《24.2.1 课时1 配方法-用直接开平方法解一元二次方程》目标练

《24.2.1配方法——用直接开平方法解一元二次方程》目标练认知基础练练点1形如x2=p（p≥0）型方程的解法1.【原创题】下列方程中可用直接开平方法求解的是（）A.x2-2x=0B.x2+2x-1=0C.x2=3D.x2-2x-1=02.一元二次方程4x2-9=0的解为（）A.x=B.x=C.x1=,x2=-D.x1=,x2=-3.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解的方程为（）A.x2-1=0B.x2=0C.x2+4=0D.-x2+3=0练点2形如（mx+n）2=p（p≥0）型方程的解法4.【原创题】阅读解答过程，填空.解方程：（x+3）2=5.解：x+3=±，∴x+3=或x+3=.∴x1=，x2=.这样解方程的方法叫做.上面的解法实质上是把一元二次方程通过“降次”转化为两个方程.5.方程（x+1）2=9的根是.6.若关于x的一元二次方程（x+2）2=n有实数根，则n的取值范围是.7.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=4B.x-6=-4C.x+6=0D.x+6=-4纠易错因忽视负数不能开平方或开平方时漏掉负根而致错8.下列解方程的过程中，正确的是（）A.x2=-2，解方程，得x=±B.（x-2）2=4，解方程，得x-2=2，x=4C.4（x-1）2=9，解方程，得4（x-1）=±3，x1=，x2=D.（2x+3）2=25，解方程，得2x+3=±5，x1=1，x2=-4方法技巧练技法1利用整体思想求代数式的值9.（1）若（x2+y2-3）2=16，求x2+y2的值；（2）如果（a2+b2+1）（a2+b2-1）=63，求a2+b2的值.技法2利用数形结合思想求三角形周长10.已知一元二次方程的两个根正好是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长.名师点金：用直接开平方法解可化为形如（ax+b）2=p的方程的步骤：1.把方程化成（ax+b）2=p的形式；2.若p<0，则此方程无实数根；若p≥0，就开平方得到两个一元一次方程，并分别解两个一元一次方程，然后写出原方程的解.

参考答案1.C2.C3.C点拨：方程x2+4=0，移项得x2=-4，由平方的非负性可得此方程无实数解.故选C.4.-；-3+；-3-；直接开平方法；开平方；一元一次5.x1=2，x2=-46.n≥07.D8.D点拨：直接开平方法利用的是平方根的意义，注意不要只取正的平方根而遗漏负的平方根，只有非负数才有平方根，所以用直接开平方法的前提是x2=p中p≥0.9.解：（1）两边开平方得x2+y2-3=±4，即x2+y2=7或x2+y2=-1.因为x2+y2≥0，所以x2+y2=7.（2）设a2+b2=m（m≥0），则（m+1）（m-1）=63，m2-1=63，m2=64.所以m=8或m=-8（舍去），所以a2+b2=8.点拨：本题运用整体思想，将x2+y2，a2+b2看成一个整体，转化为一元二次方程求解.10.解：解方程3（x-3）2-12=0，得x1=5，x2=1.当腰长为5时，