综合训练初中数学 八年级上册 第十二章 12.2 三角形全等的判定（第3课时）

人教版初中数学八人教版初中数学八年级上册12.2三角形全等的判定（第3课时）1．如图，已知等边三角形ABC，AB＝2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD＝CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P．有下列结论：①BE＝CG；②△EDP≌△GFP；③∠EDP＝60°；④EP＝1．其中一定正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，在△ABC中，D，E为边BC的三等分点，给出下列结论：①BD＝DE＝EC；②AB＋AE＞2AD；③AD＋AC＞2AE；④AB＋AC＞AD＋AE．则以上结论正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图①所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．（1）求证：BD＝DE＋CE．

（2）若直线AE绕点A旋转到如图②所示的位置（BD＜CE）时，其余条件不变，则BD与DE，CE之间存在什么数量关系？请予以证明．（3）若直线AE绕点A旋转到如图③所示的位置（BD＞CE）时，其余条件不变，则BD与DE，CE之间存在什么数量关系？请直接写出结果，不需证明．

（4）归纳上述（1）（2）（3）问，请用简洁的语言表述BD与DE，CE间的数量关系．参考答案1．【答案】C【解析】∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°．∵∠GCF＝∠ACB＝60°，∴∠B＝∠GCF．∵DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，∴∠DEB＝∠FGC＝90°．在△BDE和△CFG中，∴△BDE≌△CFG（AAS）．∴BE＝CG，DE＝FG．∴①正确．在△EDP和△GFP中，∴△EDP≌△GFP（AAS）．∴②正确．∵∠BDE＝90°－∠B＝30°，∴只有当PD⊥AB时，∠EDP＝60°．∴③错误．∵△EDP≌△GFP，∴PE＝PG．∵BE＝CG，∴EG＝EC＋CG＝EC＋BE＝BC＝2．∴EP＝EG＝1．∴④正确．2．【答案】D【解析】∵D，E为边BC的三等分点，∴BD＝DE＝EC．故①正确．如图，延长AD至点M，延长AE至点N，使得DM＝AD，EN＝AE，连接EM，CN，则可证明△ABD≌△MED，进而可得AB＋AE＞2AD．∴②正确．同理可得AD＋AC＞2AE．∴③正确．由②③可得AB＋AE＋AD＋AC＞2AD＋2AE，即AB＋AC＞AD＋AE．∴④正确．∴①②③④均正确．3．【答案】（1）证明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°．∵∠BAC＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝∠CAE＋∠BAD＝90°．∴∠ABD＝∠CAE．在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）．∴BD＝AE，AD＝CE．∵AE＝AD＋DE，∴BD＝DE＋CE．（2）解：BD＝DE－CE．证明如下：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°．又∵∠BAC＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝∠CAE＋∠BAD＝90°．∴∠ABD＝∠CAE．在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）．∴BD＝AE，AD＝CE．∴BD＝AE＝DE－AD＝DE－CE．（3）解：BD