江苏省南京市浦口外国语学校2024-2025学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B．C． D．2．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖3．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为万元B．污改造完成后每月利润比前一个月增加万元C．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元D．9月份该厂利润达到万元4．二次函数＝ax2+bx+c的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞35．如图是二次函数y＝ax1+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①b1＞4ac；②1a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y1)为函数图象上的两点，则y1＜y1．其中正确结论是（）A．②④ B．①③④ C．①④ D．②③6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2＝(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)两点，则不等式y1＞y2的解集是()A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜27．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB＝3：4：5，则cosA的值为（）A． B． C． D．8．己知⊙的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与⊙的位置关系是A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断9．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（）A．2 B．3 C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本________（填“具有”或“不具有”)代表性.12．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．13．已知是方程的两个实数根，则的值是____．14．如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°，把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边CD上，那么旋转角的度数为______．15．二次函数解析式为，当x>1时，y随x增大而增大，求m的取值范围__________16．当_____时，在实数范围内有意义．17．已知中，，，，则的长为__________．18．已知tan（α+15°）=，则锐角α的度数为______°．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+1与反比例函数y2＝的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积．20．（6分）解方程组:21．（6分）关于的一元二次方程（1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和的值（2）求证：不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根．22．（8分）已知抛物线C1的解析式为y=-x2+bx+c，C1经过A（-2,5）、B（1,2）两点.（1）求b、c的值；（2）若一条抛物线与抛物线C1都经过A、B两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C1的一条“兄弟抛物线”的解析式.23．（8分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．24．（8分）如图，是⊙的直径，是⊙的弦，且，垂足为．（1）求证：；（2）若，求的长．25．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）26．（10分）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：B．此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.2、D【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断【详解】解：A选项，不可能事件；B选项，不可能事件；C选项，随机事件；D选项，必然事件；故选：D本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键3、C【分析】首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.【详解】设反比例函数解析式为根据题意，图像过点（1,200），则可得出当时，，即4月份的利润为万元，A选项正确；设一次函数解析式为根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有解得∴一次函数解析式为，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加万元，B选项正确；治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于万元，C选项错误；9月份的利润为万元，D选项正确；故答案为C.此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.4、C【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线的顶点坐标为(1，4)，所以抛物线开口向下，则抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，1)，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵抛物线经过点(1，3)，(2，3)，∴抛物线的对称轴为直线，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，抛物线开口向下，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(﹣1，1)，∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(3，1)，∴当﹣1＜x＜3时，y＞1．故选：C．本题考查了二次函数与轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题．5、C【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得△＝b1﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A坐标可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x轴有两个交点，∴b1﹣4ac＞0，即：b1＞4ac，故①正确，∵二次函数y＝ax1+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴1a＝b，即：1a﹣b＝0，故②错误．∵二次函数y＝ax1+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x＝1时，有a+b+c＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x＝﹣1，∴当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y1＜y1，则结论④正确故选：C．本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax1+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△=b1-4ac决定：△＞0时，抛物线与x轴有1个交点；△=0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．6、C【分析】一次函数y1＝kx+b落在与反比例函数y1＝图像上方的部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集．【详解】解：∵一次函数y1＝kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y1＝(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(﹣3，﹣1)，B(1，m)两点，∴不等式y1＞y1的解集是﹣3＜x＜0或x＞1．故答案为C．本题考查了一次函数、反比例函数图像与不等式的关系，从函数图像确定不等式的解集是解答本题的关键．7、D【分析】根据已知条件,运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形,再根据余弦的定义解答即可.【详解】解:设分别为,,为直角三角形,.