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增分微点8带电粒子在立体空间的运动考点带电粒子在不同平面的直线(或类平抛)运动和圆周运动电场方向与磁场方向既不平行,也不垂直,两者成一定角度,带电粒子在电场中的运动轨迹与在磁场中的运动轨迹不在同一平面内,此类题目要注意转换视角,找到粒子运动轨迹所在平面。例1(多选)(2025·广东惠州模拟)如图所示,长方体OMPQ-O1M1P1Q1所在空间存在与MO1方向平行的匀强磁场,一粒子源无初速度释放一质量为m、带电荷量为+q(q>0)的带电粒子,经电压U加速后,从O点沿OQ方向射入磁场区域,并从P1点离开长方体区域。已知长方体OM、OO1边的长度均为d,OQ的长度为3d,不计粒子的重力及其相互作用,下列说法正确的是()A.粒子进入磁场区域的初速度为2B.磁感应强度的大小为4C.若减小加速电压U,粒子可能从M1射出D.若增加加速电压U,粒子可能从M1P1中点射出听课笔记

考点带电粒子的螺旋线运动和旋进运动关于此类问题,现在主要讨论两种情况:(1)空间中只存在匀强磁场,当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时,带电粒子在磁场中就做螺旋线运动。这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。(2)空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时,带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动,这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。例2(2025·江苏苏州模拟)图甲为洛伦兹力演示仪,调节玻璃泡角度使电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。图乙为电子运动轨迹示意图,空间存在平行x轴的匀强磁场,在xOy平面内由坐标原点以初速度v0将电子射入磁场,方向与x轴正方向成α角(α<90°),螺旋线的直径为D、螺距为Δx,则下列关系式正确的是()A.sinα=ΔxD B.sinαC.tanα=ΔxπD D.tan听课笔记

例3(2024·湖南卷,14)如图,有一内半径为2r、长为L的圆筒,左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。以O为坐标原点,取O'O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向沿x轴正方向;筒外x≥0区域有一匀强电场,电场强度大小为E,方向沿y轴正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方向发射电子,电子初速度方向均在xOy平面内,且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电荷量为e,设电子始终未与筒壁碰撞,不计电子之间的相互作用及电子的重力。(1)若所有电子均能经过O进入电场,求磁感应强度B的最小值;(2)取(1)问中最小的磁感应强度B,若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ,求tanθ的绝对值;(3)取(1)问中最小的磁感应强度B,求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。

针对训练如图所示,质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中,速度方向与磁场方向的夹角为θ。已知质子的质量为m、电荷量为e。质子重力不计,则下

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