2025年新高二物理人教版学困生专题复习《圆周运动》

第62页（共62页）2025年新高二物理人教版（2019）学困生专题复习《圆周运动》一．选择题（共8小题）1．（2025春•河北月考）如图所示，自行车运动员在倾角为θ的圆形赛道上骑行，已知重力加速度为g，当这位运动员以速度v0在赛道上骑行时既没有垂直于速度上滑趋势，也没有垂直于速度下滑趋势，则运动员的转弯半径为（）A．v02gsinθ BC．v02gtanθ 2．（2025春•张家口月考）某小组同学利用如图所示装置测量小球的质量，将光滑的竖直转轴固定在光滑的平台上，劲度系数为5N/cm的轻质弹簧一端通过小环套在转轴上，另一端固定一小球。用刻度尺测量轻质弹簧的原长为36cm，当小球以角速度ω＝5rad/s绕转轴做匀速圆周运动时，测量得出轻质弹簧的伸长量为4cm（未超过弹簧的弹性限度），则小球的质量为（）A．10kg B．2kg C．0.128kg D．0.02kg3．（2025•昆明一模）2025年蛇年春节联欢晚会的《秧BOT》节目引人注目，身着传统花布棉袄的机器人方阵进行秧歌舞表演，如图甲所示。当机械人的机械臂转手绢稳定时，手绢上a、b两点在同一平面内绕O点做匀速圆周运动，O、b两点间的距离较小，如图乙所示。下列说法正确的是（）A．a点的线速度比b点的小 B．a点的周期比b点的小 C．a点的角速度比b点的大 D．a点的加速度比b点的大4．（2025春•河北月考）如图所示，内部光滑的半圆轨道竖直固定放置，一质量为m的小球从半圆轨道下端以某一水平速度进入轨道内，球从轨道上口飞出后做平抛运动，落到水平面上的位置与轨道下口的距离刚好等于轨道半径，重力加速度为g，关于小球经过轨道最高点时对轨道壁的作用力F，下面说法正确的是（）A．小球对轨道内壁的压力为34B．小球对轨道外壁的压力为34C．小球对轨道内壁的压力为12D．小球对轨道外壁的压力为15．（2025春•张家口月考）某质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．该质点在任何相等的时间内发生的位移都相同 B．该质点在任何相等的时间内速度改变量都相同 C．该质点在任何相等的时间内转过的角度都相同 D．该质点受到的合外力不变，做匀变速曲线运动6．（2025春•天津校级月考）如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬于O点，细线与竖直方向的夹角为θ，使小球在水平面内以P为圆心做匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（）。A．向心力的大小等于mgtanθB．向心力是细线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C．向心力的大小等于细线对小球的拉力 D．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力作用7．（2025春•天津校级月考）下列物理问题或实验的探究过程中，所蕴含的科学方法相同的是（）①一般曲线运动的研究方法（图1）②研究物体沿曲面运动时重力做的功（图2）③利用向心力演示器探究向心力大小的表达式④伽利略利用“斜面实验”装置，结合逻辑推理，来验证力是维持物体运动的原因A．①② B．①④ C．②③ D．②④8．（2025春•海淀区期末）某同学用如图所示的实验装置测量当地的重力加速度。不可伸长的轻绳一端固定于A点，另一端系一小球，使其在水平面内绕O点做匀速圆周运动，已测出小球转过n圈所用的时间t。下列说法正确的是（）A．为达成实验目的，仅需再测量小球做圆周运动的半径 B．为达成实验目的，仅需再测量轻绳的绳长 C．为达成实验目的，仅需再测量A点到O点的竖直高度 D．若误将n﹣1圈记作n圈，则重力加速度的测量值偏小二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025•福建）春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，OQ=A．P、Q线速度之比为1：B．P、Q角速度之比为3：C．P、Q向心加速度之比为3：D．P点所受合外力总是指向O（多选）10．（2025春•廊坊月考）如图所示，长度为R＝1m的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量m＝1kg小物块（可视为质点），现使小物块在竖直平面内做顺时针圆周运动，当小物块运动到最低点时绳子断裂，绳断前瞬间轻绳承受的最大张力大小为Fm＝110N，小物块飞行一段时间垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，当地重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．轻绳断时小物块的线速度大小为10m/s B．轻绳断后小物块飞行的时间是2s C．小物块撞击斜面时的速度大小为20m/s D．轻绳断后到垂直撞在斜面上过程中小物块下落的竖直距离是25m（多选）11．（2025春•廊坊月考）如图甲所示，一长为R的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时，其速度平方v2与绳对小球的拉力F的关系如图乙所示，图线在纵轴上的截距为a，下列判断正确的是（）A．利用该装置可以得出重力加速度，且g=B．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 C．绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大 D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线在纵轴上的截距a不变（多选）12．（2025春•张家口月考）下列现象中，可以用离心运动解释的是（）A．砂轮不得超过允许的最大转速 B．箭从弦上离开后水平飞出去 C．医用离心机分离血浆和红细胞 D．抖掉衣服表面的灰尘三．填空题（共4小题）13．（2025•福建一模）如图所示，这是皮带传动装置，左侧皮带轮的半径为2r，右侧皮带轮的半径为r，A为左侧皮带轮上一点，A点到圆心O的距离为r，B为右侧皮带轮边缘上一点，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，A、B两点的角速度大小之比ωA：ωB＝，A、B两点的向心加速度大小之比aA：aB＝。14．（2025•华安县校级模拟）如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：（1）汽车允许的最大速率v＝m/s；（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力F＝N。15．（2024春•碑林区校级期中）如图，电动机上的铭牌显示的是电动机的一些数据，其中1440r/min是电动机的转速，它表示一分钟内，电动机的转轮转了圈，也就是一秒能转圈。16．（2024秋•浦东新区校级期中）在地球表面赤道上的不同位置有两个物体m1、m2，如图所示．已知m1＞m2，则m1、m2随地球自转的向心加速度的大小关系是a1a2（选填“＜”“＞”或“＝”），所受向心力的大小关系是F1F2（选填“＜”“＞”或“＝”）四．解答题（共4小题）17．（2025春•廊坊月考）如图甲所示，在2024年巴黎奥运会田径女子链球决赛中，中国选手夺得铜牌，这是中国代表团在该项目连续五届奥运会获得奖牌。如图所示，运动员训练时甩动链球使其在水平面内绕竖直转轴做半径为R、线速度大小为v的匀速圆周运动，一段时间后运动员松手，松手前钢丝上的弹力大小为F，松手瞬间链球速度未改变。已知连接链球的轻质钢丝与竖直方向的夹角为θ（大小未知），链球做圆周运动的平面到水平地面的高度为h，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：（1）链球的质量m；（2）夹角θ的正切值；（3）链球落地点到竖直转轴的水平距离d。18．（2025春•张家口月考）如图所示，光滑的圆锥体固定在水平地面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝37°。质量为M＝3kg的物块A静置在粗糙平台上，平台右端固定一光滑定滑轮O，定滑轮恰好位于圆锥体顶点的正上方，通过跨过定滑轮的细线将物块A与小球B连接起来，定滑轮与物块A间的细线水平，定滑轮与小球B间的细线与圆锥体表面平行。已知小球B的质量m＝1kg，定滑轮与小球B间的细线长为L＝0.5m，物块A与平台间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与小球B均可视为质点。小球B绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）求小球恰好飞离圆锥体时转动的角速度大小；（2）小球以角速度ω＝3rad/s转动时，求小球受到圆锥体支持力大小以及细线拉力大小；（3）若物块A保持静止，求小球做圆周运动的最大角速度。