2025年小升初数学入学考试模拟题（奥数思维拓展）-概率统计应用题训练

2025年小升初数学入学考试模拟题（奥数思维拓展）-概率统计应用题训练考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、填空题（每空2分，共20分）要求：同学们，填空题就像填画板的颜料，要把每个空都填得满满的，不能留下一丝空白哦！认真读题，仔细思考，相信你们一定能画出最美的图画！1.小明掷一个公平的六面骰子，掷出偶数的概率是，掷出小于5的数的概率是，掷出3的倍数的概率是。如果小明连续掷两次，两次都掷出偶数的概率是，至少有一次掷出5的概率是。2.一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除了颜色外都相同。从中任意摸出一个球，摸出红球的概率是，摸出白球或黑球的概率是，摸出不是黑球的概率是。如果先从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两次都摸出红球的概率是，至少有一次摸出白球的概率是。3.一个班级有男生20人，女生25人，班长1人。如果随机抽取一名同学，抽到男生的概率是，抽到女生的概率是，抽到班长的概率是。如果先随机抽取一名同学，记下其性别后放回，再随机抽取一名同学，两次都抽到男生的概率是，至少有一次抽到女生的概率是。4.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有4个红球，那么从盒子里任意摸出一个球是红球的概率是。如果摸出红球的概率是，那么盒子里红球的数量是。如果盒子里红球和白球的数量之和是10，且红球的数量是白球数量的2倍，那么摸出红球的概率是，摸出白球的概率是。5.一张写有数字1到10的卡片，不放回地随机抽取两张，抽出的两张卡片数字之和是奇数的概率是，数字之和是偶数的概率是，数字之和大于10的概率是，数字之和小于或等于5的概率是。如果先抽取一张卡片，记下其数字后放回，再抽取一张卡片，两次抽取的卡片数字之和是奇数的概率是，至少有一次抽取的卡片数字是6的概率是。二、选择题（每题3分，共30分）要求：选择题就像选择题，要选择正确的答案，不能选错的哦！认真读题，仔细思考，相信你们一定能选对答案！1.一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋子里有3个红球，那么从袋子里任意摸出一个球是红球的概率是（）。A.B.C.D.2.小明掷两个公平的六面骰子，两个骰子的点数之和是7的概率是（）。A.B.C.D.3.一个班级有男生20人，女生25人，班长1人。如果随机抽取一名同学，抽到男生的概率是（）。A.B.C.D.4.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有4个红球，5个白球，那么从盒子里任意摸出一个球是红球的概率是（）。A.B.C.D.5.一张写有数字1到10的卡片，不放回地随机抽取两张，抽出的两张卡片数字之和是奇数的概率是（）。A.B.C.D.6.小红掷一个不均匀的硬币，掷出正面的概率是，掷出反面的概率是，那么小红连续掷两次，两次都掷出正面的概率是（）。A.B.C.D.7.一个不透明的袋子里装有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除了颜色外都相同。从中任意摸出一个球，摸出红球的概率是（）。A.B.C.D.8.一个班级有男生20人，女生25人，班长1人。如果随机抽取一名同学，抽到不是班长的概率是（）。A.B.C.D.9.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有6个红球，那么从盒子里任意摸出一个球是红球的概率是（）。A.B.C.D.10.一张写有数字1到10的卡片，不放回地随机抽取两张，抽出的两张卡片数字之和是偶数的概率是（）。A.B.C.D.三、解答题（每题10分，共40分）要求：解答题就像解谜题，要一步步解开谜团，不能跳过任何一个步骤哦！认真读题，仔细思考，相信你们一定能解开谜团！1.一个不透明的袋子里装有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除了颜色外都相同。从中任意摸出一个球，摸出红球的概率是，摸出白球或黑球的概率是，摸出不是黑球的概率是。