2025年新高二物理人教版中等生专题复习《抛体运动》

第56页（共56页）2025年新高二物理人教版（2019）中等生专题复习《抛体运动》一．选择题（共8小题）1．（2025春•廊坊月考）如图甲是河水中的漩涡，漩涡边沿水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙所示的河道水流速度大小恒为v1=3m/s，M处的下游O处有一个半径为r的漩涡危险圆区，其与河岸相切于N点，MN两点距离为3r。若A．1.2m/s B．1.5m/s C．1.8m/s D．2.5m/s2．（2025春•石家庄月考）在距地面10m高处同时以10m/s的速率抛出A、B两个小球，A球竖直向上，B球水平向右。忽略抛出时两球之间的水平距离和空气阻力，小球均可视为质点，g取10m/s2，则在B球落地前，两球间的最大距离为（）A．10m B．102m C．20m D3．（2024秋•嘉兴期末）一同学在桌面的白纸上匀速划一道竖直线，如图所示。在划线的过程中另一位同学水平向左加速抽动了白纸，白纸上的划痕图样可能是（）A． B． C． D．4．（2025•安徽模拟）关于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是（）A．合速度的大小一定比每个分速度的大小都大 B．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 C．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动。则合运动可能是直线运动 D．两个分运动的时间之和与它们合运动的时间相等5．（2025•泰安模拟）如图所示，一个在水平面上做直线运动的铁球，在铁球运动路线的旁边放一块磁铁，铁球在磁铁的吸引下可能的运动轨迹是（）A．a B．b C．c D．a、b、c都有可能6．（2025春•河北月考）在足够长斜面上，若以初速度v1将一枚小球水平抛出，小球从抛出到落在斜面上的时间为t1，若以初速度v2将这枚小球水平抛出，小球从抛出到落在斜面上的时间为t2，忽略空气阻力，则以下关系成立的是（）A．v1t1＝v2t2 B．v1t2＝v2t1 C．v1t127．（2025春•沧州月考）如图所示，汽车向右沿水平面以速度v做匀速直线运动，通过定滑轮连接的重物M随之向上运动，若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是（）A．重物M向上做匀速直线运动 B．绳子对重物M的拉力小于重物M的重力 C．图示时刻，重物M的速度大小为vsinα D．图示时刻，重M的速度大小为vcosα8．（2025春•沧州月考）如图所示，湖边有倾角为θ的大坝，水面与大坝的交点为O。人站在大坝上A点处以水平初速度v0沿垂直河岸方向向湖里抛石子，不计空气阻力，下列说法中正确的是（）A．初速度v0越大，石子在空中运动时间越长 B．石子在空中运动时速度变化率在不断变大 C．若石子能落入水中，则石子在空中的速度变化量恒定不变 D．若石子不能落入水中，初速度v0越大落到斜面时速度方向与斜面的夹角越大二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025春•沧州月考）“抛石机”是古代战争中常用的一种机械。某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，其运动轨迹可简化为如图，A点为石块的投出点，B点为运动轨迹的最高点，C点为石块的落点，落点的速度方向与水平面的夹角为θ＝24°，已知A点与C点在同一水平面上，A、B两点之间的高度差为5m，石块视为质点，空气阻力不计。取sin24°＝0.4，cos24°＝0.9，重力加速度大小g＝10m/s2。则下列说法正确的是（）A．石块从A点运动至C点的过程中加速度方向一直在改变 B．石块离开A点时的速度大小为25m/s C．石块从A点运动至C点的过程中最小速度为22.5m/s D．A、C两点之间的距离为14.4m（多选）10．（2025春•廊坊月考）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，其运动轨迹的简化图如图所示，A点为石块的抛出点，B点为运动轨迹的最高点，C点为石块的落点，落点的速度方向与水平面的夹角为37°。已知A点与C点在同一水平面上，A、B两点之间的高度差为1.8m，石块视为质点，空气阻力不计。重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（）A．石块从A点运动至C点的过程中先超重后失重 B．石块离开A点时的速度大小为10m/s C．石块从A点运动至C点的过程中最小速度为7.5m/s D．A、C两点之间的距离为9.6m（多选）11．（2025春•沧州月考）两端封闭的玻璃管中注满清水，将管转至图示竖直位置，质量为0.2kg的物块在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（）A．t＝0时，物体的初速度大小为0.1m/s B．物体所受的合外力大小为0.01N，做匀变速曲线运动 C．2s末物体速度大小为510D．0∼2s内物体的位移大小为13（多选）12．（2025春•河北月考）如图所示，一倾角为α的斜面固定在水平面上，一束足够宽的平行光垂直斜面照射，在斜面的顶点O处，一小球以某一速度沿与斜面成β角方向斜抛，随后小球落在斜面上，从小球抛出至落在斜面上的整个过程中，关于小球在斜面上的影子，下列说法正确的是（）A．小球的影子可能一直做匀速直线运动 B．小球的影子可能一直做匀减速直线运动 C．小球的影子可能先做匀减速直线运动后做匀加速直线运动 D．小球的影子可能一直做匀加速直线运动三．填空题（共4小题）13．（2025春•鼓楼区校级期中）如图所示，一条小河，假设河水流速不变，一人划船过河，第一次划船速度为v1，以最短时间过河；第二次划船速度为v2，以最短位移过河，结果两次船航行在同一条路径AB上，已知路径AB与河岸夹角为53°。则两次划船速度的大小之比v1：v2＝；两次过河时间之比t1：t2＝。（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）14．（2025春•福州校级月考）如图所示，斜面倾角为θ＝30°，在斜面上方某点处，先让小球（可视为质点）自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为t1，再让小球在该点水平抛出，小球刚好能垂直打在斜面上，运动的时间为t2，不计空气阻力，则t1t2为15．（2025春•福州期中）喷淋装置将水沿不同方向喷出，其中A、B两个水珠的运动轨迹如图所示，不计空气阻力。由图可知水珠在空中运动的时间较长，水珠在最高点的速度较大。（均填“A”或“B”）16．（2025春•思明区校级期中）2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从A处横渡一条宽12m的小河，A处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，A点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为30°，如图所示。已知河中水流速度为4m/s，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达3m/s，小船可视为质点，战士渡河的最短时间为s。战士能够安全渡河的最小划船速度为m/s。四．解答题（共4小题）17．（2025春•沧州月考）如图所示，小球以20m/s的水平初速度从一倾角为37°，足够高的斜面上水平抛出，飞行一段时间后撞在斜面上，在这一过程中，求：（不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37（1）小球在空中的飞行时间；（2）小球的位移大小；（3）小球距斜面的最远距离。18．（2025春•河北月考）如图所示，AB和CD是两个水平台面，DF是倾角为θ＝53°的斜面。台面CD到地面EF的高度为h，台面AB到地面EF的高度为1.5h。有一个小物体静止在台面AB上，与B点距离为1.5h，某时刻给小物体一个水平向右的拉力，小物体由静止开始匀加速运动，到达B点后撤去外力，小物体离开B点后做平抛运动，落在D点时速度方向刚好沿着斜面DF的方向。已知小物体与斜面DF之间的动摩擦因数为0.5，小物体可看作质点，空气阻力不计，重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：（1）小物体在台面AB上运动的加速度大小；（2）小物体运动到斜面DF末端F时的速度大小；（3）其他条件不变，仅改变小物体在AB台面上时到B点的距离，若小物体离开B点做平抛运动刚好落到斜面DF的中点，求小物体在AB台面上开始运动时到B点的距离。19．（2025春•天津校级月考）捶丸起源于唐代的步打球，是一种以杖击球的体育活动，类似今天的高尔夫。如图所示，某次捶丸游戏中游戏者将可视为质点的小球从斜面顶端A点以水平初速度v0=53m/s击出，小球落到斜面上某点。已知斜面倾角θ＝30（1）求小球在空中运动的时间t；（2）求小球落到斜面前瞬间的速度大小v1。20．（2025春•天津校级月考）如图所示，倾角为37°的固定斜面长l＝1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够垂直打在斜面P点处并击中滑块。（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）小球在空中运动的时间t；（2）抛出点O离斜面底端的高度h；（3）被击中前一瞬间滑块的速度v。