19．（2025春•天津校级月考）如图所示，正方形光滑玻璃板abcd水平固定放置，玻璃板正中间有一个光滑小孔O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小球B，小球A的质量为m，使小球A在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动，同时使小球B做圆锥摆运动，小球A做圆周运动的线速度大小为v，角速度大小为ω，OB悬线与竖直方向的夹角为60°，A、B做圆周运动的周期相同，重力加速度为g，不计空气阻力。求：（1）细线上的拉力F的大小；（2）小球B的质量M及连接A、B的细线的长度L。20．（2025春•北京校级月考）杂技表演中有一个“水流星”的节目：在一只水杯中装上水，然后让水杯在竖直平面内做圆周运动，水不会洒出来。如图所示为水流星运动的示意图，一细绳与水杯相连，杯中装有水，水杯与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离L＝40cm（g＝10m/s2）。（1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；（2）若在最高点水桶的速率v＝4m/s，求水对桶底的压力大小。

2025年新高二物理人教版（2019）学困生专题复习《圆周运动》参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CBDACBAC二．多选题（共4小题）题号9101112答案ADACBDAC一．选择题（共8小题）1．（2025春•河北月考）如图所示，自行车运动员在倾角为θ的圆形赛道上骑行，已知重力加速度为g，当这位运动员以速度v0在赛道上骑行时既没有垂直于速度上滑趋势，也没有垂直于速度下滑趋势，则运动员的转弯半径为（）A．v02gsinθ BC．v02gtanθ 【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据运动员和自行车组成的整体做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力。【解答】解：既没有垂直于速度上滑趋势，也没有垂直于速度下滑趋势，可知运动员受重力和垂直轨道斜向上的支持力，二者合力为mgtanθ，由牛顿第二定律可知mgtanθ可得r=v02gtanθ故选：C。【点评】本题解题关键是分析向心力的来源，结合牛顿第二定律即可解题。2．（2025春•张家口月考）某小组同学利用如图所示装置测量小球的质量，将光滑的竖直转轴固定在光滑的平台上，劲度系数为5N/cm的轻质弹簧一端通过小环套在转轴上，另一端固定一小球。用刻度尺测量轻质弹簧的原长为36cm，当小球以角速度ω＝5rad/s绕转轴做匀速圆周运动时，测量得出轻质弹簧的伸长量为4cm（未超过弹簧的弹性限度），则小球的质量为（）A．10kg B．2kg C．0.128kg D．0.02kg【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；胡克定律及其应用．【专题】定量思想；控制变量法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；理解能力．【答案】B【分析】先求出小球做圆周运动的向心力大小，再结合牛顿第二定律列式求出小球质量。【解答】解：小球做匀速圆周运动需要的向心力为F＝kx＝5×4N＝20N由牛顿第二定律得F＝mω2r＝mω2（l0+x）解得小球的质量为m＝2kg故B正确，ACD错误。故选：B。【点评】本题考查的是牛顿第二定律在圆周运动中的应用，其中涉及到了求解弹簧弹力的问题，其中需关注弹簧长度的变化。3．（2025•昆明一模）2025年蛇年春节联欢晚会的《秧BOT》节目引人注目，身着传统花布棉袄的机器人方阵进行秧歌舞表演，如图甲所示。当机械人的机械臂转手绢稳定时，手绢上a、b两点在同一平面内绕O点做匀速圆周运动，O、b两点间的距离较小，如图乙所示。下列说法正确的是（）A．a点的线速度比b点的小 B．a点的周期比b点的小 C．a点的角速度比b点的大 D．a点的加速度比b点的大【考点】向心加速度的表达式及影响向心加速度大小的因素；线速度与角速度的关系；传动问题．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】D【分析】根据v＝ωr、a＝ω2r可分析线速度和加速度大小关系；同轴转动，角速度相等、周期相等。【解答】解：AD、根据v＝ωra＝ω2r由于O、b两点间的距离较小，可知a点的线速度比b点的大，a点的加速度比b点的大，故A错误，D正确；BC、手绢上a、b两点属于同轴转动，则a、b两点的角速度相等，周期相等，故BC错误。故选：D。【点评】本题主要考查的是匀速圆周运动的基础公式的应用，关键要掌握同轴转动，角速度相等、周期相等。4．（2025春•河北月考）如图所示，内部光滑的半圆轨道竖直固定放置，一质量为m的小球从半圆轨道下端以某一水平速度进入轨道内，球从轨道上口飞出后做平抛运动，落到水平面上的位置与轨道下口的距离刚好等于轨道半径，重力加速度为g，关于小球经过轨道最高点时对轨道壁的作用力F，下面说法正确的是（）A．小球对轨道内壁的压力为34B．小球对轨道外壁的压力为34C．小球对轨道内壁的压力为12D．小球对轨道外壁的压力为1【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第三定律的理解与应用．【专题】定量思想；控制变量法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；理解能力．【答案】A【分析】根据小球做平抛运动求出在最高点的速度，再假设最高点的支持力方向，进行列式求解判断假设是否正确，再根据牛顿第三定律得出结论。【解答】解：小球做平抛运动时R＝vt，2可得最高点的速度v假设在最高点时内壁对小球有向上的支持力，则mg解得F假设正确，根据牛顿第三定律可知小球对轨道内壁的压力为F故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】本题考查的是圆周运动的知识，其中对于小球到达最高点后做平抛运动时，其规律的掌握考查较多，题型较为基础。5．（2025春•张家口月考）某质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．该质点在任何相等的时间内发生的位移都相同 B．该质点在任何相等的时间内速度改变量都相同 C．该质点在任何相等的时间内转过的角度都相同 D．该质点受到的合外力不变，做匀变速曲线运动【考点】角速度、周期、频率与转速的关系及计算．【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】C【分析】匀速圆周运动的向心力方向时刻改变，线速度大小不变，方向时刻改变，角速度的大小和方向都不变，在任何相等的时间内转过的角度相同。【解答】解：A、该质点在任何相等的时间内发生的位移大小相等，方向不一定相同，故A错误；B、该质点在任何相等的时间内速度改变量大小相等，方向不一定相同，故B错误；C、该质点的角速度不变，在任何相等的时间内转过的角度相同，故C正确；D、合外力（向心力）大小不变，但方向始终指向圆心，即矢量方向不断变化，因此合外力是变力。匀变速运动要求加速度恒定（大小和方向均不变），而匀速圆周运动的加速度方向时刻改变，属于变加速曲线运动，故D错误。故选：C。【点评】解决本题的关键知道匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，角速度的大小和方向都不变，向心力的方向时刻改变，在任何相等的时间内转过的角度相同。6．（2025春•天津校级月考）如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬于O点，细线与竖直方向的夹角为θ，使小球在水平面内以P为圆心做匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（）。A．向心力的大小等于mgtanθB．向心力是细线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C．向心力的大小等于细线对小球的拉力 D．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力作用【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定量思想；控制变量法；牛顿运动定律综合专题；理解能力．【答案】B【分析】对小球受力分析，根据圆周运动情况进行列式求解。