1.1.1探索勾股定理 课件 北师大版（2024）数学八年级上册

北师大版八年级数学上册第一章

勾股定理1.1.1探索勾股定理情景引入由于安全问题，电力工人打算加一条钢索用来稳固电线杆.从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么电力工人应准备多长的钢索？学习目标1.经历勾股定理探索的过程，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系2.能够运用勾股定理进行简单的计算合作交流，探索新知（1）在方格纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边的平方之间有怎样的关系？（思考·交流）合作交流，探索新知（2）如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面猜想的数量关系吗？（思考·交流）合作交流，探索新知ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)(1)观察左侧图

正方形A中含有

个

小方格，即A的面积是

个单位面积.

正方形B的面积是

个单位面积.

正方形C的面积是

个单位面积.99918合作交流，探索新知ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)（2）右下角图中正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？4,4,8（3）你能发现两图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？9,9,18；4,4,8

SA+SB=SC合作交流，探索新知（3）如果直角三角形的两直角边长分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，那么上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由（思考·交流）归纳总结勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴由勾股定理得a2+b2=c2.数学语言：如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．课外阅读——数学小知识我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来。精讲精练，应用新知例1：如图直角三角形两直角边长分别为BC=3cm,AC=4cm，求斜边AB的长度.

D思考：如何求AB边上的高呢？解：由题知在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴由勾股定理得AC2+BC2=AB2.即：32+42=AB2∵AB>0∴AB=5cm等面积法求高精讲精练，应用新知精练1：求下列图形中未知边的长度解：由题知在Rt△ABC中∵∠ACB=90°，∴由勾股定理得AC2+BC2=AB2.即：62+x2=102∴BC2=102-62=64∵BC>0∴BC=8例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,四边形ADEB为长方形，且AD=2，则S长方形ADEB=

.精讲精练，应用新知精练2：如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为

.精讲精练，应用新知1.（教材P3随堂练习1）求下图中字母所代表的正方形的面积。（1）（2）解:A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144．当堂检测，巩固新知2.（教材P3随堂练习2）小明家买了一台55in（1in=25.4mm）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有121.5cm长和68.5cm宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？当堂检测，巩固新知解:不同意，理由如下：电视机的尺寸是指屏幕的对角线长课堂总结，升华新知本节课你