如果先从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两次都摸出红球的概率是，至少有一次摸出白球的概率是。请同学们认真思考，一步一步解开这个谜团，相信你们一定能成功！2.一个班级有男生20人，女生25人，班长1人。如果随机抽取一名同学，抽到男生的概率是，抽到女生的概率是，抽到班长的概率是。如果先随机抽取一名同学，记下其性别后放回，再随机抽取一名同学，两次都抽到男生的概率是，至少有一次抽到女生的概率是。请同学们认真思考，一步一步解开这个谜团，相信你们一定能成功！3.一张写有数字1到10的卡片，不放回地随机抽取两张，抽出的两张卡片数字之和是奇数的概率是，数字之和是偶数的概率是，数字之和大于10的概率是，数字之和小于或等于5的概率是。如果先抽取一张卡片，记下其数字后放回，再抽取一张卡片，两次抽取的卡片数字之和是奇数的概率是，至少有一次抽取的卡片数字是6的概率是。请同学们认真思考，一步一步解开这个谜团，相信你们一定能成功！4.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有4个红球，5个白球，那么从盒子里任意摸出一个球是红球的概率是，摸出白球的概率是，摸出红球或白球的概率是。如果先从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两次都摸出红球的概率是，至少有一次摸出白球的概率是。请同学们认真思考，一步一步解开这个谜团，相信你们一定能成功！四、应用题（每题15分，共30分）要求：应用题就像应用知识，要用学到的知识解决实际问题，不能只停留在理论层面哦！认真读题，仔细思考，相信你们一定能应用知识解决问题！1.一个袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋子里有3个红球，5个白球，那么从袋子里任意摸出一个球是红球的概率是，摸出白球的概率是，摸出红球或白球的概率是。如果先从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两次都摸出红球的概率是，至少有一次摸出白球的概率是。请同学们认真思考，根据学到的知识，解决这个实际问题，相信你们一定能成功！2.一个班级有男生20人，女生25人，班长1人。如果随机抽取一名同学，抽到男生的概率是，抽到女生的概率是，抽到班长的概率是。如果先随机抽取一名同学，记下其性别后放回，再随机抽取一名同学，两次都抽到男生的概率是，至少有一次抽到女生的概率是。请同学们认真思考，根据学到的知识，解决这个实际问题，相信你们一定能成功！本次试卷答案如下一、填空题1.1.小明掷一个公平的六面骰子，掷出偶数的概率是1/2，因为偶数有3个（2、4、6），总共有6个可能的结果。掷出小于5的数的概率是2/3，因为小于5的数有4个（1、2、3、4），总共有6个可能的结果。掷出3的倍数的概率是1/3，因为3的倍数有2个（3、6），总共有6个可能的结果。如果小明连续掷两次，两次都掷出偶数的概率是1/4，因为第一次掷出偶数的概率是1/2，第二次掷出偶数的概率也是1/2，所以两次都掷出偶数的概率是1/2乘以1/2，即1/4。至少有一次掷出5的概率是1/6，因为掷出5的概率是1/6，掷不出5的概率是5/6，所以至少有一次掷出5的概率是1减去两次都掷不出5的概率，即1减去(5/6乘以5/6)，即1减去25/36，即11/36。2.一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除了颜色外都相同。从中任意摸出一个球，摸出红球的概率是5/10，即1/2，因为红球有5个，总共有10个球。摸出白球或黑球的概率是3/10加上2/10，即5/10，即1/2，因为白球有3个，黑球有2个，总共有5个白球或黑球。摸出不是黑球的概率是8/10，即4/5，因为不是黑球的球有8个（5个红球和3个白球），总共有10个球。如果先从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两次都摸出红球的概率是1/2乘以1/2，即1/4，因为第一次摸出红球的概率是1/2，第二次摸出红球的概率也是1/2，所以两次都摸出红球的概率是1/2乘以1/2，即1/4。