【解答】解：对小球进行受力分析，小球到重力和细线的拉力作用，细线对小球的拉力和小球所受重力的合力提供所需的向心力；水平方向有Fn＝Tsinθ竖直方向有Tcosθ＝mg联立可得Fn＝mgtanθ故B正确，ACD错误。故选：B。【点评】本题考查的是圆周运动的题型，根据竖直方向上受力平衡，水平方向上合外力提供向心力列式，题型简单，为基础题。7．（2025春•天津校级月考）下列物理问题或实验的探究过程中，所蕴含的科学方法相同的是（）①一般曲线运动的研究方法（图1）②研究物体沿曲面运动时重力做的功（图2）③利用向心力演示器探究向心力大小的表达式④伽利略利用“斜面实验”装置，结合逻辑推理，来验证力是维持物体运动的原因A．①② B．①④ C．②③ D．②④【考点】探究圆周运动的相关参数问题；伽利略的理想斜面实验；曲线运动的概念和特点．【专题】定性思想；归纳法；基本实验仪器；实验探究能力．【答案】A【分析】根据微元法、控制变量、理想实验法等方法的特点分析求解。【解答】解：①一般曲线运动看成很多个圆周运动的一部分的组合，这是微元法的思想；②研究物体沿曲面运动时重力做的功时，将曲线运动细分变成直线运动，这是微元法的思想；③利用向心力演示器探究向心力大小的表达式，采用了控制变量法；④伽利略利用“斜面实验”装置，结合逻辑推理，来验证力是维持物体运动的原因，运用了理想实验法。故BCD错误，A正确。故选：A。【点评】本题考查了实验方法，总结常见的实验所对应的物理学方法是解决此类问题的关键。8．（2025春•海淀区期末）某同学用如图所示的实验装置测量当地的重力加速度。不可伸长的轻绳一端固定于A点，另一端系一小球，使其在水平面内绕O点做匀速圆周运动，已测出小球转过n圈所用的时间t。下列说法正确的是（）A．为达成实验目的，仅需再测量小球做圆周运动的半径 B．为达成实验目的，仅需再测量轻绳的绳长 C．为达成实验目的，仅需再测量A点到O点的竖直高度 D．若误将n﹣1圈记作n圈，则重力加速度的测量值偏小【考点】探究圆周运动的相关参数问题．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据小球转过n圈所用的时间t求出周期，结合合外力提供向心力分析求解。【解答】解：ABC．测出小球转过n圈所用的时间t，则小球运动的周期为T设小球做圆周运动的半径为r，轻绳的绳长为L，A点到O点的竖直高度为h，轻绳与竖直方向的夹角为θ，根据合外力提供向心力可得：mgtanθ解得重力加速度表达式为：g=4π2rT2tanθ=D．若误将n﹣1圈记作n圈，则周期测量值偏小，根据重力加速度表达式：g=4π故选：C。【点评】本题考查了圆周运动的相关实验，理解实验目的、步骤、数据处理以及误差分析是解决此类问题的关键。二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025•福建）春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，OQ=3A．P、Q线速度之比为1：B．P、Q角速度之比为3：C．P、Q向心加速度之比为3：D．P点所受合外力总是指向O【考点】向心加速度的表达式及影响向心加速度大小的因素；线速度与角速度的关系；向心力的表达式及影响向心力大小的因素．【专题】比较思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．【答案】AD【分析】同轴传动的两点角速度相等，根据线速度公式和向心加速度公式判断两点线速度、向心加速度大小的比值；做匀速圆周运动的物体所受合力始终指向圆心，提供向心力。【解答】解：B、P、Q两点为同轴传动，角速度相等，即角速度之比为1：1，故B错误；A、由v＝ωr得，线速度之比等于半径之比，即vP：vQ＝OP：OQ＝1：3故A正确；C、由a＝ω2r得，向心加速度之比等于半径之比，即aP：aQ＝1：3故C错误；D、P点随手娟做匀速圆周运动，合力始终指向圆心O点，故D正确；故选：AD。【点评】本题考查匀速圆周运动，解题关键是明确两点运动的关系，结合公式求解即可，知道匀速圆周运动的受力特点。（多选）10．（2025春•廊坊月考）如图所示，长度为R＝1m的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量m＝1kg小物块（可视为质点），现使小物块在竖直平面内做顺时针圆周运动，当小物块运动到最低点时绳子断裂，绳断前瞬间轻绳承受的最大张力大小为Fm＝110N，小物块飞行一段时间垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，当地重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．轻绳断时小物块的线速度大小为10m/s B．轻绳断后小物块飞行的时间是2s C．小物块撞击斜面时的速度大小为20m/s D．轻绳断后到垂直撞在斜面上过程中小物块下落的竖直距离是25m【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；平抛运动与斜面的结合．【专题】定量思想；控制变量法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；理解能力．【答案】AC【分析】A、绳子断裂时，根据牛顿第二定律求出此时速度；B、小物块撞在斜面上时速度与斜面垂直，根据几何关系求出速度与竖直方向的夹角，再进行列式结合平抛运动竖直方向上做自由落体运动求解；C、结合几何关系求解；D、根据竖直方向上做自由落体运动求解。【解答】解：A．小物块做圆周运动，绳断时根据牛顿第二定律有F得绳断时小物块的线速度大小v0＝10m/s故A正确；B．小物块撞在斜面上时速度与斜面垂直，则速度与竖直方向的夹角为30°，则vy故t故B错误；C．小物块撞击斜面时的速度大小为v=故C正确；D．在竖直方向上做自由落体运动，则h故D错误。故选：AC。【点评】本题考查了牛顿第二定律在圆周运动的应用以及平抛运动规律的问题，主要涉及的是公式的应用，其中涉及到了几何关系的求解问题，需要注意。（多选）11．（2025春•廊坊月考）如图甲所示，一长为R的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时，其速度平方v2与绳对小球的拉力F的关系如图乙所示，图线在纵轴上的截距为a，下列判断正确的是（）A．利用该装置可以得出重力加速度，且g=B．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 C．绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大 D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线在纵轴上的截距a不变【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定量思想；控制变量法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；理解能力．【答案】BD【分析】A、根据图像得出F为0时v2的大小，再根据牛顿第二定律列式求解；BC、在最高点，根据牛顿第二定律列式，然后变形求出图像的表达式，再求出图像的斜率进行判断；D、根据上面的结论结合表达式得出当F为0时v2的大小，进行判断。【解答】解：A．由图可知当F＝0时，v2＝a根据牛顿第二定律，有mg解得g故A错误；BCD．在最高点，根据牛顿第二定律得F变形得v图线的斜率k绳长不变时，小球质量越小，斜率越大；当F＝0时，可得v2＝gR＝a可知图线在纵轴上的截距a与小球质量无关，故BD正确，C错误。故选：BD。【点评】本题考查的是牛顿第二定律在圆周运动中的应用，题型结合图像较为简单，此类题型主要是要求出图像的表达式进行判断。（多选）12．（2025春•张家口月考）下列现象中，可以用离心运动解释的是（）A．砂轮不得超过允许的最大转速 B．箭从弦上离开后水平飞出去 C．医用离心机分离血浆和红细胞 D．抖掉衣服表面的灰尘【考点】离心运动的应用和防止．【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】AC【分析】离心现象是指当物体受到的合力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力时，物体将远离圆心，做离心运动。离心现象在日常生活中有广泛的应用，如医用离心机、链球投掷、旋转雨伞甩水等。但并非所有现象都能用离心现象解释，如拍掉衣服表面的灰尘，这主要是由于惯性作用。【解答】解：A、砂轮不得超过允许的最大转速是防止离心现象，故A正确；B、箭离开弦后做平抛运动（忽略空气阻力），其运动轨迹由惯性和重力共同决定，属于抛体运动，与离心运动无关，故B错误；C、医用离心机分离血浆和红细胞是离心现象的利用，故C正确；D、把衣服抖动几下，能把粘在衣服上的尘土抖掉。这是因为抖动衣服时，尘土由于惯性，还保持原来的静止状态，所以尘土和衣服就分离开了，不能用离心现象解释，故D错误。故选：AC。