1 1 1集合的含义导学案-高中数学人教A版（2019）必修第一册

1.1.1集合的含义学习目标1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．学习重难点重点：集合的定义和集合中元素的特征．难点：元素与集合关系的应用.学习过程一、课前预习预习任务一：知识预习预习课本P2～3，思考并完成以下问题集合和元素的含义是什么？它们各自用什么字母表示？元素和集合之间有哪两种关系？常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？预习任务二：简单题型通关1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)你班所有的姓氏能组成集合． ()(2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题．()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．()2．下列元素与集合的关系判断正确的是()A．0∈N B．π∈QC.eq\r(2)∈Q D．－1∉Z3．已知集合A中含有两个元素1，x2，且x∈A，则x的值是()A．0 B．1C．－1 D．0或14．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有________个元素．二、新知精讲1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，把________统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的_______叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的________是一样的，就称这两个集合是相等的．(4)元素的特性：_________、___________、_____________.[点睛]集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．2．元素与集合的关系关系语言描述记法读法属于a是集合A中的元素a___Aa属于集合A不属于a不是集合A中的元素a____Aa不属于集合A[点睛]对元素和集合之间关系的两点说明(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，例如R∈0是错误的．3．常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法____________________________________三、题型探究题型一集合的基本概念[例1]下列各组对象，能构成一个集合的是()①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．A．③④ B．②③④C．②③ D．②④[方法总结]判断一组对象能否组成集合的标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．[活学活用]1．给出下列说法：①中国的所有直辖市可以构成一个集合；②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合；③正偶数的全体可以构成一个集合；④大于2013且小于2018的所有整数不能构成集合．其中正确的有________．(填序号)题型二元素与集合的关系[例2](1)下列关系中，正确的有()①eq\f(1,2)∈R；②eq\r(2)∉Q；③|－3|∈N；④|－eq\r(3)|∈Q.A．1个 B．2个C．3个 D．4个(2)集合A中的元素x满足eq\f(6,3－x)∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．[方法总结]判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征．[活学活用]2．已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B中有三个元素0,1,2，且元素a∈A，a∉B，则a的值为()A．0 B．1C．2 D．33．用适当的符号填空：已知A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x|x＝6m－1，m∈Z}，则有：17________A；－5________A；17________B.题型三集合中元素的特性及应用（一题多变、发散思维）[例3]已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．[一题多变]1．[变条件]本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．2．[变条件]本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？3．[变条件]已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值．[方法总结]根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤四、易错误区忽略集合元素中的互异性而出错[典例]含有三个元素的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))也可表示为集合{a2，a＋b,0}，求a，b的值．[易错警示]错误原因纠错心得错解忽略了集合中元素的互异性，当a＝1时，在一个集合中出现了两个相同的元素.含有参数的集合问题，涉及的内容多为元素与集合的关系、集合相等，解题时需要根据集合中元素的互异性对参数的取值进行分类讨论.五、达标检测1．下列各组集合，表示相等集合的是()①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．A．① B．②C．③ D．以上都不对2．已知集合M＝{1，a}，则实数a满足的条件是()A．a∈R B．a∈QC．a＝1 D．a≠13．集合{x∈N|2x－5＜0}中所有元素的和为________．4．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}＝{2}，则p＋q＝________.六、本课小结1.研究对象能否构成集合，就要看是否有一个确定的标准，能确定一个个体是否属于这个总体.2.集合元素的三个特征①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的②互异性：给定的集合，它的任何两个元素都是不同的③无序性：集合中元素没有顺序

参考答案课前预习1．答案：(1)√(2)×(3)×2．答案：A3．答案：A4．答案：2新知精讲1.(1)研究对象(2)总体(3)元素(4)确定性、无序性、互异性2.∈∉3.NN*或N＋ZQR题型探究[例1][解析]①中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合；②③④中的对象都满足确定性，所以能构成集合．[答案]B[例2][解析](1)eq\f(1,2)是实数，eq\r(2)是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－eq\r(3)|＝eq\r(3)是无理数．因此，①②③正确，④错误．(2)由题意可得：3－x可以为1,2,3,6，且x为自然数，因此x的值为2,1,0.因此A中元素有2,1,0.[答案]C0,1,2[例3][解析]若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素，不符合元素的互异性，∴a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性．∴a＝－1.[答案]－1[一题多变]1．解：因2∈A，则a＝2或a2＝2即a＝2，或a＝eq\r(2)，或a＝－eq\r(2).2．解：因A中有两个元素a和a2，则由a≠a2解得a≠0且a≠1.3．解：由a∈A可知，当a＝1时，此时a2＝1，与集合元素的互异性矛盾，所以a≠1.当a＝a2时，a＝0或1(舍去)．综上可知，a＝0.活学活用1．解析：②中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以②错误；④中的所有整数能构成集合，所以④错误．答案：①③2．解析：选D∵a∈A，a∉B，∴由元素与集合之间的关系知，a＝3.3．解析：令3k＋2＝17得，k＝5∈Z.所以17∈A.令3k＋2＝－5得，k＝－eq\f(7,3)∉Z.所以－5∉A.令6m－1＝17得，m＝3∈Z，所以17∈B.答案：∈∉∈易错误区[错解]∵eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b,0}，∴解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0.))[正解]∵eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b,0}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋\f(b,a)＋1＝a2＋a＋b＋0，,a·\f(b,a)·1＝a2·a＋b·0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0.))由集合中元素的互异性，得a≠1，∴a＝－1，b＝0.达标检测1．解析：①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)；②中由元素的无序性知是相等集合；③中M表示一个元素点(1,2)，