2025年新高二物理人教版（2019）中等生专题复习《抛体运动》参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BCABCBDC二．多选题（共4小题）题号9101112答案BCBDBCBC一．选择题（共8小题）1．（2025春•廊坊月考）如图甲是河水中的漩涡，漩涡边沿水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙所示的河道水流速度大小恒为v1=3m/s，M处的下游O处有一个半径为r的漩涡危险圆区，其与河岸相切于N点，MN两点距离为3r。若A．1.2m/s B．1.5m/s C．1.8m/s D．2.5m/s【考点】小船过河问题．【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】B【分析】根据几何关系，小船在静水中的速度（相对河水的速度）和实际速度垂直时，小船在静水中的速度最小，根据平行四边形法则，可以求出小船航行时在静水中速度的最小值。【解答】解：小船速度最小且避开危险圆区沿直线运动到对岸时，合速度方向恰好与危险圆区相切，如图所示由于水流速度不变，合速度与危险圆区相切，小船相对静水的速度为船速末端矢量到合速度上任一点的连线。可知当小船相对河岸与合速度垂直时速度最小。所以有tanθθ＝60°sinθ=联立解得v2故B正确，ACD错误。故选：B。【点评】本题考查运动的合成与分解，目的是考查学生的推理能力。一个速度要分解，已知一个分速度的大小与方向，还已知另一个分速度的大小且最小，则求这个分速度的方向与大小值。这种题型运用平行四边形定则，由几何关系来确定最小值。2．（2025春•石家庄月考）在距地面10m高处同时以10m/s的速率抛出A、B两个小球，A球竖直向上，B球水平向右。忽略抛出时两球之间的水平距离和空气阻力，小球均可视为质点，g取10m/s2，则在B球落地前，两球间的最大距离为（）A．10m B．102m C．20m D【考点】平抛运动位移的计算；竖直上抛运动的规律及应用．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】C【分析】本题可先分析两球的运动性质，B球相对A球斜向右下方匀速直线运动，根据相对速度、B落地时间求解最大距离。【解答】解：小球A、B抛出后加速度均为g，所以B球相对A球斜向右下方匀速直线运动，v=10B球落地时两球相距最远，设B球落地时间为t，则有h求得t相距最大距离为x＝vt=102故ABD错误，C正确。故选：C。【点评】本题考查了抛体运动，关键是相对速度的处理，明白原理就比较简单了。3．（2024秋•嘉兴期末）一同学在桌面的白纸上匀速划一道竖直线，如图所示。在划线的过程中另一位同学水平向左加速抽动了白纸，白纸上的划痕图样可能是（）A． B． C． D．【考点】分析合运动的轨迹问题．【专题】定性思想；推理法；物体做曲线运动条件专题；推理论证能力．【答案】A【分析】笔尖参加了两个分运动，竖直方向的直线运动，水平方向上做匀加速直线运动，据此判断轨迹。【解答】解：根据题意可知笔尖相对白纸参与水平向右的匀加速运动和水平向外方向的匀速运动，所以轨迹向右弯曲，故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】本题考查了运动的合成与分解，掌握物体做曲线运动的条件是解题关键，注意理解分运动的独立性和等时性。4．（2025•安徽模拟）关于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是（）A．合速度的大小一定比每个分速度的大小都大 B．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 C．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动。则合运动可能是直线运动 D．两个分运动的时间之和与它们合运动的时间相等【考点】合运动与分运动的关系；两个匀速直线运动的合成；一个匀速直线和一个变速直线运动的合成．【专题】定性思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】B【分析】分运动与合运动具有等时性，根据平行四边形定则，可以得出合速度与分速度的大小关系。根据合加速度的方向与合速度方向是否在同一条直线上，判断合运动是直线运动还是曲线运动。【解答】解：A、速度的合成遵循平行四边形定则，其合速度不一定大于每一个分速度，故A错误；B、两个分运动都是匀速直线运动，代表其受力平衡，即合外力为零。而做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，由于两个分运动的合力都为零，所以合运动受到的合力也是零，其不满足做曲线运动的条件，因此其合运动也一定是直线运动，故B正确；C、根据运动的合成分解的规律可知，一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动互成角度的合成，其一定是匀变速曲线运动，故C错误；D、分运动和合运动具有等时性，所以它们的时间相等，故D错误。故选：B。【点评】解决本题的关键掌握判断合运动是直线运动还是曲线运动的条件，以及知道分运动与合运动具有等时性。5．（2025•泰安模拟）如图所示，一个在水平面上做直线运动的铁球，在铁球运动路线的旁边放一块磁铁，铁球在磁铁的吸引下可能的运动轨迹是（）A．a B．b C．c D．a、b、c都有可能【考点】物体做曲线运动的条件．【专题】比较思想；图析法；物体做曲线运动条件专题；理解能力．【答案】C【分析】根据物体做曲线运动的条件：合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力指向轨迹的内侧分析。【解答】解：在水平面上做直线运动的铁球，在铁球运动路线的旁边放一块磁铁，铁球受到磁铁的吸引力，铁球所受的吸引力和它的速度方向不在同一直线上，则铁球做曲线运动，而且铁球所受的吸引力指向轨迹的内侧，铁球在磁铁的吸引下可能的运动轨迹是c，故ABD错误，C正确。故选：C。【点评】本题考查物体做曲线运动的条件，关键找出铁球的速度方向和受力方向关系，从而明确铁球的弯曲方向。6．（2025春•河北月考）在足够长斜面上，若以初速度v1将一枚小球水平抛出，小球从抛出到落在斜面上的时间为t1，若以初速度v2将这枚小球水平抛出，小球从抛出到落在斜面上的时间为t2，忽略空气阻力，则以下关系成立的是（）A．v1t1＝v2t2 B．v1t2＝v2t1 C．v1t12【考点】平抛运动与斜面的结合．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】B【分析】根据平抛运动竖直方向位移与水平方向位移的关系列式求解。【解答】解：在足够长斜面上，忽略空气阻力，设斜面倾角为θ，根据平抛运动规律则有tanθ同理可知tanθ可知g可得v1t2＝v2t1，故B正确，ACD错误。故选：B。【点评】落在斜面上的平抛运动，通常可以根据题目的描述结合斜面的倾角确定速度的关系，从而解决其他问题。7．（2025春•沧州月考）如图所示，汽车向右沿水平面以速度v做匀速直线运动，通过定滑轮连接的重物M随之向上运动，若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是（）A．重物M向上做匀速直线运动 B．绳子对重物M的拉力小于重物M的重力 C．图示时刻，重物M的速度大小为vsinα D．图示时刻，重M的速度大小为vcosα【考点】关联速度问题；合运动与分运动的关系．【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】D【分析】根据运动的分解求出重物速度的变化情况，从而判断运动情况；根据牛顿第二定律，可分析出绳子力的大小。【解答】解：ACD．将水平速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解可得vM＝vcosα，汽车做匀速直线运动，速度v不变，绳子与水平方向的夹角α减小，所以vM变大，因此M做加速运动，故AC错误，D正确；B．