【点评】离心现象是物体在做圆周运动时，当受到的合力不足以提供所需的向心力时，物体将远离圆心的现象。在分析现象时，关键在于判断物体是否在做圆周运动，以及是否因为受到的合力不足而远离圆心。三．填空题（共4小题）13．（2025•福建一模）如图所示，这是皮带传动装置，左侧皮带轮的半径为2r，右侧皮带轮的半径为r，A为左侧皮带轮上一点，A点到圆心O的距离为r，B为右侧皮带轮边缘上一点，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，A、B两点的角速度大小之比ωA：ωB＝1：2，A、B两点的向心加速度大小之比aA：aB＝1：4。【考点】向心加速度的表达式及影响向心加速度大小的因素；传动问题．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】1：2；1：4【分析】两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，结合公式v＝ωr以及a＝rω2列式分析。【解答】解：由题意可知，两皮带轮边缘的线速度大小相等，左侧皮带轮边缘某点的线速度与B点的线速度相等，根据v＝ωr可得ωA：ωB＝1：2；根据向心加速度a＝rω2可得aA：aB＝1：4。故答案为：1：2；1：4。【点评】本题关键抓住同缘传动边缘上的点线速度相等，以及v＝ωr和a＝rω2列式求解。14．（2025•华安县校级模拟）如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：（1）汽车允许的最大速率v＝103m/s（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力F＝1.0×105N。【考点】拱桥和凹桥类模型分析．【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．【答案】（1）103（2）1.0×105【分析】（1）根据圆周运动牛顿第二定律分析汽车过在凹形桥面最低点，求汽车允许的最大速率；（2）当汽车过凸形桥面最高点时，支持力最小，根据圆周运动牛顿第二定律分析，求若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力。【解答】解：（1）汽车在最低点受到的支持力最大，即FN此时速度最大，根据牛顿第二定律得FN代入数据解得v=10（2）当汽车运动到最高点时，支持力FN2最小，根据牛顿第二定律得mg-联立以上，代入数据解得FN根据牛顿第三定律，最小压力为F=故答案为：（1）103（2）1.0×105【点评】本题考查学生对圆周运动牛顿第二定律规律的掌握，是一道中等难度题。15．（2024春•碑林区校级期中）如图，电动机上的铭牌显示的是电动机的一些数据，其中1440r/min是电动机的转速，它表示一分钟内，电动机的转轮转了1440圈，也就是一秒能转240圈。【考点】线速度的物理意义及计算；根据家用电器的技术参数求解相关物理量．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】1440；240【分析】根据转速的含义计算一分钟内电动机的转轮转的圈数。【解答】解：电动机的转速为1440r/min，即表示一分钟内，电动机的转轮转了1440圈，一秒能转144060=故答案为：1440；240。【点评】本题考查圆周运动的概念，要熟练掌握各个概念的物理意义，以及各物理量之间的关系。16．（2024秋•浦东新区校级期中）在地球表面赤道上的不同位置有两个物体m1、m2，如图所示．已知m1＞m2，则m1、m2随地球自转的向心加速度的大小关系是a1＝a2（选填“＜”“＞”或“＝”），所受向心力的大小关系是F1＞F2（选填“＜”“＞”或“＝”）【考点】向心加速度的表达式及影响向心加速度大小的因素．【专题】定性思想；方程法；匀速圆周运动专题．【答案】见试题解答内容【分析】地球表面的物体都具有相等的角速度，由向心加速度和向心力的公式，比较二者的向心加速度与向心力的关系即可．【解答】解：在地球表面赤道上的不同位置有两个物体具有相等的角速度和半径，设角速度为ω，半径为R，则向心加速度：a＝ω2R，可知二者的向心加速度与质量无关，所以是相等的；向心力：Fn=mω2R，可知向心力的大小与物体的质量成正比，所以质量大的物体的向心力大，所以故答案为：＝，＞【点评】该题考查向心力与向心加速度的公式的应用，牢记向心力的公式Fn=四．解答题（共4小题）17．（2025春•廊坊月考）如图甲所示，在2024年巴黎奥运会田径女子链球决赛中，中国选手夺得铜牌，这是中国代表团在该项目连续五届奥运会获得奖牌。如图所示，运动员训练时甩动链球使其在水平面内绕竖直转轴做半径为R、线速度大小为v的匀速圆周运动，一段时间后运动员松手，松手前钢丝上的弹力大小为F，松手瞬间链球速度未改变。已知连接链球的轻质钢丝与竖直方向的夹角为θ（大小未知），链球做圆周运动的平面到水平地面的高度为h，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：（1）链球的质量m；（2）夹角θ的正切值；（3）链球落地点到竖直转轴的水平距离d。【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；平抛运动速度的计算．【专题】定量思想；控制变量法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；理解能力．【答案】（1）链球的质量m为Fg（2）夹角θ的正切值为v2（3）链球落地点到竖直转轴的水平距离d为gR【分析】（1）根据钢丝对链球的作用效果列式，再结合力的合成求解；（2）松手前对链球水平方向以及竖直方向上列式求解；（3）松手后链球做平抛运动，根据平抛运动规律列式求解。【解答】解：（1）钢丝对链球的效果有两个，水平方向有F竖直方向有Fy＝mg由力的合成有F解得松手前钢丝上的弹力大小F链球的质量为m（2）松手前对链球水平方向有Fsinθ竖直方向有Fcosθ＝mg解得夹角θ的正切值为tanθ（3）松手后链球做平抛运动，竖直方向有h水平方向有x＝vt由几何关系有d解得链球落地点到竖直转轴的水平距离d答：（1）链球的质量m为Fg（2）夹角θ的正切值为v2（3）链球落地点到竖直转轴的水平距离d为gR【点评】本题考查的是圆周运动的应用，其中涉及到了平抛运动的规律，其中涉及到了力的合成以及分解问题。18．（2025春•张家口月考）如图所示，光滑的圆锥体固定在水平地面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝37°。质量为M＝3kg的物块A静置在粗糙平台上，平台右端固定一光滑定滑轮O，定滑轮恰好位于圆锥体顶点的正上方，通过跨过定滑轮的细线将物块A与小球B连接起来，定滑轮与物块A间的细线水平，定滑轮与小球B间的细线与圆锥体表面平行。已知小球B的质量m＝1kg，定滑轮与小球B间的细线长为L＝0.5m，物块A与平台间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与小球B均可视为质点。小球B绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）求小球恰好飞离圆锥体时转动的角速度大小；（2）小球以角速度ω＝3rad/s转动时，求小球受到圆锥体支持力大小以及细线拉力大小；（3）若物块A保持静止，求小球做圆周运动的最大角速度。【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定量思想；控制变量法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；理解能力．【答案】（1）求小球恰好飞离圆锥体时转动的角速度大小为5rad/s；（2）小球以角速度ω＝3rad/s转动时，求小球受到圆锥体支持力大小为3.84N，细线拉力大小为9.62N；（3）若物块A保持静止，求小球做圆周运动的最大角速度为30rad【分析】（1）根据牛顿第二定律列式求解；（2）小球以角速度ω＝3rad/s转动时，在竖直方向上由平衡条件列式；在水平方向上根据牛顿第二定律列式；（3）求出A的最大静摩擦力，再求出B飞离时绳子拉力，根据二者大小关系求出A受到最大静摩擦力时，B的角速度最大，判断出此时B的运动情况；再列式求解。【解答】解：（1）小球恰好飞离圆锥体时，由牛顿第二定律得mgtan又r＝Lsin37°联立解得ω0＝5rad/s（2）小球以角速度ω＝3rad/s转动时，由平衡条件得FTcos37°+FNsin37°＝mg牛顿第二定律得F解得FT＝9.62N，FN＝3.84N（3）物块A受到的最大静摩擦力为Ff＝μMg解得Ff＝15N小球B飞离圆锥体时细线的拉力为FT0=解得为FT0＝12.5N由于Ff＞FT0，所以当物块A受到的静摩擦力最大时，小球B转动的角速度最大，此时小球B已飞离圆锥体设细线与竖直方向的夹角为α，则Ffcosα＝mg，F又r1＝Lsinα联立解得ω答：（1）求小球恰好飞离圆锥体时转动的角速度大小为5rad/s；（2）小球以角速度ω＝3rad/s转动时，求小球受到圆锥体支持力大小为3.84N，细线拉力大小为9.62N；（3）若物块A保持静止，求小球做圆周运动的最大角速度为30rad【点评】本题考查的是牛顿第二定律在圆周运动中的应用，其中涉及到了连接体问题的求解，还需要熟练掌握正交分解的方法，题型复杂，学生需多加练习。