形如曲线y^3+y^2=x的图像画法步骤及其性质解析F5_第1页
形如曲线y^3+y^2=x的图像画法步骤及其性质解析F5_第2页
形如曲线y^3+y^2=x的图像画法步骤及其性质解析F5_第3页
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文档简介

曲线方程53y³+227y²=19x图像画法※.曲线方程的定义域曲线方程表达式为53y³+227y²=19x,可知x可以取全体实数，即曲线方程的定义域为：(-∞，+∞）。※.曲线方程的单调性对方程两边同时对x求导，得：159y²y'+454yy'=19,(159y²+454y)y'=19,y'=eq\f(19,y(159y+454)).导数y'的符号与y(159y+454)的符号一致，此时有两个间断点，即：y₁=0，y₂=-eq\f(454,159)≈-2.86，曲线方程的单调性为：(1)当y∈(-∞，-2.86)∪(0,+∞）时，y'＞0，此时曲线方程y随x的增大而增大；(2)当y∈[-2.86，0]时，y'＜0，此时曲线方程y随x的增大而减小。※.曲线方程的凸凹性∵y'=eq\f(19,y(159y+454))，∴y"=-eq\f(19[y'(159y+454)+159yy'],[y(159y+454)]²)=-eq\f(19²[(159y+454)+159y],[y(159y+454)]³)=-2*19²*eq\f(159y+227,[y(159y+454)]³)。则y"的符号与(159y+227)y(159y+454)的符号相反。三个零点分别为y₁=0，y₂=-eq\f(454,159)≈-2.86,y₃=-eq\f(227,159)≈-1.43.曲线方程的凸凹区间为：(1).当y∈(-∞,-2.86)∪(-1.43,0）时，y"＞0，此时曲线方程y为凹曲线；(2).当y∈[-2.86,-1.43]∪[0,+∞）时，y"＜0，此时曲线方程y为凸曲线。※.曲线方程的五点图表x25.34932.46927.50416.2745.15307.23553y3-2411.46-1239.86-526.73-154.98-19.78019.78227y22893.091856.771049.31464.19117.680117.68y-3.57-2.86-2.15-1.43-0.7200.72※.曲线方程的示意图y53y³+227y²=19x(7.235,0.72) x(5.153,-0.72)(16

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