本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟练掌握对应知识点是解答关键.8、A【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d与r的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：①当d＞r时，直线与圆相离；②当d=r时，直线与圆相切；③当d＜r时，直线与圆相交.【详解】∵的解为x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r＜d，∴直线和⊙O的位置关系是相离.故选A.本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键.9、A【详解】∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选A．10、A【解析】根据三角函数定义可得AD=AC•sin45°，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长．【详解】∵AC=6，∠C=45°∴AD=AC⋅sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故选A．本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、不具有【分析】根据抽取样本的注意事项即要考虑样本具有广泛性与代表性，其代表性就是抽取的样本必须是随机的，以此进行分析．【详解】解：要估计全市九年级学生早读时间情况，应从该市所以学校九年级中随机抽取100人进行调查，所以在这个问题中调查的样本不具有代表性.故此空填“不具有”.本题考查抽样调查的可靠性，解题时注意：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．12、八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为，正多边形的每一个外角为：多边形的边数为：故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.13、1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得出，，再代入中计算即可．【详解】解：∵是方程的两个实数根，∴，，∴，故答案为：1．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知：若是一元二次方程的两个根，则，．14、60°或70°．【分析】连接AC，根据菱形的性质及等边三角形的判定易证△ABC是等边三角形．分两种情况：①将△ABE绕点A逆时针旋转60°，点E可落在边DC上，此时△ABE与△ABE1重合；②将线段AE绕点A逆时针旋转70°，点E可落在边DC上，点E与点E2重合，此△AEC≌△AE2C．【详解】连接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．本题有两种情况：①如图，将△ABE绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点E与点E1重合，此时△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋转角α=∠BAC=60°；②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．如图，将线段AE绕点A逆时针旋转70°，使点E到点E2的位置，此时△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋转角α=∠EAE2=70°．综上可知，符合条件的旋转角α的度数为60度或70度．15、m≤1【分析】先确定图像的对称轴x=，当x>1时，y随x增大而增大，则≤1，然后列不等式并解答即可．【详解】解：∵∴对称轴为x=∵当x>1时，y随x增大而增大∴≤1即m≤1故答案为m≤1．本题考查二次函数的增减性，正确掌握二次函数得性质和解一元一次不等式方程是解答本题的关键．16、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意义的条件：被开方数为非负数，分母不为1，据此解答即可．【详解】∵有意义，∴x≥1且﹣1≠1，∴x≥1且x≠1时，在实数范围内有意义，故答案为：x≥1且x≠1本题考查二次根式和分式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；要使分式有意义分母不为1．17、5或1【分析】作交BC于D，分两种情况：①D在线段BC上；②D在线段BC的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可．【详解】作交BC于D①D在线段BC上，如图∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在线段BC的延长线上，如图∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案为：5或1．本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键．18、15【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）y2＝；（2）x＞2；（3）点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是1．【解析】（1）将点A的坐标代入一次函数的解析式，求得a值后代入反比例函数求得b的值后即可确定反比例函数的解析式；（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解．（3）根据反比例函数k值的几何意义即可求解．【详解】解：（1）将A（a，3）代入一次函数y1＝x+1得a+1＝3，解得a＝2，∴A（2，3），将A（2，3）代入反比例函数得，解得k＝1，∴（2）∵A（2，3），y1＝x+1，∴在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2；（3）∵k＝1，∴点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是1．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大．20、.【分析】根据加减消元法即可求解.【详解】解:得:.解得:代入①，解得:所以，原方程组的解为此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.21、（1），另一个根是；（2）详见解析．【分析】（1）代入x=1求出m值，从而得出方程，解方程即可；

（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此可证出：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【详解】解：（1）把代入原方程得解得：当时，原方程为解得：∴方程的另一个根是（2）证明：∵∴∴不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键．22、（1）b=-2，c=5；（2）(答案不唯一).【分析】（1）直接把点代入，求出的值即可得出抛物线的解析式；（2）根据题意，设“兄弟抛物线”的解析式为：，直接把点代入即可求得答案.【详解】（1）∵在C1上，∴，解得：.（2）根据“兄弟抛物线”的定义，知：“兄弟抛物线”经过A（-2,5）、B（1,2）两点，且开口方向相同，∴设“兄弟抛物线”的解析式为：，∵在“兄弟抛物线”上，∴，解得：.∴另一条“兄弟抛物线”的解析式为：.本题主要考查了待定系数法求二次函数，正确理解题意，明确“兄弟抛物线”的定义是解题的关键.23、（1）17；（2）如图所示，见解析；（3）2.8；（4）①②.【分析】（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，即可得出结果；

（2）根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；

（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；

（4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．【详解】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，

∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，

故答案为17；

（2）如图所示：

（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；

故答案为2.8；

（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，

①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；

②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；

故答案为①②．本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．24、（1）见解析；（2）1．【分析】（1）先根据垂径定理得出，然后