19．（2025春•天津校级月考）如图所示，正方形光滑玻璃板abcd水平固定放置，玻璃板正中间有一个光滑小孔O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小球B，小球A的质量为m，使小球A在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动，同时使小球B做圆锥摆运动，小球A做圆周运动的线速度大小为v，角速度大小为ω，OB悬线与竖直方向的夹角为60°，A、B做圆周运动的周期相同，重力加速度为g，不计空气阻力。求：（1）细线上的拉力F的大小；（2）小球B的质量M及连接A、B的细线的长度L。【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；水平转盘上物体的圆周运动．【专题】定量思想；控制变量法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；理解能力．【答案】（1）细线上的拉力F的大小为mvω；（2）小球B的质量M为mvω2g，连接A、B的细线的长度L为【分析】（1）根据拉力提供向心力列式，再根据线速度与角速度关系列式求解；（2）根据题意得出A与B的角速度相同，对B球受力分析分别列式进行分析求解。【解答】解：（1）对A球受力分析，由细线的拉力提供向心力F＝mω2LAO根据线速度与角速度的关系可知v＝ωLAO解得F＝mvω（2）AB做圆周运动的周期相同，所以角速度相等。对B球分析有Fcos60°＝MgFsin60°＝Mω2LOBsin60°且有AB的细线的长度L＝LAO+LOB联立解得ML=答：（1）细线上的拉力F的大小为mvω；（2）小球B的质量M为mvω2g，连接A、B的细线的长度L为【点评】本题考查的是牛顿第二定律在圆周运动中的应用，其中对于B球受力分析时需注意用正交分解法列式，题型为基础题。20．（2025春•北京校级月考）杂技表演中有一个“水流星”的节目：在一只水杯中装上水，然后让水杯在竖直平面内做圆周运动，水不会洒出来。如图所示为水流星运动的示意图，一细绳与水杯相连，杯中装有水，水杯与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离L＝40cm（g＝10m/s2）。（1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；（2）若在最高点水桶的速率v＝4m/s，求水对桶底的压力大小。【考点】绳球类模型及其临界条件；牛顿第二定律的简单应用；牛顿第三定律的理解与应用．【专题】定量思想；推理法；圆周运动中的临界问题；推理论证能力．【答案】（1）桶的最小速率等于2m/s；（2）水对桶底的压力大小等于15N。【分析】（1）在最高点，临界情况是桶底对水的弹力为零，重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出最高点的最小速度。（2）在最高点，水靠弹力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出弹力的大小，从而得出水对桶底的压力。【解答】解：（1）根据mg=解得v′＝2m/s（2）根据F+解得F＝15N根据牛顿第三定律可知水对桶底的压力大小F′＝F＝15N答：（1）桶的最小速率等于2m/s；（2）水对桶底的压力大小等于15N。【点评】解决本题的关键知道水在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意最高点的最小速度不是零。

考点卡片1．胡克定律及其应用【知识点的认识】1．弹力（1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力．（2）弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变．（3）弹力的方向：力垂直于两物体的接触面．①支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体．点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面．球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上．球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面．②弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力．③轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力．2．胡克定律弹簧受到外力作用发生弹性形变，从而产生弹力．在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比．即F＝kx，其中，劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m．它的大小由制作弹簧的材料、弹簧的长短和弹簧丝的粗细决定．x则是指形变量，应为形变（包括拉伸形变和压缩形变）后弹簧的长度与弹簧原长的差值．注意：胡克定律在弹簧的弹性限度内适用．3．胡克定律的应用（1）胡克定律推论在弹性限度内，由F＝kx，得F1＝kx1，F2＝kx2，即F2﹣F1＝k（x2﹣x1），即：△F＝k△x即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比．（2）确定弹簧状态对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解．（3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F＝k△x可直接求出弹簧长度的改变量△x的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量．【命题方向】（1）第一类常考题型是考查胡克定律：一个弹簧挂30N的重物时，弹簧伸长1.2cm，若改挂100N的重物时，弹簧总长为20cm，则弹簧的原长为（）A．12cmB．14cmC．15cmD．16cm分析：根据胡克定律两次列式后联立求解即可．解：一个弹簧挂30N的重物时，弹簧伸长1.2cm，根据胡克定律，有：F1＝kx1；若改挂100N的重物时，根据胡克定律，有：F2＝kx2；联立解得：k=Fx2=100故弹簧的原长为：x0＝x﹣x2＝20cm﹣4cm＝16cm；故选D．点评：本题关键是根据胡克定律列式后联立求解，要记住胡克定律公式中F＝k•△x的△x为行变量．（2）第二类常考题型是考查胡克定律与其他知识点的结合：如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l，今向下拉盘，使弹簧再伸长△l后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于（）A.(1+△ll)mgB.分析：根据胡克定律求出刚松手时手的拉力，确定盘和物体所受的合力，根据牛顿第二定律求出刚松手时，整体的加速度．再隔离物体研究，用牛顿第二定律求解盘对物体的支持力．解：当盘静止时，由胡克定律得（m+m0）g＝kl①设使弹簧再伸长△l时手的拉力大小为F再由胡克定律得F＝k△l②由①②联立得F=刚松手瞬时弹簧的弹力没有变化，则以盘和物体整体为研究对象，所受合力大小等于F，方向竖直向上．设刚松手时，加速度大小为a，根据牛顿第二定律得a=对物体研究：FN﹣mg＝ma解得FN＝（1+△l故选A．点评：点评：本题考查应用牛顿第二定律分析和解决瞬时问题的能力，这类问题往往先分析平衡状态时物体的受力情况，再分析非平衡状态时物体的受力情况，根据牛顿第二定律求解瞬时加速度．【解题方法点拨】这部分知识难度中等、也有难题，在平时的练习中、阶段性考试中会单独出现，选择、填空、计算等等出题形式多种多样，在高考中不会以综合题的形式考查的，但是会做为题目的一个隐含条件考查．弹力的有无及方向判断比较复杂，因此在确定其大小和方向时，不能想当然，应根据具体的条件或计算来确定．2．伽利略的理想斜面实验【知识点的认识】（1）亚里士多德认为：必须有力物体才能运动；没有力的作用，物体就要静止在某个地方。（2）伽利略的理想实验①斜面实验：让静止的小球从第一个斜面滚下，冲上第二个斜面，如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度。