至少有一次摸出白球的概率是1减去两次都摸出红球的概率，即1减去1/4，即3/4。3.一个班级有男生20人，女生25人，班长1人。如果随机抽取一名同学，抽到男生的概率是20/46，即10/23，因为男生有20人，总共有46人。抽到女生的概率是25/46，因为女生有25人，总共有46人。抽到班长的概率是1/46，因为班长有1人，总共有46人。如果先随机抽取一名同学，记下其性别后放回，再随机抽取一名同学，两次都抽到男生的概率是10/23乘以10/23，即100/529。至少有一次抽到女生的概率是1减去两次都抽到男生的概率，即1减去100/529，即429/529。4.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有4个红球，那么从盒子里任意摸出一个球是红球的概率是4/12，即1/3，因为红球有4个，总共有12个球。如果摸出红球的概率是1/3，那么盒子里红球的数量是4个，因为题目已经告诉我们盒子里有4个红球。如果盒子里红球和白球的数量之和是10，且红球的数量是白球数量的2倍，那么红球的数量是6个，白球的数量是4个，因为红球的数量加上白球的数量等于10，且红球的数量是白球数量的2倍，所以红球的数量是10除以3乘以2，即6个，白球的数量是10除以3，即4个。摸出红球的概率是6/10，即3/5，摸出白球的概率是4/10，即2/5。5.一张写有数字1到10的卡片，不放回地随机抽取两张，抽出的两张卡片数字之和是奇数的概率是1/2，因为奇数和奇数之和是偶数，奇数和偶数之和是奇数，而1到10的数字中有5个奇数和5个偶数，所以抽出的两张卡片数字之和是奇数的概率和抽出的两张卡片数字之和是偶数的概率相同，都是1/2。数字之和大于10的概率是3/10，因为数字之和大于10的组合有(9,2)、(8,3)、(7,4)、(6,5)、(10,1)，共5种组合，而总共可能的组合有10种，所以数字之和大于10的概率是5/10，即1/2。数字之和小于或等于5的概率是2/5，因为数字之和小于或等于5的组合有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(5,1)，共12种组合，而总共可能的组合有10种，所以数字之和小于或等于5的概率是12/10，即6/5。2.1.小红掷一个不均匀的硬币，掷出正面的概率是，掷出反面的概率是，那么小红连续掷两次，两次都掷出正面的概率是乘以，即。至少有一次掷出反面的概率是1减去两次都掷出正面的概率，即。2.一个不透明的袋子里装有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除了颜色外都相同。从中任意摸出一个球，摸出红球的概率是，摸出白球或黑球的概率是，摸出不是黑球的概率是。如果先从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两次都摸出红球的概率是乘以，即。至少有一次摸出白球的概率是1减去两次都摸出红球的概率，即。3.一个班级有男生20人，女生25人，班长1人。如果随机抽取一名同学，抽到男生的概率是，抽到女生的概率是，抽到班长的概率是。如果先随机抽取一名同学，记下其性别后放回，再随机抽取一名同学，两次都抽到男生的概率是乘以，即。至少有一次抽到女生的概率是1减去两次都抽到男生的概率，即。4.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有4个红球，5个白球，那么从盒子里任意摸出一个球是红球的概率是，摸出白球的概率是，摸出红球或白球的概率是。如果先从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两次都摸出红球的概率是乘以，即。至少有一次摸出白球的概率是1减去两次都摸出红球的概率，即。5.一张写有数字1到10的卡片，不放回地随机抽取两张，抽出的两张卡片数字之和是奇数的概率是，数字之和是偶数的概率是，数字之和大于10的概率是，数字之和小于或等于5的概率是。如果先抽取一张卡片，记下其数字后放回，再抽取一张卡片，两次抽取的卡片数字之和是奇数的概率是乘以，即。至少有一次抽取的卡片数字是6的概率是1减去两次抽取的卡片数字之和是偶数的概率，即。三、解答题1.一个不透明的袋子里装有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除了颜色外都相同。