2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)学生用-专题强化八 卫星运动的三类问题

专题强化八卫星运动的三类问题学习目标1.会分析卫星的变轨过程及各物理量的变化。2.掌握双星或多星模型的特点。3.会分析卫星的追及与相遇问题。考点一卫星的变轨和对接问题1.卫星发射模型(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上,卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,有GMmr12=mv(2)在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,所需向心力变大,GMmr12<mvA(3)在椭圆轨道B点(远地点),GMmr22>mvB2r2,将做近心运动,再次点火加速,使GMm思考若使在轨道Ⅲ运行的宇宙飞船返回地面,应如何操作?

2.变轨过程分析(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在椭圆轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB,四个速度关系为vA>v1>v3>vB。(2)向心加速度在A点,轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的向心加速度关系aⅠAaⅡA,在B点,轨道Ⅱ上和轨道Ⅲ上的向心加速度关系aⅡBaⅢB,A、B两点向心加速度关系aAaB(均选填“>”“=”或“<”)。

(3)周期卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T1、T2、T3的关系为T1<T2<T3。(4)机械能在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3,从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速,则机械能关系为。

3.对接航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题,本质仍然是卫星的变轨运行问题。例1(2025·广东广州联考)2024年6月25日,嫦娥六号携带1935.3克月背土壤准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域。如图是嫦娥六号绕月运行的简化图:轨道Ⅰ为绕月圆轨道,嫦娥六号在A点可以沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点,且A点为轨道Ⅱ的远月点,B点为近月点。下列说法正确的是()A.嫦娥六号在A点加速可由轨道Ⅰ进入轨道ⅡB.嫦娥六号在轨道Ⅱ运行时A点速度大于B点速度C.嫦娥六号在轨道Ⅰ的机械能比轨道Ⅱ的机械能大D.嫦娥六号在轨道Ⅰ上A点的加速度大于其在轨道Ⅱ上A点的加速度听课笔记

例2(2025·贵州毕节模拟)如图所示,模拟发射飞船过程中,飞船在椭圆轨道1上的P点点火变轨进入圆形轨道2,绕地球做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A.飞船在轨道1上P点的线速度大于在轨道2上P点的线速度B.若要让飞船与同一轨道上位于前方的空间实验室对接,可将飞船加速到一个较高轨道,然后再减速追上实验室完成对接C.飞船在两个轨道上运行时,在P点处的机械能相等D.飞船在两个轨道上的运转周期T1<T2听课笔记

考点二双星或多星模型1.双星模型(1)定义:绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统。如图所示。(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即Gm1m2L2=m1ω12r1,Gm②两颗星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L。④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,即m1m2⑤双星的运动周期T=2πL3⑥双星的总质量m1+m2=4π2.多星模型所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,各星体的角速度或周期相同。常见的多星及规律:常见的三星模型Gm2(2R)2+②Gm2L2×cos30°×常见的四星模型①Gm2L2×cosGm2(2②Gm2L2×cosGMmL32例3(2025·北京市八一学校高三开学考)所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星,这两颗星各自以一定的速率绕某一中心转动才不致由于万有引力而吸在一起,已知它们的质量分别为M1和M2,相距为L,引力常量为G,下列说法正确的是()A.它们的轨道半径之比r1∶r2=M1∶M2B.线速度大小之比v1∶v2=M1∶M2C.转动中心O的位置距M2为MD.它们转动的角速度为G听课笔记

例4(2024·重庆卷,7)在万有引力作用下,太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动,假设a、b两个天体的质量均为M,相距为2r,其连线的中点为O,另一天体(图中未画出)质量为m(m≪M),若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置,a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周,且相对位置不变,忽略其他天体的影响。引力常量为G。则()A.c的线速度大小为a的3倍B.c的向心加速度大小为b的一半C.c在一个周期内的路程为2πrD.c的角速度大小为GM听课笔记

例5(2025·广东广雅中学高三期中)如图为一种四颗星体组成的稳定系统,四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点,四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动,忽略其他星体对它们的作用,引力常量为G。下列说法中正确的是()A.星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B.每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为(4+C.若边长L和星体质量m均是原来的两倍,星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D.若边长L和星体质量m均是原来的两倍,星体做匀速圆周运动的线速度大小变为原来的4倍听课笔记

考点三天体中的追及相遇问题1.相距最近:天体“相遇”指两天体相距最近,以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”),行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(如图甲),此时刻行星与地球相距最近。甲从此时刻到之后再次“相遇”,地球与行星距离最小,三者再次共线,有以下两种解决方法。(1)角度关系ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…)(2)圈数关系tT1-tT2=n(n=1,2解得t=nT1T2T2-T12.相距最远:行星处在地球和太阳连线的延长线上(如图乙),三者共线,运转方向相同,有关系式乙ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…)或tT1-tT2=2n-12(n=1例6(多选)(2025·四川雅安联考)可近似认为太阳系中各行星在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到另一行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。若地球及其他行星绕太阳运动的轨道半径如下表,则下列说法正确的是()行星地球火星木星土星天王星海王星绕太阳运动的轨道半径/AU1.01.55.29.51930A.火星的运行速率小于地球的运行速率B.木星绕太阳运行的周期比地球绕太阳运行的周期小C.土星的向心加速度比天王星的向心加速度小D.上表中的行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短听课笔记

例7(多选)(2025·云南师范大学附中月考)如图所示,甲、乙两卫星沿相同方向绕地球做匀速圆周运动,甲卫星周期为T1,乙卫星周期为T2,某时刻两卫星恰好相距最远,则()A.至少需时间T1TB.至少需时间T