减小第二个斜面的倾角，原来释放时的小球滚动的距离增大，但所达到的高度相同。当第二个斜面放平，小球将永远运动下去。②推理结论：力不是维持物体运动的原因。③实验示意图如下：（3）笛卡儿的观点：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。【命题方向】理想实验有时更能反映自然规律．伽利略设计了一个理想实验，其中有一个经验事实，其余是推论．如图所示的斜面：①减小另一个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍能达到原来的高度②两个斜面对接，让静止小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动将上述理想实验的设想步骤按正确的顺序排列②③①④（只写序号即可）在上述设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的属于理想化的推论．下列关于事实和推论的分类正确的是：BA．①是事实，②③④是推论B．②是事实，①③④是推论C．③是事实，①②④是推论D．④是事实，①②③是推论．分析：通过简单的斜面实验：让小球从一个斜面滚下后，再滚上另一斜面．若斜面没有摩擦，则小球会达到原来高度．然后改变另一斜面的倾角，观察小球的运动．最后让另一斜面平放，则小球要达到原来高度，但又不可能达到，所以它将一直运动下去，这就是理想实验．解答：（1）伽利略设计了一个理想实验的步骤是：先在两个对接的斜面上，让静止的小球沿左边的斜面滚下，小球将滚上右边的斜面；如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度；接着减小右边斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度；继续减小右边斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球要沿水平面做匀速直线运动．（2）关于理想实验的描述中，有的属于可靠的事实，有的是理想化的推论．则②是事实，①③④是推论，③中不可能没有摩擦；①有摩擦是不可能达到原来高度的；④即使水平也不可能匀速运动．故答案为：②③①④故选为：B。点评：通过事实去理论推导，这是跨出条件束缚的一种途径．【解题思路点拨】1.伽利略理想实验的推论一切运动着的物体在没有受到外力的时候，它的速度将保持不变，并且一直运动下去。2.理想实验的意义（1）伽利略理想实验是以可靠的实验事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，从而更深刻地揭示了自然规律。（2）伽利略理想实验是把实验和逻辑推理相结合的一种科学研究方法。3．牛顿第二定律的简单应用【知识点的认识】牛顿第二定律的表达式是F＝ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。【命题方向】一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为13g，gA、43mgB、2mgC、mgD分析：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解即可。解答：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根据牛顿第三定律，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故人对电梯的压力等于43mg故选：A。点评：本题关键对人受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。【解题方法点拨】在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。4．牛顿第三定律的理解与应用【知识点的认识】1．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．2．作用力与反作用力的“四同”和“三不同”：四同大小相同三不同方向不同【命题方向】题型一：牛顿第三定律的理解和应用例子：关于作用力与反作用力，下列说法正确的是（）A．作用力与反作用力的合力为零B．先有作用力，然后才产生反作用力C．作用力与反作用力大小相等、方向相反D．作用力与反作用力作用在同一个物体上分析：由牛顿第三定律可知，作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，作用在两个物体上，力的性质相同，它们同时产生，同时变化，同时消失．解答：A、作用力与反作用力，作用在两个物体上，效果不能抵消，合力不为零，故A错误．B、作用力与反作用力，它们同时产生，同时变化，同时消失，故B错误．C、作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在两个物体上，故C正确．D、作用力与反作用力，作用在两个物体上，故D错误．故选：C．点评：考查牛顿第三定律及其理解．理解牛顿第三定律与平衡力的区别．【解题方法点拨】应用牛顿第三定律分析问题时应注意以下几点（1）不要凭日常观察的直觉印象随便下结论，分析问题需严格依据科学理论．（2）理解应用牛顿第三定律时，一定抓住“总是”二字，即作用力与反作用力的这种关系与物体的运动状态无关．（3）与平衡力区别应抓住作用力和反作用力分别作用在两个物体上．5．曲线运动的概念和特点【知识点的认识】1．定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动．2．运动特点：（1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．3．曲线运动的条件（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．【命题方向】物体做曲线运动时，一定发生变化的物理量是（）A．速度的大小B．速度的方向C．加速度的大小D．加速度的方向分析：曲线运动的速度方向是切线方向，时刻改变，是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化．解答：A、B、曲线运动的速度方向是切线方向，时刻改变，故速度方向一定变化，而大小可以不变，如匀速圆周运动，故A错误，B正确；C、D、曲线运动的条件是合力与速度不共线，故合力可以是恒力，如平抛运动，合力恒定，加速度也恒定，为g，故C错误，D错误；故选B．点评：本题关键明确曲线运动的运动学特点以及动力学特点，同时要熟悉匀速圆周运动和平抛运动两中曲线运动．【解题思路点拨】变速运动一定是曲线运动吗？曲线运动一定是变速运动吗？曲线运动一定不是匀变速运动吗？请举例说明？变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．曲线运动一定是变速运动，因为速度方向一定变化．曲线运动不一定是非匀变速运动，如平拋运动是曲线运动，也是匀变速运动．6．平抛运动速度的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的速度vx＝v0竖直方向上的速度vy＝gt从而可以得到物体的速度为v=3.同理如果知道物体的末速度和运动时间也可以求出平抛运动的初速度。【命题方向】如图所示，小球以6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，0.8s时到达P点，取g＝10m/s2，则（）A、0.8s内小球下落的高度为4.8mB、0.8s内小球下落的高度为3.2mC、小球到达P点的水平速度为4.8m/sD、小球到达P点的竖直速度为8.0m/s分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出下降的高度以及竖直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=12gt2C、小球在水平方向上的速度不变，为6m/s。故C错误。D、小球到达P点的竖直速度vy＝gt＝8m/s。故D正确。故选：BD。点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。【解题思路点拨】做平抛运动的物体，水平方向的速度是恒定的，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，满足vy＝gt。7．平抛运动与斜面的结合【知识点的认识】该考点旨在分析平抛运动与斜面相结合的问题，可以是从斜面上平抛的问题，也可以是落到斜面上的平抛问题。【命题方向】一、从斜面上平抛横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．它们的竖直边长都是底边长的一半．