重物M向上做加速运动，由牛顿第二定律可知绳子对重物M的拉力大于重物M的重力，故B错误。故选：D。【点评】学生在解答本题时，应注意熟练掌运动的分解，并结合牛顿第二定律分析作答。8．（2025春•沧州月考）如图所示，湖边有倾角为θ的大坝，水面与大坝的交点为O。人站在大坝上A点处以水平初速度v0沿垂直河岸方向向湖里抛石子，不计空气阻力，下列说法中正确的是（）A．初速度v0越大，石子在空中运动时间越长 B．石子在空中运动时速度变化率在不断变大 C．若石子能落入水中，则石子在空中的速度变化量恒定不变 D．若石子不能落入水中，初速度v0越大落到斜面时速度方向与斜面的夹角越大【考点】速度偏转角与位移偏转角；平抛运动与斜面的结合．【专题】定性思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】C【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，求出石块不落入水中的临界速度，平抛运动的时间由下落的高度决定。结合平抛运动的推论分析。【解答】解：人站在大坝上A点处以水平初速度v0沿垂直河岸方向向湖里抛石子，若石子恰好落在O点，由平抛运动的规律有y=12gt2=LOAsinθ，联立解得vA．当初速度v0＞gLC．若石子能落入水中，石子在空中运动时速度变化量Δv＝gt石子在空中运动时间恒定，则石子在空中的速度变化量恒定不变，故C正确；B．石子在空中运动时，速度随时间的变化率Δv加速度恒定不变，故B错误；D．当初速度v0＜gL设速度方向与水平方向的夹角为α，根据tanα则推出tanα＝2tanθ所以落到大坝的斜面上时速度方向与斜面的夹角是定值，与v0无关，故D错误。故选：C。【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道平抛运动的时间由高度决定。二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025春•沧州月考）“抛石机”是古代战争中常用的一种机械。某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，其运动轨迹可简化为如图，A点为石块的投出点，B点为运动轨迹的最高点，C点为石块的落点，落点的速度方向与水平面的夹角为θ＝24°，已知A点与C点在同一水平面上，A、B两点之间的高度差为5m，石块视为质点，空气阻力不计。取sin24°＝0.4，cos24°＝0.9，重力加速度大小g＝10m/s2。则下列说法正确的是（）A．石块从A点运动至C点的过程中加速度方向一直在改变 B．石块离开A点时的速度大小为25m/s C．石块从A点运动至C点的过程中最小速度为22.5m/s D．A、C两点之间的距离为14.4m【考点】斜抛运动．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】BC【分析】不计空气阻力，抛体在空中只受重力作用，加速度始终为g，抛体运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速运动，结合运动学公式求解。【解答】解：A．石块从A点运动至C点的过程中只受重力，加速度方向始终竖直向下，大小恒为g，故A错误；B．设石块从B点运动至C点用时为t，到达C点时的速度大小为v，落点C的速度方向与水平面的夹角为θ＝24°，A点与C点在同一水平面上，由对称性知，离开A点时的速度大小也是v，则vsin24°＝gthAB解得t＝1s，v＝25m/s故B正确；C．石块从A点运动至C点的过程中，当到达B点时的速度最小，最小速度为vx＝vcos24°，解得vx＝22.5m/s故C正确；D．A、C两点之间的距离x＝2vxt，解得x＝45m故D错误。故选：BC。【点评】本题主要是考查了斜抛运动的规律，解题关键是知道抛体运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速直线运动，（多选）10．（2025春•廊坊月考）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，其运动轨迹的简化图如图所示，A点为石块的抛出点，B点为运动轨迹的最高点，C点为石块的落点，落点的速度方向与水平面的夹角为37°。已知A点与C点在同一水平面上，A、B两点之间的高度差为1.8m，石块视为质点，空气阻力不计。重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（）A．石块从A点运动至C点的过程中先超重后失重 B．石块离开A点时的速度大小为10m/s C．石块从A点运动至C点的过程中最小速度为7.5m/s D．A、C两点之间的距离为9.6m【考点】斜抛运动；超重与失重的概念、特点和判断．【专题】定量思想；控制变量法；平抛运动专题；理解能力．【答案】BD【分析】分析整个过程中石块的受力情况和运动情况，根据平抛运动的规律结合运动的合成与分解进行解答。【解答】解：A．石块从A点运动至C点的过程中只受重力，加速度方向始终竖直向下，大小为g，始终处于完全失重状态，故A错误；B．设石块从B点运动至C点用时为t，到达C点时的速度大小为v，落点C的速度方向与水平面的夹角为37°，A点与C点在同一水平面上，由对称性知，离开A点时的速度大小也是v，则vsin37°＝gt，h解得t＝0.6s，v＝10m/s故B正确；C．石块从A点运动至C点的过程中，当到达B点时的速度最小，最小速度为vx＝vcos37°，解得vx＝8m/s故C错误；D．A、C两点之间的距离x＝2vxt，解得x＝9.6m，故D正确。故选：BD。【点评】本题主要是考查了斜抛运动的规律，知道斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。（多选）11．（2025春•沧州月考）两端封闭的玻璃管中注满清水，将管转至图示竖直位置，质量为0.2kg的物块在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（）A．t＝0时，物体的初速度大小为0.1m/s B．物体所受的合外力大小为0.01N，做匀变速曲线运动 C．2s末物体速度大小为510D．0∼2s内物体的位移大小为13【考点】合运动与分运动的关系．【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】BC【分析】依据合速度公式列式求解；x方向做匀加速度运动，y方向做匀速运动，故物体做匀变速曲线运动；根据F＝ma求解合外力；依据合速度公式列式求解；依据合位移公式列式求解。【解答】解：A、因vx0＝0.1m/sy方向做匀速运动vy则初速度大小为v0代入数据，解得v0故A错误；B、x方向做匀加速度运动，y方向做匀速运动，故物体做匀变速曲线运动，x方向的加速度axF＝max＝0.2×0.05N＝0.01N故B正确；C、2s末速度大小为v2代入数据，解得v2故C正确；D、0∼2s内x=y＝0.2m故位移大小为1310m，故故选：BC。【点评】本题涉及运动的合成与分解，从x轴和y轴两个方向进行研究，由时间相等，得出相关表达式。（多选）12．（2025春•河北月考）如图所示，一倾角为α的斜面固定在水平面上，一束足够宽的平行光垂直斜面照射，在斜面的顶点O处，一小球以某一速度沿与斜面成β角方向斜抛，随后小球落在斜面上，从小球抛出至落在斜面上的整个过程中，关于小球在斜面上的影子，下列说法正确的是（）A．小球的影子可能一直做匀速直线运动 B．小球的影子可能一直做匀减速直线运动 C．小球的影子可能先做匀减速直线运动后做匀加速直线运动 D．小球的影子可能一直做匀加速直线运动【考点】合运动与分运动的关系；力的合成与分解的应用．【专题】定性思想；推理法；运动的合成和分解专题；理解能力．【答案】BC【分析】分析小球在斜面上的影子运动，需将小球的运动分解到斜面方向和垂直斜面方向，并结合平行光投影的特点。【解答】解：分析小球在斜面上的影子运动，需将小球的运动分解为沿斜面和垂直斜面的两个分运动，小球沿斜面方向做匀变速直线运动，但由于β未知，所以小球有可能在落在斜面之前影子一直做匀减速运动，也可能先做匀减速至速度为零反向再做匀加速直线运动。故BC正确，AD错误。故选：BC。【点评】本题以斜抛运动为背景，通过影子投影问题考查运动分解与匀变速直线运动的规律，核心在于明确影子运动对应分运动的特征，并结合加速度与初速度的方向关系判断运动性质。三．填空题（共4小题）13．（2025春•鼓楼区校级期中）如图所示，一条小河，假设河水流速不变，一人划船过河，第一次划船速度为v1，以最短时间过河；第二次划船速度为v2，以最短位移过河，结果两次船航行在同一条路径AB上，已知路径AB与河岸夹角为53°。则两次划船速度的大小之比v1：v2＝5：3；两次过河时间之比t1：t2＝9：25。