四川省绵阳市高中学阶段学校2025届数学八年级第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．－33 C．－7 D．72．如图，，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分4．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°5．在中，，则（）A． B． C． D．6．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤07．下列三角形，不一定是等边三角形的是A．有两个角等于60°的三角形 B．有一个外角等于120°的等腰三角形C．三个角都相等的三角形 D．边上的高也是这边的中线的三角形8．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E9．若，，，，则它们的大小关系是（）A． B． C． D．10．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）A． B． C． D．.11．如图，，，，则度数是()A． B． C． D．12．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是()A．10.l×l0-8米 B．1.01×l0-7米 C．1.01×l0-6米 D．0.101×l0-6米二、填空题（每题4分，共24分）13．因式分解：x3﹣2x2+x=．14．已知：如图,点在同一直线上，，，则______.15．为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是，从稳定性的角度看，_________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）16．如图，在中，为的中点，点为上一点，，、交于点，若，则的面积为______．17．7_____3（填＞，＜或=）18．关于的一次函数，其中为常数且．①当时，此函数为正比例函数．②无论取何值，此函数图象必经过．③若函数图象经过，（，为常数），则．④无论取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A．（1）求a的值及直线l1的解析式．（2）求四边形PAOC的面积．（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．21．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查。根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题．（1）这次接受调查的市民总人数是_________．（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是_________．（3）请补全条形统计图．（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．22．（10分）如图，△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，边AD与边BC交于点P(不与点B、C重合)，点B、E在AD异侧，I为△APC的内心(三条角平线的交点)．（1）求证：∠BAD=∠CAE；（2）当∠BAC=90°时,①若AB=16，BC=20时，求线段PD的最大值；②若∠B=36°，∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°，求m、n的值．23．（10分）先化简再求值：，其中x＝24．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标．25．（12分）如图,已知各顶点的坐标分别为,,,直线经过点,并且与轴平行,与关于直线对称.(1)画出,并写出点的坐标.(2)若点是内一点,点是内与点对应的点,则点坐标.26．用合适的方法解方程组：（1）（2）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=1．考点：原点对称2、C【分析】先利用SAS证出△ABD≌△CDB，从而得出AD=CB，再利用SSS证出△ABC≌△CDA，从而得出∠ABO=∠CDO，最后利用AAS证出△ABO≌△CDO，即可得出结论．【详解】解:在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB∴AD=CB在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA∴∠ABO=∠CDO在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO共有3对全等三角形故选C．此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．3、B【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分==8，故选B．本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．4、C【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°；当50°是底角时也可以．故选C．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．5、A【解析】根据三角形的内角和为180°，即可解得∠A的度数．【详解】∵三角形的内角和为180°∴∵∴故答案为：A．本题考查了三角形内角的度数问题，掌握三角形的内角之和为180°是解题的关键．6、D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.本题考查了不等式组的解集的确定.7、D【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．【详解】A．根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；B．有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；C．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；D．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确．故选D．本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．8、B【解析】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

故选B．【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9、A【分析】先按法则把a，c，b，d计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a，c，b，d排序即可．【详解】=-0.04，，，=1，-4<-0.04<1<4，b<a<d<c．故选择：A．本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键．10、D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形．故选D．11、C【分析】延长BC交AD于点E，根据三角形外角的性质可求得∠BED=110°，再根据三角形外角的性质得∠BCD=∠BED+∠D，从而可求得∠D的度数．【详解】延长BC交AD于点E，如图所示，∵∠BED=∠B+∠A，且，，∴∠BED=80°+30°=110°，又∵∠BCD=∠BED+∠D，∴∠D=∠BCD-∠BED=130°-110°=20°．故选：C．此题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解此题的关键．12、B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B考点：科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．考点：因式分解．14、【分析】先证明△ABC≌△DEF,得到∠A=∠D,由即可求得∠F的度数.【详解】解：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠A=∠D∵，∴∠F=180°-62°-40°=78°，故答案为78°.本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于基础题．15、甲.【分析】方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小．【详解】解：已知S甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成绩最稳定的运动员是甲．故答案为：甲．本题考查方差．16、1【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE=S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，进而可得出结论．【详解】解：∵点E为AC的中点，