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a、b、c．下列判断正确的是（）A、图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短B、无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直C、图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快D、图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大分析：物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．解答：A、物体做平抛运动，运动的时间是由竖直方向上的位移决定的，由图可知，a下落的高度最大，所以a的运动时间最长，所以A错误。B、首先a点上是无论如何不可能垂直的，然后看b、c点，竖直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夹角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要Vgt=tanθ，即v＝0.5gt，那在过了t时间的时候，竖直位移为0.5gt2水平位移为vt＝（0.5gt）•t＝0.5gt2即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在图中b、c是不可能完成的，因为在b、c上水平位移必定大于竖直位移，所以C、速度变化的快慢是知物体运动的加速度的大小，三个小球都是做平抛运动，加速度都是重力加速度，所以速度变化的快慢是相同的，所以C错误。D、三个小球都是做平抛运动，水平方向的速度是不变的，只有竖直方向的速度在变化，由于a的运动时间最长，所以a速度的变化最大，所以D错误。故选：B。点评：由于竖直边长都是底边长的一半，通过计算可以发现，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，这是本题中比较难理解的地方，不能猜测，一定要通过计算来说明问题．二、平抛落到斜面上如图所示，在倾角θ＝37°的斜面底端的正上方H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度为（）gH4分析：研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．解答：设飞行的时间为t，则x＝V0ty=1因为是垂直撞上斜面，斜面与水平面之间的夹角为37°，所以：V0=3因为斜面与水平面之间的夹角为37°由三角形的边角关系可知，H＝y+xtan37°解得：V0=故选：B。点评：该题是平抛运动基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系以及位移的关系解题，难度适中．【解题思路点拨】对于平抛运动与斜面的结合的问题，可以分为两种模型：①从斜面上平抛的物体，如果仍旧落在斜面上，那么它的位移偏转角就是斜面的倾角；所以此类问题要判断物体是否会落在斜面上。②落在斜面上的平抛运动，通常可以根据题目的描述结合斜面的倾角确定速度的偏转角，从而解决其他问题。8．线速度的物理意义及计算【知识点的认识】1.定义：物体在某段时间内通过的弧长Δs与时间Δt之比。2.定义式：v=3.单位：米每秒，符号是m/s。4.方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。5.物理意义：表示物体沿着圆弧运动的快慢。6.线速度的求法（1）定义式计算：v=（2）线速度与角速度的关系：v＝ωr（3）知道圆周运动的半径和周期：v=【命题方向】有一质点做半径为R的匀速圆周运动，在t秒内转动n周，则该质点的线速度为（）A、2πRntB、2πRntC、分析：根据线速度的定义公式v=ΔS解答：质点做半径为R的匀速圆周运动，在t秒内转动n周，故线速度为：v=故选：B。点评：本题关键是明确线速度的定义，记住公式v=ΔS【解题思路点拨】描述圆周运动的各物理量之间的关系如下：9．线速度与角速度的关系【知识点的认识】1.线速度与角速度的关系为：v＝ωr2.推导由于v=ΔsΔt，ω=ΔθΔt，当Δθv＝ωr这表明，在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。3.应用：①v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定性关系，可以通过控制变量法，定性分析物理量的大小；②v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定量关系，可以通过公式计算线速度、角速度或半径。【命题方向】一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（）A、轨道半径越大线速度越大B、轨道半径越大线速度越小C、轨道半径越大周期越大D、轨道半径越大周期越小分析：物体做匀速圆周运动中，线速度、角速度和半径三者当控制其中一个不变时，可得出另两个之间的关系．由于角速度与周期总是成反比，所以可判断出当半径变大时，线速度、周期如何变化的．解答：因物体以一定的角速度做匀速圆周运动，A、由v＝ωr得：v与r成正比。所以当半径越大时，线速度也越大。因此A正确；B、由v＝ωr得：v与r成正比。所以当半径越大时，线速度也越大。因此B不正确；C、由ω=2πT得：ω与TD、由ω=2πT得：ω与T故选：A。点评：物体做匀速圆周，角速度与周期成反比．当角速度一定时，线速度与半径成正比，而周期与半径无关．【解题思路点拨】描述圆周运动的各物理量之间的关系如下：10．角速度、周期、频率与转速的关系及计算【知识点的认识】线速度、角速度和周期、转速一、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的基本参量有：半径、线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等．物理量物理意义定义和公式方向和单位线速度描述物体做圆周运动的快慢物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值，v=方向：沿圆弧切线方向．单位：m/s角速度描述物体与圆心连线扫过角度的快慢运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值，ω=单位：rad/s周期描述物体做圆周运动的快慢周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间．也叫频率（f）周期单位：sf的单位：Hz转速描述物体做圆周运动的快慢转速n：物体单位时间内转过的圈数转速单位：r/s或r/min二、各物理量之间的关系：（1）线速度v=ΔsΔt=2πrT=②角速度ω=△θ△t③周期：T=ΔtN=2πr④转速：n=v【命题方向】一架电风扇以600r/min的转速转动，则此时：（1）它转动的周期和角速度分别是多少？（2）若叶片上某点到圆心处的距离为0.2m，则该点的线速度大小是多少？分析：（1）根据转速与周期的关系及角速度与周期的关系即可求解；（2）根据v＝ωr即可求解．解答：（1）n＝600r/min＝10r/s所以T=1ω=2πT（2）v＝ωr＝20π×0.2m/s＝4πm/s答：（1）它转动的周期为0.1s，角速度为20πrad/s；（2）若叶片上某点到圆心处的距离为0.2m，则该点的线速度大小是4πm/s．点评：本题主要考查了圆周运动的基本公式，难度不大，属于基础题．【解题思路点拨】描述圆周运动的各物理量之间的关系如下：11．传动问题【知识点的认识】三类传动装置的对比1.同轴传动（1）装置描述：如下图，A、B两点在同轴的一个圆盘上（2）特点：任意两点的角速度相同，周期相同。转动方向相同。（3）规律：①线速度与半径成正比：v＝ωr。②向心加速度与半径成正比：a＝ω2r2.皮带传动（1）装置描述：如下图，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点（2）特点：边缘两点的线速度大小相等。转动方向相同。（3）规律：①角速度与半径成反比：ω=②向心加速度与半径成反比：a=3.齿轮传动（1）装置描述：如下图，两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点（2）特点：啮合的两点线速度相同（边缘任意两点线速度大小相等）。转动方向相反。（3）规律：①角速度与半径成反比：ω=②向心加速度与半径成反比：a=【命题方向】如图所示，为齿轮传动装置，主动轴O上有两个半径分别为R和r的轮，O′上的轮半径为r′，且R＝2r＝3r′/2．则vA：vB：vC＝，ωA：ωB：ωC＝．分析：A和B在同一个轮上，它们的角速度相等，A和C是通过齿轮相连，它们有共同的线速度，再由线速度和角速度之间的关系V＝rω，就可以判断它们的关系．