（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）【考点】小船过河问题．【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】5：3；9：25。【分析】当船头方向垂直对岸方向航行时渡河的时间最短；当船头方向垂直合速度方向航行时渡河的位移最短，由此分析即可。【解答】解：根据题意可作出，两船运动的速度合成图，如图所示则有v1v因而解得：v1：v2＝1：cosθ＝1：cos53°＝5：3过河时间与两船在垂直河岸方向的分速度成反比，因此将船速沿垂直河岸分解，则有v⊥＝v2cosθ所以两船过河的时间之比t故答案为：5：3；9：25。【点评】解决本题的关键将小船的运动进行分解，抓住各分运动具有等时性，以及各分运动具有独立性进行求解。14．（2025春•福州校级月考）如图所示，斜面倾角为θ＝30°，在斜面上方某点处，先让小球（可视为质点）自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为t1，再让小球在该点水平抛出，小球刚好能垂直打在斜面上，运动的时间为t2，不计空气阻力，则t1t2为5【考点】平抛运动与斜面的结合；自由落体运动的规律及应用．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】5【分析】抓住小球垂直击中斜面，根据平行四边形定则求出竖直分速度，从而表达运动的时间，再利用数学知识解答。【解答】解：设小球平抛运动的速度为v0，小球垂直打在斜面上，如图所示根据运动的分解可得tanθ解得t小球做平抛运动的水平位移x＝v0t2故小球抛出点距斜面的高度h解得t所以t故答案为：5【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。15．（2025春•福州期中）喷淋装置将水沿不同方向喷出，其中A、B两个水珠的运动轨迹如图所示，不计空气阻力。由图可知A水珠在空中运动的时间较长，B水珠在最高点的速度较大。（均填“A”或“B”）【考点】斜抛运动．【专题】定量思想；推理法；自由落体运动专题；推理论证能力．【答案】AB。【分析】（1）水空中运动时间由高度决定，高度大则运动时间长；（2）水珠在最高点只有水平速度，水平速度由水平位移和运动时间决定。【解答】解：将水珠在空中做斜上抛的运动分解成水平方向的匀速直线运动及竖直方向加速度为g的匀变速直线运动。依据运动的可逆，水珠从最高点回落到地面的过程中，竖直方向上做自由落体运动，有H=由图可知，A的竖直高度比B的竖直高度大，则A回落的时间比B回落的时间长，根据运动的对称性可知，A在空中运动的时间比B在空中运动的时间长。水珠在最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度不变。在整个运动过程中，在水平方向有x＝v水t在整个运动过程中tA＞tBxA＜xB所以vA水＜vB水即最高点时，只有水平速度，B的速度比A的大。故答案为：AB。【点评】本题解题关键在于理解水珠在空中的运动情况，选择恰当的运动过程对水珠进行分析，再根据运动的对称性分析整个运动过程。理解最高点时，水珠速度的特点，再结合运动情况进行解读答。16．（2025春•思明区校级期中）2024年6月，受强降雨的影响，赣江发生洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，党和政府积极组织抢险救援，保障人民群众的生命安全。在某次救援中，战士欲划小船从A处横渡一条宽12m的小河，A处下游有一山体滑坡造成的障碍区域，A点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为30°，如图所示。已知河中水流速度为4m/s，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达3m/s，小船可视为质点，战士渡河的最短时间为4s。战士能够安全渡河的最小划船速度为2m/s。【考点】小船过河问题；合运动与分运动的关系．【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．【答案】4；2。【分析】船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间等于河宽与船在静水中的速度之比；根据题意应用运动的合成与分解、运动学公式分析答题。【解答】解：当船头垂直于河岸以最大划船速度渡河时渡河时间最短，则最短渡河时间为tmin=d当小船从障碍物边缘经过且船在静水中的速度与船渡河速度垂直时小船的速度最小，如图所示则战士能够安全渡河的最小划船速度vmin＝v水sin30°＝4×0.5m/s＝2m/s故答案为：4；2。【点评】本题考查了小船渡河问题，即运动的合成与分解问题；分析清楚小船的运动过程即可解题；要知道小船过河的最短时间和最小位移的计算方法。四．解答题（共4小题）17．（2025春•沧州月考）如图所示，小球以20m/s的水平初速度从一倾角为37°，足够高的斜面上水平抛出，飞行一段时间后撞在斜面上，在这一过程中，求：（不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37（1）小球在空中的飞行时间；（2）小球的位移大小；（3）小球距斜面的最远距离。【考点】平抛运动与斜面的结合．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】（1）小球在空中的飞行时间等于3s；（2）小球的位移大小等于75m；（3）小球距斜面的最远距离等于9m。【分析】（1）分别求解水平方向位移以及竖直方向位移，根据几何关系求解运动时间；（2）根据时间求解竖直方向位移，根据几何关系求解总位移；（3）小球在垂直斜面方向上做加速度大小为gcos37°的匀减速运动，分解初速度到垂直斜面方向，根据运动学公式求解。【解答】解：（1）落到斜面时，竖直方向h=水平方向x＝v0t根据几何关系hx联立解得t＝3s（2）竖直方向的位移h=则位移s=（3）以沿斜面和垂直斜面建立坐标系，小球垂直斜面方向上做加速度大小为gcos37°的匀减速运动d=答：（1）小球在空中的飞行时间等于3s；（2）小球的位移大小等于75m；（3）小球距斜面的最远距离等于9m。【点评】该题是平抛运动基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平位移和竖直方向位移的关系解题，难度适中。18．（2025春•河北月考）如图所示，AB和CD是两个水平台面，DF是倾角为θ＝53°的斜面。台面CD到地面EF的高度为h，台面AB到地面EF的高度为1.5h。有一个小物体静止在台面AB上，与B点距离为1.5h，某时刻给小物体一个水平向右的拉力，小物体由静止开始匀加速运动，到达B点后撤去外力，小物体离开B点后做平抛运动，落在D点时速度方向刚好沿着斜面DF的方向。已知小物体与斜面DF之间的动摩擦因数为0.5，小物体可看作质点，空气阻力不计，重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：（1）小物体在台面AB上运动的加速度大小；（2）小物体运动到斜面DF末端F时的速度大小；（3）其他条件不变，仅改变小物体在AB台面上时到B点的距离，若小物体离开B点做平抛运动刚好落到斜面DF的中点，求小物体在AB台面上开始运动时到B点的距离。【考点】平抛运动与斜面的结合；物体在粗糙斜面上的运动；平抛运动位移的计算．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】（1）小物体在台面AB上运动的加速度大小等于316（2）小物体运动到斜面DF末端F时的速度大小等于34（3）小物体在AB台面上开始运动时到B点的距离等于2716【分析】（1）求解小物块落到D点时的竖直速度，根据运动是分解求解水平速度，根据运动学公式求解加速度大小；（2）根据牛顿第二定律求解物块在斜面上运动的加速度，根据运动学公式求解小物体运动到斜面DF末端F时的速度大小；（3）物块从B点做平抛运动，根据水平方向和竖直方向规律求解在B点速度，根据运动学公式求解知AB距离。【解答】解：（1）小物块落到D点时的竖直速度v则水平速度v可知物块到达B点时的速度v小物体在台面AB上运动的加速度大小a（2）物块在斜面上运动的加速度为a′，则mgsin53°﹣μmgcos53°＝ma′解得a则由运动公式v其中v解得v（3）由上述计算可知CD物块从B点做平抛运动，则由平抛运动可知竖直方向h水平方向CD解得v可知AB距离为x答：（1）小物体在台面AB上运动的加速度大小等于316（2）小物体运动到斜面DF末端F时的速度大小等于34（3）小物体在AB台面上开始运动时到B点的距离等于2716【点评】该题是平抛运动基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系以及位移的关系解题，难度适中。