∴S△ABE=S△ABC．

∵BD：CD=2：3，

∴S△ABD=S△ABC，

∵S△AOE-S△BOD=1，

∴S△ABE-S△ABD=S△ABC-S△ABC=1，解得S△ABC=1．

故答案为：1．本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键．17、＜．【解析】将3转化为9，再比较大小即可得出结论.【详解】∵3=9，∴7＜9，∴7＜3.故答案为＜.本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较方法.18、②③④【分析】根据一次函数知识依次判断各项即可.【详解】①当k=0时，则，为一次函数，故①错误；②整理得：，∴x=2时，y=5，∴此函数图象必经过，故②正确；③把，代入中，得：，②-①得：，解得：，故③正确；④当k+2＜0时，即k＜-2，则-2k+1＞5，∴此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故④正确；故答案为：②③④.本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数的性质定理是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）a=2，y=﹣x+1；（2）四边形PAOC的面积为；（3）点Q的坐标为或或（﹣，0）．【分析】（1）将点P的坐标代入直线l2解析式，即可得出a的值，然后将点B和点P的坐标代入直线l1的解析式即可得解；（2）作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴，然后由△PAB和△OBC的面积即可得出四边形PAOC的面积；（3）分类讨论：①当MN=NQ时，②当MN=MQ时，③当MQ=NQ时，分别根据等腰直角三角形的性质，结合坐标即可得解.【详解】（1）∵y=2x+4过点P（﹣1，a），∴a=2，∵直线l1过点B（1，0）和点P（﹣1，2），设线段BP所表示的函数表达式y=kx+b并解得：函数的表达式y=﹣x+1；（2）过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴交y轴于点F，由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，点C在直线l1上，∴点C坐标为（0,1），∴OC=1则；（3）存在，理由如下：假设存在，如图，设M（1﹣a，a），点N，①当MN=NQ时，∴∴，②当MN=MQ时，∴∴，③当MQ=NQ时，，∴，∴．综上，点Q的坐标为：或或（﹣，0）.此题主要考查一次函数的几何问题、解析式求解以及动直线的综合应用，熟练掌握，即可解题.20、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根据SAS即可证得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度数；（3）延长BF到G，使得FG=FB，易证△AFB≌△AFG，根据全等三角形的性质可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS证得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性质可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF到G，使得FG=FB，证得△CGA≌△CDA是解题的关键．21、（1）1000；（2）54°；（3）补全条形统计图见解析；（4）528000人【分析】（1）用电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比得到总人数；（2）先求出“电视”所占的百分比，根据“电视”所占的百分比乘以360°，可得答案；（3）总人数乘以“报纸”对应的百分比求得其人数，据此补全图形；（4）根据样本估计总体，可得答案．【详解】解：（1）这次接受调查的市民总人数是260÷26%＝1000（人），故答案为：1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是360°×（1-10%-9%-26%-40%）＝360°×15%=54°，故答案为：54°．（3）用“报纸”获取新闻的途径的人数为：10%×1000＝100（人），补全条形统计图如下：（4）800000×（26%＋40%）＝528000（人），答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为528000人．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22、（1）见解析；（2）①；②，【分析】（1）运用已知条件，依据SAS可证，从而可得，减去重合部分，即得所求证；（2）①，，当时，最小，=最大，运用等面积法求出，即可得出结论；②用三角形内角和定理求出,运用内心，求出,设，则可用α表示，根据三角形内角和定理，∠AIC也可用α表示，由于，所以∠AIC的取值范围也能求出来.【详解】（1）证明：在与中，（SAS）即（2）①中，，由勾股定理，得，而．当时，最小，最大，此时，，即，解得，的最大值②如图，，，，则，．为的内心，、分别平分，，，，又，，即，，．本题考