江苏省无锡市普通高中2024-2025学年高二下学期期末考试 数学 含解析

江苏省无锡市普通高中2024-2025学年高二下学期期终调研考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，，则（

）A． B． C． D．2．已知函数的零点，则整数的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．33．已知车轮旋转的角度（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则车轮转动开始后第4s时的瞬时角速度为（

）A． B． C． D．4．若，则（

）A．1 B． C．2 D．35．已知是单调递增函数，则函数的大致图象为（

）A． B．C． D．6．一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌4台，B品牌6台．如果从中随机挑选2台，则下列事件中概率为的是（

）A．恰有1台A品牌 B．恰有2台A品牌C．至少1台A品牌 D．至多1台A品牌7．一排座位共有7个，现有6位同学来坐，每人只能坐一个座位，其中甲乙两人不能坐在相邻的两个座位上，则不同的坐法有（

）A．4320种 B．3600种 C．2880种 D．2520种8．设，是一个随机试验中的两个事件，若，，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知随机变量，则以下结论正确的是（

）A． B．C． D．10．已知正数，满足，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最大值为2 D．的最小值为611．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．，使得B．函数的图象是一个中心对称图形C．曲线有且只有一条斜率为的切线D．存在实数，，使得函数的定义域，值域为三、填空题12．已知函数其中为正实数，则．13．已知两个变量和的统计数据如下表：1316171815161922根据上表可解得回归直线方程：，则实数的值为．14．已知为三次函数的导函数，若，且满足，则极小值的取值范围是．四、解答题15．甲、乙、丙三人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.8，乙、丙命中目标的概率都为0.5．每个人射击的结果互不影响．(1)求三人中恰有两人命中目标的概率；(2)在目标至少被击中一次的条件下，求甲命中目标的概率．16．已知关于的一元二次不等式的解集．(1)求实数，的值；(2)集合，且“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．17．某中学共有2000名学生，为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了该校的200名学生，整理得如下列联表：男学生女学生合计喜欢跳绳7070140不喜欢跳绳204060合计90110200(1)依据的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？(2)已知该校学生每分钟的跳绳个数，假设经过训练后，每人每分钟的跳绳个数都增加了10个．请估计经过训练后，该校2000名学生每分钟的跳绳个数在内的人数（结果精确到整数）；(3)对某同学每分钟跳绳的个数做次测量，并以这次测量数据的平均值作为该同学每分钟跳绳个数的测量成绩．已知测量成绩，为使在的概率不小于0.9545，则至少需测量多少次？附：，其中．0.10.050.012.7063.8416.635若，则，，18．已知函数．(1)当时，求函数的极值；(2)讨论函数的单调性；(3)若函数有两个零点，求的取值范围．19．（1）求证：；（2）计算：；（3）已知随机变量，现规定：当时，记，求随机变量的期望值．

江苏省无锡市普通高中2024-2025学年高二下学期期终调研考试数学试卷参考答案题号12345678910答案BCBCBDBCACABD题号11答案ABD1．B【详解】，，，故.故选：B2．C【详解】由已知和均为单调递增函数，故在定义域内也为单调增函数，因为，所以函数的零点在区间上，又函数的零点在区间上，所以，故选：C.3．B【详解】，，所以车轮转动开始后第4s时的瞬时角速度.故选：B.4．C【详解】由，得；由，得；因此，.故选：C5．B【详解】因为函数在R上为增函数，且是单调递增函数，所以，又因为函数定义域为，且时，，排除A；当时，；当时，；所以C，D选项错误；故选：B6．D【详解】设挑选的2台电脑中A品牌的台数为，的取值分别为，则，，，A错误，B错误．这2台电脑中至少有1台A品牌电脑的概率为，C错误．这2台电脑中至多有1台A品牌电脑的概率是，D正确．故选：D．7．B【详解】当一排座位共有7个，现有6位同学来坐，每人只能坐一个座位时，不同的坐法有种；当一排座位共有7个，现有6位同学来坐，每人只能坐一个座位，其中甲乙两人坐在相邻的两个座位上时，不同的坐法有种；综上可得：甲乙两人不能坐在相邻的两个座位上时，不同的坐法有种.故选：B.8．C【详解】，，又，所以，所以.故选：C.9．AC【详解】由随机变量，所以，故A正确；，故B错误；，则，故C正确；，则，故D错误；故选：AC.10．ABD【详解】由，当且仅当时取等，故A正确；，，当且仅当时取等，故B正确；，当且仅当时取等，，故C错误；由，又,当且仅当，即时取等，所以，故D正确；故选：ABD.11．ABD【详解】因为，当，所以，可得，且，所以，使得，A选项正确；，所以函数的一个中心对称为，B选项正确；，又因为，所以，所以函数没有斜率为的切线，C选项错误；令，，所以，有两个交点，所以存在实数，，使得函数的定义域，值域为，D选项正确；故选：ABD.12．【详解】.故答案为：13．【详解】由题意，，由于在回归直线方程：上，代入得，所以.故答案为：14．【详解】由可得：.由可得：三次函数的三个零点为，，，则，整理可得：，，.所以.令，得，.因为，所以.令，得或；令，得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以当时，函数取得极小值，为.因为，所以，则.即极小值的取值范围是.故答案为：15．(1)(2)【详解】（1）设甲、乙、丙命中目标分别为事件，则，所以三人中恰有两人命中目标的概率，（2）设目标至少被击中一次为事件D，则,，所以.16．(1)，.(2)【详解】（1）关于的一元二次不等式的解集，所以和是方程的两个根，且.所以，所以，.（2）由，所以，即，故，，“”是“”的充分条件，所以，所以，所以.故实数的取值范围为.17．(1)答案见详解(2)(3)【详解】（1）零假设为：学生的性别和是否喜欢跳绳无关.，

所以根据的独立性检验,有充分的证据推断不成立，因此不成立，即认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关.（2）训练前该校学生每分钟的跳绳个数，设，，设训练后该校学生每分钟的跳绳个数为，因为训练后，每人每分钟的跳绳个数都增加了10个．所以，设，，即训练后学生每分钟的跳绳个数在，，.故该校2000名学生每分钟的跳绳个数在内的人数有人.（3）测量成绩，为使在的概率不小于0.9545，则，且，，则，解得，所以至少需测量次.18．(1)有极小值，无极大值.(2)当时，函数在区间上单调递减；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.(3).【详解】（1）当时，，则函数的定义域为，.令，得；令，得；则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以当时，函数有极小值，无极大值.（2）由可得：函数的定义域为，.当时，，有，此时函数在区间上单调递减；当时，令，得；令，得；此时函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上可得：当时，函数在区间上单调递减；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.（3）当时，函数在区间上单调递减，此时函数在区间上至多有一个零点.当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，此时当时，函数有极小值.因为当时，所以要使函数有两个零点，须满足.构造函数，，则，所以函数在区间上单调递增.又因为，所以当时，.故的解集为.此时，取，所以在上函数存在一个零点；设，则，则时单调递减；时，单调递