19．（2025春•天津校级月考）捶丸起源于唐代的步打球，是一种以杖击球的体育活动，类似今天的高尔夫。如图所示，某次捶丸游戏中游戏者将可视为质点的小球从斜面顶端A点以水平初速度v0=53m/s击出，小球落到斜面上某点。已知斜面倾角θ＝30（1）求小球在空中运动的时间t；（2）求小球落到斜面前瞬间的速度大小v1。【考点】平抛运动与斜面的结合．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】（1）小球在空中运动的时间等于1s；（2）小球落到斜面前瞬间的速度大小等于57【分析】（1）根据平抛运动规律结合水平方向位移和竖直方向位移求解运动时间；（2）求出竖直方向速度，根据速度的合成求解小球落到斜面前瞬间的速度大小。【解答】解：（1）根据平抛运动规律有tanθ代入题中数据，解得t＝1s（2）球落在斜面时，竖直方向速度vy＝gt，解得＝10m/s则小球落到斜面前瞬间的速度大小v答：（1）小球在空中运动的时间等于1s；（2）小球落到斜面前瞬间的速度大小等于57【点评】该题是平抛运动基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平位移和竖直方向位移的关系解题，难度适中。20．（2025春•天津校级月考）如图所示，倾角为37°的固定斜面长l＝1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够垂直打在斜面P点处并击中滑块。（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）小球在空中运动的时间t；（2）抛出点O离斜面底端的高度h；（3）被击中前一瞬间滑块的速度v。【考点】平抛运动与斜面的结合．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．【答案】（1）小球在空中运动的时间等于0.4s；（2）抛出点O离斜面底端的高度等于1.7m；（3）被击中前一瞬间滑块的速度等于2m/s。【分析】（1）小球做平抛运动垂直打在斜面上，结合斜面倾角，可以求出小球平抛运动的时间；（2）根据小球的竖直位移和水平位移，结合几何关系求出抛出点到斜面底端的高度；（3）根据几何关系求解滑块下滑的距离，根据平均速度公式求解击中前一瞬间滑块的速度。【解答】解：（1）小球垂直击中斜面，则tan解得t＝0.4s（2）小球下落的竖直高度y抛出点O离斜面底端的高度h（3）滑块下滑的距离s根据v可得被击中前一瞬间滑块的速度v＝2m/s答：（1）小球在空中运动的时间等于0.4s；（2）抛出点O离斜面底端的高度等于1.7m；（3）被击中前一瞬间滑块的速度等于2m/s。【点评】该题是平抛运动基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系以及位移的关系解题。

考点卡片1．自由落体运动的规律及应用【知识点的认识】1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动．2．公式：v＝gt；h=12gt2；v2＝3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．4．物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力；②从静止开始下落．重力加速度g：①方向：总是竖直向下的；②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2；③在地球上不同的地方，g的大小不同．g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小．【命题方向】自由落体运动是常见的运动，可以看作是匀变速直线运动的特例，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合出题．单独考查的题型一般为选择题或计算题，综合其它知识考查的一般为计算题，难度一般中等或偏易．例1：关于自由落体运动，下列说法中正确的是（）A．在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动B．物体做自由运动时不受任何外力的作用C．质量大的物体，受到的重力大，落到地面时的速度也大D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动分析：自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落加速度为g的匀加速直线运动运动，加速度g与质量无关．解答：A、自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落的运动，故A错误；B、物体做自由运动时只受重力，故B错误；C、根据v＝gt可知，落到地面时的速度与质量无关，故C错误；D、自由落体运动是指物体仅在重力的作用下由静止开始下落加速度为g的匀加速直线运动运动，故D正确．故选：D．点评：把握自由落体运动的特点和规律，理解重力加速度g的变化规律即可顺利解决此类题目．例2：一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB．该爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图所示．已知曝光时间为11000s，则小石子出发点离AA.6.5cmB.10mC.20mD.45m分析：根据照片上痕迹的长度，可以知道在曝光时间内物体下落的距离，由此可以估算出AB段的平均速度的大小，在利用自由落体运动的公式可以求得下落的距离．解答：由图可知AB的长度为2cm，即0.02m，曝光时间为11000s，所以AB段的平均速度的大小为v=x由自由落体的速度位移的关系式v2＝2gh可得，h=v22g故选：C．点评：由于AB的运动时间很短，我们可以用AB段的平均速度来代替A点的瞬时速度，由此再来计算下降的高度就很容易了，通过本题一定要掌握这种近似的方法．【解题思路点拨】1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以，匀变速直线运动公式也适用于自由落体运动．2．该知识点的3个探究结论：（1）物体下落快慢不是由轻重来决定的，是存在空气阻力的原因．（2）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．“自由”的含义是物体只受重力作用、且初速度为零．（3）不同物体从同一高度做自由落体运动，它们的运动情况是相同的．2．竖直上抛运动的规律及应用【知识点的认识】1．定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。2．特点：（1）初速度：v0≠0；（2）受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）；（3）加速度：a＝g，其大小不变，方向始终竖直向下。3．运动规律：取竖直向上的方向为正方向，有：vt＝v0﹣gt，h＝v0t-12gtvt24．几个特征量：（1）上升的最大高度hmax=v（2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上＝t下=v【命题方向】例1：某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的（）A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上分析：竖直上抛运动看作是向上的匀减速直线运动，和向下的匀加速直线运动，明确运动过程，由运动学公式即可求出各物理量。解答：由v＝gt可得，物体的速度减为零需要的时间t=v0g=3010A、路程应等于向上的高度与后2s内下落的高度之和，由v2＝2gh可得，h=v22g=45m，后两s下落的高度h'=12gt′2＝20m，故总路程s＝（45+20B、位移h＝v0t-12gt2＝25m，位移在抛出点的上方，故C、速度的改变量△v＝gt＝50m/s，方向向下，故C错误；D、平均速度v=ht=25故选：AB。点评：竖直上抛运动中一定要灵活应用公式，如位移可直接利用位移公式求解；另外要正确理解公式，如平均速度一定要用位移除以时间；速度变化量可以用△v＝at求得。例2：在竖直的井底，将一物块以11m/s的初速度竖直向上抛出，物体冲出井口再落回到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，取g＝10m/s2．求：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间；（2）竖直井的深度。