贵州省黔东南南苗族侗族自治州雷山县2024-2025学年中考数学模拟试题含解析

贵州省黔东南南苗族侗族自治州雷山县2024-2025学年中考数学模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根2．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺3．已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是()A． B． C． D．4．如果关于x的方程x2﹣x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k≥0 C．k＞4 D．k≥45．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是()A．120° B．135° C．150° D．165°6．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A． B． C． D．8．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．9．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣1与（﹣1）2 B．（﹣1）2与1 C．2与 D．2与|﹣2|10．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．计算：2（a－b）＋3b＝___________．12．已知ba=213．如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为______cm．14．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是_____．15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．16．已知a+1a＝3，则a17．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．19．（5分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：3846425255435946253835455148574947535849（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：平均数中位数满分率46.847.545%得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：平均数中位数满分率45.34951.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。（保留作图痕迹，不写做法）21．（10分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD为45°，BC部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算．可能用到的数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．23．（12分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=，DM=4时，求DH的长．24．（14分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．2、B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．3、A【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范围．【详解】解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=-图象上一点，∴当-1≤n＜-1时，∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，则m的取值范围是：1≤m＜1．故选A．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键．4、D【解析】

由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【详解】∵关于x的方程x2-x+1=0有实数根，∴，解得：k≥1．故选D．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．5、C【解析】

这个扇形的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到20π=，然后解方程即可．【详解】解：设这个扇形的圆心角的度数为n°，根据题意得20π=，解得n=150，即这个扇形的圆心角为150°．故选C．本题考查了弧长公式：L=（n为扇形的圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径）．6、A【解析】试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．7、B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，AD=，故tanB=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．8、C.【解析】试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故选D．考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义．9、A【解析】

根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.【详解】解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1互为相反数，正确；B、（﹣1）2＝1，故错误；C、2与互为倒数，故错误；D、2＝|﹣2|，故错误；故选：A．本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.10、B【解析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【详解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2a+b．【解析】

先去括号，再合并同类项即可得出答案．【详解】原式=2a-2b+3b=2a+b．故答案为：2a+b．12、3【解析】

依据ba=23可设a=3k,b=2【详解】∵ba∴可设a=3k,b=2k，∴aa-b故答案为3.本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想，组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．13、20π【解析】解：=20πcm．故答案为20πcm．14、x＜﹣2或0＜x＜2【解析】

仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2＞y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.【详解】解：如图，结合图象可得：①当x＜﹣2时，y2＞y2；②当﹣2＜x＜0时，y2＜y2；③当0＜x＜2时，y2＞y2；④当x＞2时，y2＜y2．综上所述：若y2＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故答案为x＜﹣2或0＜x＜2．本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x的取值范围.15、50°．【解析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．16、7【解析】

根据完全平方公式可得：原式=(a+117、【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求出答案.【详解】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的由4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率是，故答案为.本题主要考查了求随机事件概率的方法，解本题的要点在于根据题意画出树状图，从而求出答案.三、解答题（共7小题，满分69分）18、绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为尺，尺，依题意得：解得：，.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19、（1）补充表格见解析；（2）①61；②见解析.【解析】

（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）①根据概率公式计算即可.②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.【详解】（1）补充表格如下：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数1032734（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×≈61，故答案为：61；②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.20、答案见解析【解析】

根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得．【详解】如图所示，直线EF即为所求．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图．21、33层．【解析】

根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数．【详解】解：在Rt△ABD中，BD=AB•sin45°=3m，在Rt△BEC中，EC=BC=3m，∴BD+CE=3+3，∵改造后每层台阶的高为22cm，∴改造后的台阶有（3+3）×100÷22≈33（个）答：改造后的台阶有33个．本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质．22、【解析】

画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝＝．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．23、（1）证明见解析；（2）结论：成立．理由见解析；（3）①30°，②1+．【解析】

（1）只要证明AB=ED，AB∥ED即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；

（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH=x，则AH=x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出，可得，解方程即可；【详解】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED