综合训练初中数学 八年级上册 第十一章 11.2 与三角形有关的角（第2课时）_第1页
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人教版初中数学八年级上册人教版初中数学八年级上册11.2与三角形有关的角（第2课时）1．一个五角星的每个角均相等，小明为了计算这个五角星每个角的度数，画出了如图①的五角星，并写出了如下不完整的计算过程：解：∵∠AFG＝∠C＋∠E，∠AGF＝∠B＋∠D，∴∠AFG＋∠AGF＝∠C＋∠E＋∠B＋∠D．∵∠A＋∠AFG＋∠AGF＝______，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝______，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝______．（1）请你将过程补充完整．（2）如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求出∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和．（3）如图③，小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B＝∠D＝36°，求∠CAD，∠ACE，∠E的和．2．一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC＝90°，∠B＝21°，∠C＝20°，检查工人量得∠BDC＝130°，就断定零件不合格，你能运用所学知识说出其中的道理吗？3．在△ABC中，∠A＝60°．（1）如图①，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，求∠BPC的度数；（2）如图②，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，求∠BPC的度数；（3）如图③，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点P，求∠BPC的度数．

参考答案1．【答案】解：（1）180°180°36°（2）∵∠AFG＝∠C＋∠E，∠AGF＝∠B＋∠D，∴∠AFG＋∠AGF＝∠C＋∠E＋∠B＋∠D．∵∠A＋∠AFG＋∠AGF＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°．（3）∠CAD＋∠ACE＋∠E＝180°－∠EAD＝180°－∠B－∠D＝108°．2．【答案】解：如图，连接AD并延长至点E．∵∠BDE，∠CDE分别是△ABD和△ACD的外角，∴∠BDE＝∠EAB＋∠B，∠CDE＝∠EAC＋∠C．∴∠BDC＝∠BDE＋∠CDE＝∠EAB＋∠B＋∠EAC＋∠C＝∠BAC＋∠B＋∠C＝90°＋21°＋20°＝131°．∵测量结果∠BDC＝130°，∴该零件不合格．3．【答案】解：（1）∵BP，CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB．在△BCP中，∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A＝120°．（2）∵BP，CP分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD．∵∠PCD＝∠BPC＋∠PBC，∠ACD＝∠A＋∠ABC，∴∠BPC＝∠PCD－∠PBC＝(∠ACD－∠ABC)＝∠A＝×60°＝30°．（3）∵BP，CP分别平分∠CBD和∠BCE，∴∠CBP＝∠CBD，∠BCP＝∠BCE．在△PBC中，∠BPC＝180°－(∠CBP＋∠BCP)＝180°－(∠CBD＋∠BCE)

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