《分式的加减-第2课时》分层作业

数学第第页《分式》分式的加减第2课时A卷（基础）一、选择题1.化简(xA.1y B.x+yy C.x−yy【答案】B【解析】(x【知识点】分式的混合运算【难度】★【题型】选择题2．计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】原式＝•＝•＝．故选A．【知识点】分式的混合运算【难度】★【题型】选择题3．化简的结果为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】原式＝÷＝•＝．故选D．【知识点】分式的混合运算【难度】★【题型】选择题4．计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】原式＝÷＝•＝.故选A．【知识点】分式的混合运算【难度】★【题型】选择题5.化简(bA.a+b B.-a-b C.a-b D.−【答案】B【解析】(b−a2b【知识点】分式的混合运算【难度】★【题型】选择题6．化简的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】＝＝＝＝＝＝．故选A．【知识点】分式的混合运算【难度】★【题型】选择题二、填空题7．计算：＝．【答案】a﹣1【解析】＝a﹣a•＝a﹣1．故答案为a﹣1．【知识点】分式的混合运算【难度】★【题型】填空题8.化简：3ab﹣＝．【答案】2ab【解析】3ab﹣＝3ab﹣＝3ab﹣ab＝2ab．【知识点】分式的混合运算【难度】★【题型】填空题9.如果x+y=5，那么式子（1+yx【答案】5【解析】（1+y【知识点】分式的混合运算【难度】★【题型】填空题三、解答题10.计算：（1）x2（2）2y【答案】（1）x－2.（2）−1【解析】（1）原式＝x＝x−22x−（2）原式==2=y【知识点】分式的混合运算【难度】★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1.计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】÷（a+1﹣）＝÷＝•＝.故选A．【知识点】分式的混合运算【难度】★★【题型】选择题2.计算（+）÷的结果是（）A．2 B． C．﹣6 D．﹣8【答案】A【解析】原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝2.故选A．【知识点】分式的混合运算【难度】★★【题型】选择题3.若（aa2−b2−1A.aa+b C.aa−b 【答案】B【解析】因为（aa2−b2所以M=-（aa2−b2=-（aa−b−【知识点】分式的混合运算【难度】★★【题型】选择题4．若（1﹣）□的运算结果是x﹣1，则□处的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【答案】D【解析】1﹣＝，＝，÷＝•＝x﹣1.故选D．【知识点】分式的混合运算【难度】★★【题型】选择题5.已知m2+3m﹣4＝0，则代数式值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】原式＝•＝•＝•＝m（m+3）.因为m2+3m﹣4＝0，所以原式＝m2+3m＝4.故选D．【知识点】分式的混合运算【难度】★★【题型】选择题6.已知实数a，b，c满足1a+1b=2，1b+A.15 B.23 C.29 【答案】C【解析】将所给3个等式的左右两边分别相加，得2（1a+1所以1a+1b+所以abcab+bc【知识点】分式的混合运算【难度】★★【题型】选择题7.已知a，b为实数，且ab＝1，设M=aa+1+bb+1A.M＞N B.M＝NC.M＜N D.无法确定【答案】B【解析】由题意，得M-N=aa+1+=a−=(=2ab因为ab=1，所以M-N=0，即M=N.【知识点】分式的混合运算【难度】★★【题型】选择题8.一辆货运汽车从A地前往C地，中途要经过B地，其中A，B两地是上坡路，路程为xkm，B，C两地为平路，路程为ykm.已知上坡的速度为40km/h，平路的速度为60km/h，则这辆货车从A地到C地的平均速度是（）A.120x+120y3x+2ykm/h C.120x+80y2x+3ykm/h 【答案】A【解析】根据题意知，从AC总路程为（x+y）km，这辆货车所用时间为(x40+所以从A地到C地的平均速度是（x+y）÷（x40+y60）=（x+y）·1203x+2【知识点】分式的混合运算【难度】★★【题型】选择题二、填空题9.