从中任意摸出一个球，摸出红球的概率是，摸出白球或黑球的概率是，摸出不是黑球的概率是。如果先从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两次都摸出红球的概率是，至少有一次摸出白球的概率是。解析思路：首先，我们需要计算每个事件的概率。摸出红球的概率是5/10，即1/2，因为红球有5个，总共有10个球。摸出白球或黑球的概率是3/10加上2/10，即5/10，即1/2，因为白球有3个，黑球有2个，总共有5个白球或黑球。摸出不是黑球的概率是8/10，即4/5，因为不是黑球的球有8个（5个红球和3个白球），总共有10个球。如果先从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两次都摸出红球的概率是1/2乘以1/2，即1/4，因为第一次摸出红球的概率是1/2，第二次摸出红球的概率也是1/2，所以两次都摸出红球的概率是1/2乘以1/2，即1/4。至少有一次摸出白球的概率是1减去两次都摸出红球的概率，即1减去1/4，即3/4。2.一个班级有男生20人，女生25人，班长1人。如果随机抽取一名同学，抽到男生的概率是，抽到女生的概率是，抽到班长的概率是。如果先随机抽取一名同学，记下其性别后放回，再随机抽取一名同学，两次都抽到男生的概率是，至少有一次抽到女生的概率是。解析思路：首先，我们需要计算每个事件的概率。抽到男生的概率是20/46，即10/23，因为男生有20人，总共有46人。抽到女生的概率是25/46，因为女生有25人，总共有46人。抽到班长的概率是1/46，因为班长有1人，总共有46人。如果先随机抽取一名同学，记下其性别后放回，再随机抽取一名同学，两次都抽到男生的概率是10/23乘以10/23，即100/529。至少有一次抽到女生的概率是1减去两次都抽到男生的概率，即1减去100/529，即429/529。3.一张写有数字1到10的卡片，不放回地随机抽取两张，抽出的两张卡片数字之和是奇数的概率是，数字之和是偶数的概率是，数字之和大于10的概率是，数字之和小于或等于5的概率是。如果先抽取一张卡片，记下其数字后放回，再抽取一张卡片，两次抽取的卡片数字之和是奇数的概率是，至少有一次抽取的卡片数字是6的概率是。解析思路：首先，我们需要计算每个事件的概率。抽出的两张卡片数字之和是奇数的概率是1/2，因为奇数和奇数之和是偶数，奇数和偶数之和是奇数，而1到10的数字中有5个奇数和5个偶数，所以抽出的两张卡片数字之和是奇数的概率和抽出的两张卡片数字之和是偶数的概率相同，都是1/2。数字之和大于10的概率是3/10，因为数字之和大于10的组合有(9,2)、(8,3)、(7,4)、(6,5)、(10,1)，共5种组合，而总共可能的组合有10种，所以数字之和大于10的概率是5/10，即1/2。数字之和小于或等于5的概率是2/5，因为数字之和小于或等于5的组合有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(5,1)，共12种组合，而总共可能的组合有10种，所以数字之和小于或等于5的概率是12/10，即6/5。如果先抽取一张卡片，记下其数字后放回，再抽取一张卡片，两次抽取的卡片数字之和是奇数的概率是1/2乘以1/2，即1/4。至少有一次抽取的卡片数字是6的概率是1减去两次抽取的卡片数字之和是偶数的概率，即1减去1/4，即3/4。4.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有4个红球，5个白球，那么从盒子里任意摸出一个球是红球的概率是，摸出白球的概率是，摸出红球或白球的概率是。如果先从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两次都摸出红球的概率是，至少有一次摸出白球的概率是。解析思路：首先，我们需要计算每个事件的概率。从盒子里任意摸出一个球是红球的概率是4/9，因为红球有4个，总共有9个球。摸出白球的概率是5/9，因为白球有5个，总共有9个球。摸出红球或白球的概率是4/9加上5/9，即9/9，即1，因为红球和白球的总数是9个，总共有9个球。如果先从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两次