解答：A和C是通过齿轮相连，所以VA＝VC，A和在B同一个轮上，它们的角速度相等，由V＝rω，R＝2r可知，vA：vB＝2：1，综上可知，vA：vB：vC＝2：1：2，由VA＝VC，R=32r′，V＝rωA：ωC＝2：3，A和在B同一个轮上，它们的角速度相等，综上可知，ωA：ωB：ωC＝2：2：3，故答案为：2：1：2；2：2：3．点评：判断三个点之间的线速度角速度之间的关系，要两个两个的来判断，关键是知道它们之间的内在联系，A和B在同一个轮上，它们的角速度相等，A和C是通过齿轮相连，它们有共同的线速度．【解题思路点拨】求解传动问题的思路（1）确定传动类型及特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度的大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。（2）确定半径|关系；根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题|意确定半径关系。（3）公式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝1r分析；若角速度大小相等，则根据ω∝r12．向心力的表达式及影响向心力大小的因素【知识点的认识】1.向心力的表达式为：Fn＝man＝mω2r＝mv2r2.由表达式可以看出：（1）在其他因素不变时，向心力与质量成正比；（2）在质量和半径不变时，向心力与角速度的平方成正比，与线速度的平方成正比，与周期的平方成反比；（3）在质量和角速度不变时，向心力与半径成正比；（4）在质量和线速度不变时，向心力与半径成反比；（5）在质量和周期不变时，向心力与半径成正比。【命题方向】用细线拴着一个小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，有下列说法其中正确的是（）A、小球线速度大小一定时，线越长越容易断B、小球线速度大小一定时，线越短越容易断C、小球角速度一定时，线越长越容易断D、小球角速度一定时，线越短越容易断分析：小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，受到重力、水平面的支持力和细线的拉力，重力和支持力平衡，由细线的拉力提供小球的向心力．拉力越大，细线越容易断．根据牛顿第二定律分析拉力的变化，确定哪种情况细线容易断．解答：AB、根据牛顿第二定律得，细线的拉力F=mv2r，小球线速度大小v一定时，线越短，圆周运动半径r越小，细线的拉力F越大，细线越容易断。故CD、根据牛顿第二定律得，细线的拉力F＝mω2r，小球解速度大小ω一定时，线越长，圆周运动半径r越大，细线的拉力F越大，细线越容易断。故C正确，D错误。故选：BC。点评：本题考查对圆周运动向心力的分析和理解能力．对于匀速圆周运动，由合力提供物体的向心力．【解题思路点拨】向心力的大小Fn＝mω2r＝mv2r对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动（如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动），其向心力大小随速率的变化而变化，公式表述的只是瞬时值。13．牛顿第二定律与向心力结合解决问题【知识点的认识】圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命题方向】我国著名体操运动员童飞，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动．假设童飞的质量为55kg，为完成这一动作，童飞在通过最低点时的向心加速度至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力．分析：运动员在最低点时处于超重状态，由单杠对人拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．解答：运动员在最低点时处于超重状态，设运动员手臂的拉力为F，由牛顿第二定律可得：F心＝ma心则得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飞的单臂至少要能够承受2750N的力．点评：解答本题的关键是分析向心力的来源，建立模型，运用牛顿第二定律求解．【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．14．向心加速度的表达式及影响向心加速度大小的因素【知识点的认识】1.向心加速度的表达式为an＝ω2r=v2r=4π2rT2.由表达式可知，向心加速度与物体的质量无关，与线速度、角速度、半径、周期、转速等参数有关。3.对于公式an=该公式表明，对于匀速圆周运动，当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反比；当运动半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及线速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度相同的情景。4.对于公式an＝ω2r该公式表明，对于匀速圆周运动，当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成正比；当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及角速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的角速度相同的情景。5.向心加速度与半径的关系根据上面的讨论，加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，an与r成反比；若角速度（或周期、转速）一定，an与r成正比。如图所示。【命题方向】B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的频率为4Hz，B的频率为2Hz，则两球的向心加速度之比为（）A、1：1B、2：1C、8：1D、4：1分析：根据频率之比求出角速度之比，结合a＝rω2求出向心加速度之比．解答：根据角速度ω＝2πf，知A、B的角速度之比为2：1，根据a＝rω2知，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，则向心加速度之比为8：1．故C正确，A、B、D错误。故选：C。点评：解决本题的关键掌握向心加速度与角速度的关系公式，以及知道角速度与转速的关系．【解题思路点拨】向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：（1）先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同；（2）在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比；在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。15．水平转盘上物体的圆周运动【知识点的认识】1.当物体在水平转盘上做圆周运动时，由于转速的变化，物体受到的向心力也会发生变化，经常考查临界与极值问题。2.可能得情况如下图：【命题方向】如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）．物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：（1）当转盘的角速度ω1=μg2r（2）当转盘的角速度ω2=3分析：根据牛顿第二定律求出绳子恰好有拉力时的角速度，当角速度大于临界角速度，拉力和摩擦力的合力提供向心力．当角速度小于临界角速度，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细绳的拉力大小．解答：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μmg＝mrω02，解得：ω（1）因为ω1=μg2r＜ω0答：当转盘的角速度ω1=μg2r时，细绳的拉力F（2）因为ω2=3FT解得F答：当转盘的角速度ω2=3μg2点评：解决本题的关键求出绳子恰好有拉力时的临界角速度，当角速度大于临界角速度，摩擦力不够提供向心力，当角速度小于临界角速度，摩擦力够提供向心力，拉力为0．【解题思路点拨】1.分析物体做圆周运动的轨迹平面、圆心位置。2.分析物体受力，利用牛顿运动定律、平衡条件列方程。3.分析转速变化时接触面间摩擦力的变化情况、最大静摩擦力的数值或变化情况，确定可能出现的临界状态.对应的临界值，进而确定极值。16．绳球类模型及其临界条件【知识点的认识】1.模型建立（1）轻绳模型小球沿竖直光滑轨道内侧做