若x2-x-1=0，则3x2−【答案】2【解析】由x2-x-1=0，得x2-1=x.所以原式=3x2−2−x2x=【知识点】分式的混合运算【难度】★★【题型】填空题10.化简：＝．【答案】a﹣1【解析】＝•＝•＝•＝a﹣1.故答案为a﹣1．【知识点】分式的混合运算【难度】★★【题型】填空题11．．【答案】【解析】原式.故答案为．【知识点】分式的混合运算【难度】★★【题型】填空题12.已知a，b，c满足a2+b2+c2=1，a（1b+1c）+b（1a+1c）+c（1a+1b）＝-3，那么【答案】0或1或-1【解析】因为a（1b+1c）+b（1a+1c）+c（1a+1b）＝-3，所以a（1b+1c）+b（1a+1c）+c（1a+1b）+3=0，即a（1b+1c）+b（1a+1所以（a+b+c）（1a+1b+1c∴a+b+c=0或1a+1b+1c当1a+1b+1c=0时，ab+bc+ac因为a，b，c满足a2+b2+c2=1，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1.所以a+b+c=±1.故答案为0或1或-1.【知识点】分式的混合运算【难度】★★【题型】填空题三、解答题13.先化简，再求值：(1x+y+1y−x【答案】原式=−2x+y.当x=2，y=-【解析】原式=(x当x=2，y=-1时，原式=-2.【知识点】分式的混合运算【难度】★★【题型】解答题14.先化简，再求值：(aa−当a＝-1时，请你选择一个适当的数作为b的值代入求值.【答案】原式=1a+b.当a=-1，b=0（注意b不能为1或-【解析】原式=a2=(a+=1当a=-1，b=0（注意b不能为1或-1）时，原式=-1.（答案不唯一）【知识点】分式的混合运算【难度】★★【题型】解答题15.先化简，再求值：m3−2m2m2−4m+4÷(【答案】m3−2m2m2−4m+4÷(【解析】原式=m=m=m因为m（m-2）（m-3）≠0，且1＜m＜5，m是整数，所以m可以取4.当m=4时，原式=4【知识点】分式的混合运算【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间.则走完全程所用的时间较少的是（）A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定【答案】B【解析】设全程为1，小明所用时间是12设小刚走完全程所用时间是小时．根据题意，得，则．所以小刚所用时间是．因为12a+所以小明所用时间较多．故选B．【知识点】分式的混合运算【难度】★★★【题型】选择题二、填空题2.已知实数m，n，记P=11+m，Q（1）若m+n=-3，则(1−m（2）若mn=1，则P+Q_______mP+nQ.（填“＞”或“≥”“=”“＜”“≤”）【答案】（1）5（2）=【解析】（1）(1−m2)P+(1−n2)Q=1−m21+m+1−n2（2）由题意知，P+Q=11+m+1mP+nQ=m1+m+n因为mn=1，所以mP+nQ=m所以P+Q=mP+nQ.【知识点】分式的混合运算【难度】★★★【题型】填空题三、解答题3.甲、乙两个工程队分别承担一条20km公路的维修任务，甲队每天有一半时间维修xkm，另一半时间维修ykm；乙队维修前10km公路时，每天维修xkm，维修后10km公路时，每天维修ykm（x≠y），则甲、乙两队哪一队先完成任务？【答案】甲队先完成任务.【解析】由题意，得甲队完成任务需要的时间为201(10x所以甲、乙两队完成任务的时间差是40x因为x＞0，y＞0，且x≠y，所以-10（x-y）2＜0，xy（x+y）＞0.所以−10(所以甲队先完成任务.【知识点】分式的混合运算【难度】★★★【题型】解答题4.先化简，再求值：(x其中x的值从不等式组2−x【答案】原式=1x+1.当x=0【解析】原式=[=x=x=1解不等式组2−x<3,2所以不等式组的整数解有0，1.因为分式有意义时，x≠±1，所以x=0.当x=0时，原式=10【知识点】分式的混合运算【难度】★★★【题型】解答题5.定义：若分式A与分式B的差等于它们的积，即A﹣B＝AB，则称分式B是分式A“友好分式”．如与，因为，，所以是的“友好分式”．（1）分式分式的“友好分式”（填“是”或“不是”）.（2）小明在求分式的“友好分式”时，用了以下方法；设的“友好分式”为N，则，∴.∴．请你仿照小明的方法求分式的“友好分式”．（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“友好分式”：．②若是的“友好分式”，则m+n的值为．【答案】（1）是.（