∠BAO，∵∠BOC=∠DOC+∠BOD∴∠BAC=∠BOC③在圆周角的外部（如图3）圆心O在∠BAC的外部.∵由①可知：∠DAC=∠DOC，∠BAD=∠BOD.∴∠DAC-∠BAD=∠BAC，∴∠BAC=∠BOC归纳结论:圆周角的定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.几何语言：∵∠AOB是所对的圆心角，∠ACB是所对的圆周角∴∠AOB=2∠ACB1.分析∠C、∠D与圆心角的区别.

2.复习圆心角的概念

.3.仿照圆心角的定义给圆周角下定义.

学生完成随堂练习

.学生观察自己作图，举手回答.学生小组探究情况①的证明过程.学生小组代表上台讲解情况②的证明过程.1.选择新旧知识的切入点，既复习上节课的内容，又激发学生学习新知识的兴趣.加强各知识点之间的联系.2.让学生自己给圆周角下定义，提高学生的概括能力.

学生通过测量得出结论，培养学生自主探究的意识.培养学生小组合作学习的意识，锻炼逻辑证明命题的能力.例题解析例1如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数.注重对圆周角和圆心角关系的灵活应用.随堂训练1.如图（1），点A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E.在图中标出的8个角中，找出图中相等的角.

2.如图5，是⊙O的直径，,则∠D等于（）A.B.C.D.（图5）（图5）为满足学生学习的不同需求，在都能获得必要发展的前提下，真正做到“不同的人在数学上得到不同的发展”.课堂小结1、本节课学会了那些知识和方法？学生总结，后一个为前一个补充，教师总结.通过提问式总结，使学生知识系统化，脉络更清晰.布置作业板书设计圆周角第1课时圆周角的概念和圆周角定理1.概念:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.2.定理条弧所对的圆周角等