广东省江门市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学练习卷（含答案）

广东省江门市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学练习卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式中是最简二次根式的是（）A．8 B．12 C．0.25 D．2．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．2，3，2 D．8，15，163．下列各运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5 B．4．甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是0.8，0.6，0.9，1.0，则射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC的延长线上，连接AD．点E，F分别是BC，AD的中点．若EF＝3，则AD的长为（）A．3 B．33 C．6 D．6．如果当x>0时，反比例函数y=kx(k≠0)A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7．节约用水，从我做起．小滨把自己家1月份至6月份的用水量绘制成如图所示的折线图．则小滨家这6个月用水量的中位数是（）吨A．3.5 B．9 C．9.5 D．118．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（）A．25 B．49 C．81 D．1009．如图，在▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则AF=（）A．32−1 B．32+1 C．10．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，且满足AC2+BC2=2AD2，则下列四个结论：①A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．若二次根式2x−5有意义，则x的取值范围为12．在▱ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B=°．13．如图，函数y=kx和y=ax+4的图象相交于点A2,5，则不等式kx<ax+4的解集为14．如图，在△ABC中，AB=BC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF=1，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为.15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P是BC上一点，BP=1，将△ABP沿着AP翻折到△AB'P，连接DB'三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知x=7+5，y=17．计算：（1）27（2）318．如图，E是平行四边形ABCD中边AD延长线的上一点，连接BE，CE，BD．若∠ABD=∠DCE，求证：四边形BCED为平行四边形．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=5，AB=5，求CD20．某校为提高学生的身体素质，同时培养大家对球类运动的兴趣，计划开设一些球类兴趣班．为了更加精准地满足同学们的需求，在全校学生中随机抽取了一些学生，对“你计划报哪种球类兴趣班”进行了调查，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表．兴趣班类型足球篮球排球乒乓球其他人数/人8125m7根据上面图表信息，回答下列问题：（1）m=；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角度数为°；（3）若该校共有900名学生，请估计报乒乓球兴趣班的约有人；（4）该校九年级一班“星辰”小组的四位同学准备一位报足球兴趣班，一位报排球兴趣班，两位报篮球兴趣班．班会课上，要求每个小组派出两位同学交流自己对球类运动的认识，“星辰”小组的同学决定随机选派两人进行交流，请用画树状图或列表的方法求出“星辰”小组选派的两位同学所报的球类兴趣班不同的概率．21．刻漏是人类最早制造的不完全依赖天象、相对独立运行的计时仪器．刻漏以水等液体（也有少数例外，如水银或沙等）为工作物质，根据流水的量与流逝时间的对应关系，通过漏壶中的水量变化来度量时间的．我国使用刻漏的时间非常早，最早可追溯到中国历史上第一个王朝—夏朝（大约公元前2070年），约在汉武帝时期发明了浮箭漏．如图所示为单级浮箭漏示意图．某兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间x（小时）01234箭尺读数y（厘米）612182430【探索发现】（1）在所给的平面直角坐标系中，描出以供水时间x为横坐标，箭尺读数y为纵坐标的各点．（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．【结论应用】应用上述发现的规律估算：（3）供水时间达到10小时时，箭尺的读数为多少厘米？（4）如果本次实验记录的开始时间是上午7:30，那当箭尺读数为96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）22．数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D在直线BC上，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，过点E作EF∥BC，交直线AB于点F．（1）当点D在线段BC上时，如图①，求证：BD+EF＝AB；分析问题：某同学在思考这道题时，想利用AD＝AE构造全等三角形，便尝试着在AB上截取AM＝EF，连接DM，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：推理证明：写出图①的证明过程：（2）探究问题：当点D在线段BC的延长线上时，如图②：当点D在线段CB的延长线上时，如图③，请判断并直接写出线段BD，EF，AB之间的数量关系；（3）拓展思考：在（1）（2）的条件下，若AC＝63，CD＝2BD，则EF＝．23．【模型探究】如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△ADC≌△CEB．【迁移应用】如图②，在平面直角坐标系中，直线l1：y=2x+4与x轴、y轴交于A、B（1）OA的长为________，OB的长为________．（2）将直线l1绕点B顺时针旋转45°得到直线l2，则直线l2【拓展延伸】如图③，直线AB：y=2x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，若点C是第二象限内一点，在平面内是否存在一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为正方形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1．D2．A3．C4．B5．C6．B7．C8．D9．A10．D11．x≥12．13013．x<214．315．3616．2617．（1）1（2）7+218．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，E是AD延长线上一点，

∴AD∥BC,AB∥CD，即DE∥BC，

∴∠ABD=∠BDC．

∵∠ABD=∠DCE，

∴∠BDC=∠DCE，

∴BD∥CE，

∴四边形BCED为平行四边形．19．CD=220．（1）8（2）72（3）180（4）521．解：（1）根据题意，画出图形，如图

（2）观察上述各点的分布规律，得它们在同一条直线上

设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b

根据题意得：b=62k+b=18

解得：k=6b=6

∴这条直线所对应的函数表达式为y=6x+6

（3）当x=10时，y=6×10+6=66

∴供水时间达到10小时时，箭尺的读数为66厘米

（4）当y=96时，6x+6=96，解得：x=15

∴供水时间为15小时

∵本次实验记录的开始时间是上午7:30，7.5+15=22.5

∴当箭尺读数为96厘米时是22:3022．（1）证明：在AB上截取AM＝EF，连接DM，

由旋转的性质知：AD=AE，∠EAD=60°，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，

∴∠B=60°，

∵EF∥BC，

∴∠EFB=∠B=60°，

∴∠EFB=∠EAD，∠EFA=180°-60°=120°

∵∠BAD=∠EAD-∠EAB，∠E=∠EFB-∠EAB，

∴∠BAD=∠E，

∵AD=AE，AM=EF，

∴△DAM≌△AEF（SAS），

∴AF=DM，∠AMD=∠EFA=120°，

∴∠BMD=180°-∠AMD=60°，

∵∠B=60°，

∴△BMD为等边三角形，

∴BD=DM=BM，

∴AB=AM+BM=EF+BD.（2）解：图②：AB=BD-EF，

理由：如图，在BD上取点H，使BH=AB，连接AH并延长到点G使AG=AF，连接DG，

∵∠ABC=60°，

∴△ABH为等边三角形，

∴∠BAH=∠BHA=60°，

由旋转知：∠DAE=60°，AE=AD，

∴∠BAH=∠DAE，

∴∠BAE=∠DAH，

∵AG=AF

∴△FAE≌△GAD（SAS），

∴EF=DG，∠AFE=∠G，

∵BC∥EF，

∴∠AFE=∠ABC=∠G=60°，

∵∠DHG=∠AHB=60°，

∴△DHG为等边三角形，

∴DH=DG=EF，

∴AB=BH=BD-DH=BD-EF.

图③：AB=EF-BD，

理由：如图，在EF上取点H使AH=AF，

∵BC∥EF，

∴∠F=∠ABC=60°

∴△AHF为等边三角形，

∴∠AHF=∠HAF=60°，AH=FH

∴∠AHE=120°，∠EAH+∠DAB=180°-∠EAD-∠FAH=180°-60°-60°=60°，

由旋转知：AD=AE，∠DAE=60°，

∵∠D+∠DAB=∠ABC=60°，

∴∠D=∠EAH，

∵∠DBA=∠AHE=120°，AD=AE，

∴△EAH≌△ADB（AAS）

∴BD=AH，AB=E