分析：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题可以直接应用整体法进行求解。解答：（1）设最后1s内的平均速度为v则：v=平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即接住前0.5s的速度为v1＝4m/s设物体被接住时的速度为v2，则v1＝v2﹣gt得：v2＝4+10×0.5＝9m/s，则物体从抛出点到被人接住所经历的时间t=v2-v0g（2）竖直井的深度即抛出到接住物块的位移，则h＝v0t-12gt2＝11×1.2-12×10×答：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间为1.2s（2）竖直井的深度为6m。点评：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题只有竖直向上的匀减速运动，直接应用整体法求解即可。【解题方法点拨】1．竖直上抛运动的两种研究方法：（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程。（2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正、负号。一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下落过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。住：竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性：①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向；②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。3．力的合成与分解的应用【知识点的认识】本考点针对比较复杂的题目，题目涉及到力的合成与分解的综合应用。【命题方向】假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大（如图所示），下列有关刀刃的说法合理的是（）A、刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B、在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C、在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D、在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大分析：根据力的平行四边形定则可知，相同的压力下，顶角越小，分力越大；相同的顶角下，压力越大，分力越大．解答：把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知，这两个分力大小相等（F1＝F2），因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示。在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分），根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F1＝F2由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sinθ的值越小，F1和F2越大。但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚。使用时，用前部切一些软的物品（如鱼、肉、蔬菜、水果等），用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思。故D正确。故选：D。点评：考查力的平行四边形定则，体现了控制变量法，同时学会用三角函数来表示力与力的关系．【解题思路点拨】对力的合成与力的分解的综合应用问题，要首先熟练掌握力的合成和力的分解的相关内容，再选择合适的合成和分解方法进行解题。4．超重与失重的概念、特点和判断【知识点的认识】1．实重和视重：（1）实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。（2）视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。2．超重、失重和完全失重的比较：现象实质超重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体重力的现象系统具有竖直向上的加速度或加速度有竖直向上的分量失重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体重力的现象系统具有竖直向下的加速度或加速度有竖直向下的分量完全失重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力为零的现象系统具有竖直向下的加速度，且a＝g【命题方向】题型一：超重与失重的理解与应用。例子：如图，一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则（）A．容器自由下落时，小孔向下漏水B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水C．将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水D．将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水分析：当物体对接触面的压力大于物体的真实重力时，就说物体处于超重状态，此时有向上的加速度；当物体对接触面的压力小于物体的真实重力时，就说物体处于失重状态，此时有向下的加速度；如果没有压力了，那么就是处于完全失重状态，此时向下加速度的大小为重力加速度g。解答：无论向哪个方向抛出，抛出之后的物体都只受到重力的作用，处于完全失重状态，此时水和容器的运动状态相同，它们之间没有相互作用，水不会流出，所以D正确。故选：D。点评：本题考查了学生对超重失重现象的理解，掌握住超重失重的特点，本题就可以解决了。【解题方法点拨】解答超重、失重问题时，关键在于从以下几方面来理解超重、失重现象：（1）不论超重、失重或完全失重，物体的重力不变，只是“视重”改变。（2）物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体是有竖直向上的加速度还是有竖直向下的加速度。（3）当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速度的效果，不再产生其他效果。平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失。（4）物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma。5．物体在粗糙斜面上的运动【知识点的认识】1.物体在粗糙斜面上运动时，其加速度也一定沿着斜面方向。2.设斜面的倾角为α，斜面与物体之间的动摩擦因数为μ。①当物体沿着斜面向上运动时，滑动摩擦力沿着斜面向下，根据牛顿第二定律mgsinα+μmgcosα＝ma，可以求出a＝gsinα+μgcosα②当物体沿着斜面向下运动时，滑动摩擦力沿着斜面向上，根据牛顿第二定律|mgsinα﹣μmgcosα|＝ma，可以求出a＝|gsinα﹣μgcosα|a、如果重力的下滑分力大于摩擦力，物体的加速度沿斜面向下，a＝gsinα﹣μgcosαb、如果重力的下滑分力小于摩擦力，物体的加速度沿斜面向上，a＝μgcosα﹣gsinα【命题方向】一、图像类问题如图所示，物块以初速度v0从粗糙斜面底端沿斜面上滑，达到最高点后沿斜面返回，下列v﹣t图象能正确反映物体运动规律的是（）A、B、C、D、分析：根据牛顿第二定律判断出加速度大小关系，结合速度方向关系，即可判断图象的形状。解答：在上滑过程中，根据牛顿第二定律可知上滑加速度大小为：a1=mgsinθ下滑过程的加速度大小为：a2=mgsinθ-fm，方向沿斜面向下。故a1＞a2，上滑和下滑运动方向相反，故故选：C。点评：本题的关键是运用牛顿第二定律判断加速度的大小关系，要知道速度的符号表示速度方向，v﹣t图象的斜率表示加速度。二、运动过程计算如图所示，固定在水平地面上的粗糙斜面的倾角θ＝37°，一质量m＝5kg的滑块在F＝150N的水平推力作用下，从斜面底端由静止开始沿斜面运动，推力作用t1＝4s后撤去，滑块在斜面上继续滑行t2＝2s后，速度减为零。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ和物体上滑的位移x；（2）当滑块到达最高点时，对滑块施加大小仍为F、方向改成竖直向下的作用力，求滑块从最高点回到地面的时间（结果可保留根号）。分析：（1）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出F作用前后加速度的表达式，再根据运动学速度公式列式，找出两个过程之间的关系，即可求解动摩擦因数，再根据位移公式求物体上滑的位移x；（2）根据牛顿第二定律求物体的加速度，再由位移公式求滑块从最高点回到地面的时间。解答：（1）设滑块在F作用时加速度为a1，撤去力F后加速度大小为a2，滑块先加速后减速，则有：a1t1＝a2t2当推力F作用时，滑块的受力分析如图所示由牛顿第二定律得：Fcosθ﹣f1﹣mgsinθ＝ma1N1﹣Fsinθ﹣mgcosθ＝0根据摩擦力公式有f1＝μN1联立以上三式得Fcosθ﹣μ（Fsinθ+mgcosθ）﹣mgsinθ＝ma1①撤去力F后，根据牛顿第二定律可得：mgsinθ+μmgcosθ＝ma2②联立①②解得：μ＝0.5，a1＝5m/s2，a2＝10m/s2物体上滑的位移x=解得x＝60m（2）下滑时的加速度大小为a3，对滑块受力分析有：（mg+F）sinθ﹣μ（mg+F）cosθ＝ma3解得a3＝8m/s2。由x=12a3答：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ是0.5，物体上滑的位移x是60m；（2）滑块从最高点回到地面的时间是15s。点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，关键要抓住上滑过程中匀加速运动的末速度等于匀减速运动的初速度列式。【命题思路点拨】当斜面粗糙时，物体与斜面之间的摩擦力方向与实际的运动方向有关，并且摩擦力大小与重力下滑分力大小的相对关系决定了加速度的方向与大小。6．物体做曲线运动的条件【知识点的认识】物体做曲线运动的条件1．曲线运动的定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动．2．曲线运动的特点：（1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．3．曲线运动的条件（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的速度方向跟它的加速度方向不在同一条直线上．【命题方向】一个物体做曲线运动，其受力有可能是下列的哪种情况（）A、不受力或者受到平衡力B、受到与速度在同一直线的恒力C、受到与速度不在同一直线的恒力D、受到方向随时改变的外力分析：物体做曲线运动的条件是物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上，曲线运动最基本特点是速度方向时刻变化，根据物体做曲线运动条件和曲线运动特点即可解答本题．解答：A、物体不受力或受到平衡力，物体静止或者匀速直线运动，故A错误；B、物体受到与速度在同一直线的恒力，做匀变速直线运动，故B错误；C、物体受到与速度不在同一直线的恒力作用做曲线运动，故C正确；D、物体受到方向随时改变的外力时，加速度方向随时改变，速度方向也随时改变，物体做曲线运动，故D正确故选：CD。点评：本题主要考查了曲线运动的条件，难度不大，属于基础题．【解题方法点拨】物体做曲线运动的条件是：（1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．7．合运动与分运动的关系【知识点的认识】1.合运动与分运动的定义：如果一个运动可以看成几个运动的合成，我们把这个运动叫作这几个运动的合运动，把这几个运动叫作这个运动的分运动。2.合运动与分运动的关系①等时性：合运动与分运动同时开始、同时结束，经历的时间相等。这意味着合运动的时间等于各分运动经历的时间。②独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。这意味着一个分运动的存在不会改变另一个分运动的性质或状态。③等效性：合运动是各分运动的矢量和，即合运动的位移、速度、加速度等于各分运动对应量的矢量和。这表明合运动的效果与各分运动的效果相同。④同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动。⑤平行四边形定则：合速度、合位移与分速度、分位移的大小关系遵循平行四边形定则。这意味着合运动的大小和方向可以通过对各分运动进行矢量合成来计算。3.合运动与分运动体现的物理学思想是：等效替代法。【命题方向】关于合运动和分运动的关系，下列说法正确的是（）A、若合运动是曲线运动，则它的几个分运动不可能都是直线运动B、合运动的时间等于它的各个分运动的时间总和C、合运动的速度大小一定大于其中一个分运动的速度大小D、两个非共线的匀变速直线运动的合运动一定还是匀变速运动，但轨迹可能是直线也可能是曲线分析：根据运动的合成与分解，结合速度是矢量，合成分解遵循平行四边形定则．并合运动与分运动具有等时性，从而即可求解．解答：A、合运动是曲线运动，分运动可能都是直线运动，如平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，都是直线运动，故A错误；B、合运动和分运动同时发生，具有等时性，故B错误；C、速度是矢量，合速度与分运动速度遵循平行四边形定则，合速度可以等于、大于、小于分速度，故C错误；D、两个非共线的匀变速直线运动的合运动一定还是匀变速运动，但轨迹可能是直线也可能是曲线，若合初速度与合加速度共线时，做直线运动，若不共线时，做曲线运动，故D正确；故选：D。点评：解决本题的关键知道位移、速度、加速度的合成分解遵循平行四边形定则，以及知道分运动与合运动具有等时性．【解题思路点拨】合运动与分运动的关系，使得我们可以通过分析各分运动来理解合运动的性质和行为。在物理学中，这种关系在处理复杂的运动问题时非常有用，因为它允许我们将复杂的问题分解为更简单的部分进行分析，然后再综合这些部分的结果来理解整体的性质。8．两个匀速直线运动的合成【知识点的认识】1.本考点旨在考查两个匀速直线运动合成的问题。2.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。【命题方向】关于互成角度的两个初速度不为零的匀速直线运动的合运动，下列说法正确的是（）A、一定是直线运动B、一定是曲线运动C、可能是直线运动，也可能是曲线运动D、以上都不对分析：两个运动的合运动到底是直线还是曲线，我们要看合外力与速度方向的关系，找出合外力和初速度方向进行判断．解答：两个运动都是匀速直线运动，所以受到的合力分别为零，所以合运动的合力也一定为零。两个互成角度的运动的初速度不为零，所以合运动的初速度不为零。所以合运动是：初速度不为零，合外力为零的运动，即：匀速直线运动。故选：A。点评：两个运动的合运动到底是直线还是曲线，只需找出合运动的合外力和初速度方向进行判断即可．【解题思路点拨】1.物体做曲线运动的条件是：物体的受力方向与速度方向不在一条直线上。2.对于匀速直线运动的物体而言，受到的合外力为零，所以两个匀速直线运动合成后会沿着合速度的方向做匀速直线运动。9．一个匀速直线和一个变速直线运动的合成【知识点的认识】1.本考点旨在考查一个匀速直线和一个变速直线运动的合成问题。2.一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动一定是曲线运动。3.对于复杂运动，分别对两个方向上的分运动进行分析会大大简化研究难度。【知识点的认识】如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机，A用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B．在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H﹣t2（式中H为直升飞机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（）A、伤员做加速度大小和方向均不变的曲线运动B、悬索是竖直的C、悬索的拉力等于伤员的重力D、伤员做速度大小增加的曲线运动分析：AB之间的距离以l＝H﹣t2变化，知B在竖直方向上做匀加速直线运动，B实际的运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上匀加速直线运动的合运动．根据牛顿第二定律可知拉力和重力的大小关系．解答：A、B实际的运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上匀加速直线运动的合运动。是加速度不变的曲线运动。故A正确。B、直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动，所以绳索是竖直的。