2025年秋湘教版八年级数学上册 期末综合测试卷

期末学情评估卷一、选择题（每题3分，共30分）1．在6mm，4y，y4，6x+A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．下面命题：①分母等于0的分式有意义；②全等三角形对应角相等；③若x2=2，则x=2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3．下列长度的四组小木棒能构成三角形的是（）A.7cm，4cm，2cm B.5cmC.3cm，4cm，8cm D.2cm4．如图，有一把直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，若在△ABC中，∠DBAA.40∘ B.44∘ C.45∘5．下列因式分解正确的是（）A.9−6x+C.3ax2−6．下列计算正确的是（）A.2+3=C.23−37．光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备.ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193mA.1.93×107C.1.93×10−8．若关于x的方程x−3xA.1 B.0 C.3 D.−9．北起张家界，南至怀化，串起张家界、芙蓉镇、古丈、凤凰古城等众多著名风景区，被誉为“湘西最美高铁”的张吉怀高铁线路全长245km，已知高铁的平均速度是普通列车的3倍，相较于以往普通列车时间上节约3h，设普通列车的平均速度是A.2453x−245C.2453x−24510．[［2025承德月考］]如图，在△ABC中，∠B=90∘，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：甲：BD（第10题）A.只有甲对 B.只有乙对C.只有丙对 D.三人说的都对二、填空题（每题3分，共24分）11．若代数式11−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______________12．12a2b与23ab3c的最简公分母是___________13．若最简二次根式4−2m与6可以合并，则m的值是______14．如图，等边三角形ABC的边长为2，BD是高，延长BC到点E，使CE=CD，则CE的长为____（第14题）15．如图，若∠α=37∘，则根据尺规作图的痕迹，∠AOB的度数为____（第15题）16．如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则BC与EF所在直线的位置关系是_______（第16题）17．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,（第17题）18．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣.”也就是说，图①中直角三角形的三边长a,b,c存在a2+b2=c2的关系.他在书中构造了一些基本图形来解决问题，如图②，分别将以a为边长的正方形和以b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，若(c−a)(（第18题）三、解答题（共66分）19．（6分）计算：（1）38（2）1220．（6分）解方程：（1）2x（2）x+21．（8分）简便计算：（1）2022（2）999222．（8分）先化简，再求值：(a+223．[［2025南京鼓楼区期中］]（9分）在△ABC中，若AC=2，BC=3（1）求CD长的取值范围；（2）如图，已知线段a，b.用直尺和圆规作△ABC，使得AC=2a，BC24．（9分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用10000元购进A，B两种风味粽子共2000个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用之比为2:（1）求A，B两种粽子的单价各是多少；（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A，B两种粽子共1600个，且A，B两种粽子的进价不变，求A种粽子最多能购进多少个.25．（10分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+26【类比应用】（1）请你仿照小明的方法，将7+【变式探究】（2）若a+221=(m+n)226．（10分）已知等边三角形ABC和等边三角形BDE，点D始终在射线AC上运动.（1）如图①，当点D在边AC上时，连接CE，求证：AD=（2）如图②，当点D在边AC的延长线上时，连接CE，（1）中的结论是否成立?并给予证明.（3）如图③，当点D在边AC的延长线上时，条件中的“等边三角形BDE”改为“以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE=30∘”，其余条件不变，连接CE求证：AD=

参考答案1-5CABCA6-10CCDBD11、x≥0且x≠15、74∘16、互相垂直17、11418、19、【答案】（1）解：原式=2（2）原式==220、【答案】（1）解：2x−3=3x，2x=3(x−3)所以原方程的解为x=（2）原方程变形为x+1(2x+1)(2x−1)=32x+1−21、【答案】（1）解：原式=202（2）原式=(100022、解：原式=[(aaa当a=2−23、【答案】（1）解：延长CD到E，使得ED=CD，连接因为CD为△ABC的中线，所以AD又因为∠EDB所以△BDE≌△ADC在△BEC中，BC−BE<EC<BC（2）如图，△ABC24、【答案】（1）解：设B种粽子的单价为x元，则A种粽子的单价为2x元，10000×33+2=6000经检验，x=4是所列方程的解，且符合题意，所以答：A种粽子的单价为8元，B种粽子的单价为4元.（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(1600−m)个，依题意，得答：A种粽子最多能购进400个.25、【答案】（1）解：7+（2）因为a+所以m+n=因为a，m，n均为正整数，而21=所以a=3+26、【答案】（1）证明：因为△ABC，△所以AB=BC，BD=所以∠ABD在△ABD和△CBE所以△ABD≌△CBE（2）解：（1）中的结论成立.证明：因为△ABC，△BDE都是等边三角形，所以AB=BC，BD=在