故B正确。C、在竖直方向上有向上的加速度，根据牛顿第二定律有F﹣mg＝ma．知拉力大于重力。故C错误。D、伤员在水平方向上的速度不变，在竖直方向的速度逐渐增大，所以合速度大小逐渐增大。故D正确。故选：ABD。点评：解决本题的关键知道B实际的运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上匀加速直线运动的合运动．根据牛顿第二定律可比较出拉力和重力的大小．【解题思路点拨】1.物体做曲线运动的条件是：物体的受力方向与速度方向不在一条直线上。2.对于匀变速直线运动的物体而言，有跟速度共线的合外力，所以一个匀速直线和一个变速直线运动的合成后，合外力的方向与合速度的方向不共线，物体一定做曲线运动。10．分析合运动的轨迹问题【知识点的认识】本考点旨在判断物体真实的轨迹问题，题型设置主要为判断轨迹图像是否正确。【命题方向】无人机送餐服务在深圳试行。通过机载传感器能描绘出无人机运动的图象，图甲是沿水平方向的x﹣t图象，图乙是沿竖直方向的v﹣t图像。则无人机的运动轨迹近似为（）A、B、C、D、分析：x﹣t图像的斜率等于速度，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动。v﹣t图像的斜率表示加速度，倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，结合运动的合成分析无人机的运动轨迹。解答：对于图甲，根据x﹣t图像的斜率等于速度，可知无人机在水平方向做匀速直线运动，加速度为零。根据图乙可知，无人机在竖直方向先做初速度为零的匀加速直线运动后沿原方向做匀减速直线运动，则合运动的加速度与初速度不在同一直线上，无人机做匀变速曲线运动，合外力需指向凹侧，加速度也需指向凹侧，则第一段凹侧向上，第二段凹侧向下，最终竖直速度减为零，只剩下水平速度，则轨迹趋于水平线，故ABD错误，C正确。故选：C。点评：本题是运动的合成与分解问题。要知道x、y两个方向的分运动，运用运动的合成法求解合运动的情况。对于位移图象与速度图象的斜率意义不同，不能混淆：位移图象的斜率等于速度，而速度图象的斜率等于加速度。【解题思路点拨】牢记曲线运动的几个特点：①速度沿轨迹的切线方向；②受力直线轨迹的凹侧；③轨迹在受力和速度之间。11．关联速度问题【知识点的认识】1.模型本质：通过绳和杆连接的两个物体，尽管实际的运动方向不同，但可以通过速度的合成与分解，找出其速度的关联性。2.模型的建立物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题可看成“关联物体”模型，如图所示。由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。3.速度的分解（1）分解依据：物体的实际运动就是合运动。（2）分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳方向和平行于绳方向的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程并求解。（3）分解结果：把上图甲、乙所示的速度进行分解，结果如下图甲、乙所示。【命题方向】如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则（）A.人拉绳行走的速度为vB.人拉绳行走的速度为vC.船的加速度为FcosθD.船的加速度为F分析：绳子收缩的速度等于人在岸上的速度，连接船的绳子端点既参与了绳子收缩方向上的运动，又参与了绕定滑轮的摆动．根据船的运动速度，结合平行四边形定则求出人拉绳子的速度，及船的加速度．解答：AB、船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度。如图所示根据平行四边形定则有，v人＝vcosθ．故A、B错误。CD、对小船受力分析，如下图所示，则有Fcosθ﹣f＝ma，因此船的加速度大小为a=Fcosθ-fm，故故选：C。点评：解决本题的关键知道船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，并掌握受力分析与理解牛顿第二定律．【解题思路点拨】“关联物体”速度的分解（1）船的实际运动为合运动，此运动产生两个效果，一是使绳子沿自身方向向上收缩，二是使与船接触的绳有沿与绳垂直的方向向下摆动的趋势。（2）关联物体速度的分析思路12．小船过河问题【知识点的认识】1.模型实质：以小船过河为背景，考查运动的合成与分解。2.模型构建：（1）将船实际的运动看成船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。（2）如图所示，v水表示水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船在静水中的速度v静水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向进行正交分解，则v水﹣v静水cosθ为船实际沿水流方向的运动速度，v⊥＝V静水sinθ为船在垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。3.小船过河问题的几种情况（1）渡河时间最短问题渡河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即t=dv⊥（d为河宽），与v水无关。要使渡河时间最短，应使船在垂直于河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ＝1，即v静水垂直于河岸时，渡河所用时间最短，即t=d（2）渡河位移最小问题①当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河的宽度d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水一v静水cosθ＝0，即cosθ=v水v静水②当v水＞v静水时，如果船头方向（即v静水方向）与合速度方向垂直，渡河位移最小，如图所示，渡河位移最小为xmin=d【命题方向】小船在静水中速度为5m/s，河水速度为3m/s，河宽200m，求：（1）若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？小船在河水中实际行驶距离是多大？（2）若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与河岸上游或下游夹角）？过河时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）分析：将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，与合运动相等效．根据运动的合成来确定初速度与加速度的方向关系，从而确定来小船的运动轨迹；小船垂直河岸渡河时间最短，由位移与速度的比值来确定运动的时间；而根据合速度垂直于河岸时，路程最短，从而即可求解．解答：（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，合速度为倾斜方向，垂直分速度为：vc＝5m/s；则最短时间为：t=d由速度的合成法则，则有：v合=那么小船在河水中实际行驶距离是：s＝v合t=34×40m＝4034m；（2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河．船头应朝上游与河岸成某一角度vccosθ＝vs；解得：θ＝53°．所以船头向上游偏53°时，航程最短．s＝d＝200m；过河时间：t=d答：（1）若要小船以最短时间过河，船垂直河岸，最短时间为40s，小船在河水中实际行驶距离是4034m；（2）若要小船以最短距离过河，船头向上游偏53°时，航程最短，过河时间为50s．点评：解题关键是当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，同时合速度与分速度遵循平行四边形定则，同时注意船速度与水速度的关系．【解题思路点拨】小船过河问题的本质依旧是速度的合成与分解，需要牢记的是不同方向上的分速度相互独立，互不影响。13．平抛运动位移的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的位移x＝v0t竖直方向上的位移为y=物体的合位移为l=3.对于已知高度的平抛运动，竖直方向有h=水平方向有x＝v0t联立得x＝v02所以说平抛运动的水平位移与初速度大小和抛出点的高度有关。【命题方向】物体以初速度7.5m/s水平抛出，2秒后落到地面，则物体在这个过程中的位移是（）物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向