4.3 三角函数的性质（精练）（试卷版）（解析版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

.3三角函数的性质（精练试卷版）一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。1．（2025·陕西榆林·模拟预测）函数的单调增区间是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得：.故选：C.2．（24-25高三下·上海虹口·期中）下列函数中为奇函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A选项，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，A不满足要求；对于B选项，函数的定义域为，且，设，则，故函数为偶函数，B不满足要求；对于C选项，函数为偶函数，C不满足要求；对于D选项，函数为奇函数，D满足要求.故选：D.3．（24-25高三上·湖南·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在区间上单调递减，则的最大值为（

）A．6 B．5 C．3 D．2【答案】B【解析】由题可知，，时，．因为在区间上单调递减，所以，所以，的最大值为5．故选：B4．（2025·广东·一模）已知函数的周期为，且在上单调递增，则可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】对于A，，但，，所以函数在上不单调递增，不符合题意；对于B，，所以函数的周期为，当时，，因为，函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，同理可得函数在上单调递减，，所以函数的最小正周期为，B正确；对于C，因为，，所以函数在上不单调递增，不符合题意；对于D，函数的定义域为，，所以结论函数在单调递增错误，不符合题意；故选：B.5．（2025·福建南平·三模）已知函数在区间恰有两个极大值点、三个对称中心，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，时，，因为在区间恰有两个极大值点、三个对称中心，故，解得.故选：A6．（2025·四川自贡·三模）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在上单调递减D．当时，【答案】D【解析】由图知，，所以，解得，过点，所以，即，又，所以，所以，对于：，所以函数的图象关于点对称，故错误；对于：，所以函数的图象关于直线对称，故错误；对于：，，所以，取，得，函数在上单调递减，故错误；对于：，所以，所以，所以，所以，故正确.故选：.7．（2025·甘肃白银·三模）将函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上单调，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】将已知函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，则可得，则.设函数的最小正周期为，则，所以，由，得，因为，，所以根据单调性可得且，解得，则的取值范围是.故选：B8．（2025·辽宁沈阳·三模）已知函数在区间上有且仅有一个零点，当最大时，的图象的一条对称轴方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】当时，且，，由可得，所以，，解得，，若无解，则或，解得或，由于且存在，故或，即或，则有或，故的最大值为，此时，由可得，当时，函数的一条对称轴方程为，故选：B.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（2025·贵州黔东南·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．函数的最小值是B．是函数的一个周期C．在上单调D．将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数【答案】ABD【解析】观察的图象知，，最小正周期，解得，而，则，又，于是，，对于A，函数的最小值是，A正确；对于B，是函数的一个周期，B正确；对于C，当时，，则当时取得最小值，因此在上不单调，C错误；对于D，将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数，D正确.故选：ABD10．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）关于的函数，下列结论正确的有（

）A．函数的最小正周期B．若，则是奇函数C．若，则是图象的一条对称轴D．若，，则【答案】BCD【解析】函数的定义域为，对于选项A：例如，则，此时函数无最小正周期，故A错误；对于选项B：若，即，可得，可知函数为奇函数，故B正确；对于选项C：若，即，可得，则，所以是图象的一条对称轴，故C正确；对于选项D：若，，可得，，因为，即，整理可得，故D正确；故选：BCD.11．（2025·江西南昌·模拟预测）已知函数，则下列说法中正确的是（

）A．为周期函数 B．在单调递减C．最大值为2 D．，【答案】AB【解析】函数的定义域为，由于，所以为的一个周期，故A正确；因为，当时，，则，故在区间上单调递减，故B正确；因为，所以，当且仅当时取等号，但当，即时，，所以，故C错误；令，，，∵，∴，故在上单调递减，当时，，从而，即，即；当时，，从而，即，即；当时，，从而，即，即，综上，，故不存在，使成立，故D错误，故选：AB．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（2025·宁夏中卫·二模）函数在上的值域为．【答案】【解析】由，得，则，所以，所以，所以的值域为.故答案为：.13．（2025·山西晋中·三模）已知函数满足，且在上有且仅有一个极值点，则．【答案】【解析】设的最小正周期为T，结合三角函数的图象与性质可知，所以，即，解得．故答案为：.14．（2025·江西·三模）已知函数在上的最大值为，最小值为，则的取值范围为.【答案】【解析】因为，所以.由题意可得函数在上的最大值为，最小值为.令，则在上的最大值为，最小值为.当时，.当时，.当时，.以此类推，当时，，.当时，，.当时，，.综上，的取值范围为.故答案为：.解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（2025·江苏·一模）已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，，求的值.【答案】(1)．(2)【解析】（1），令，解得，所以的单调递增区间为.（2）由，得，，即，则，，所以.16．（2024·四川泸州·一模）已知函数，(1)求不等式的解集；(2)将图象上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，得到的图象，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积．【答案】(1)且；(2).【解析】（1）由题设，则，所以且，可得且，所以解集为且.（2）由题意，则，所以，，所以曲线在点处的切线为，显然切线过，故其与坐标轴围成的三角形面积为.17．（2025·上海长宁·二模）已知向量．(1)求函数的单调递减区间；(2)若函数在区间上恰有2个零点，求实数a的取值范围．【答案】(1)，.(2)【解析】（1），令，则，其中，故函数的单调递减区间为，.（2）由题设有在有两个不同的零点，而，故在有两个不同的解，故与的图象在上有两个不同的交点，而在为增函数，在为减函数，且，故，故.18．（2025·北京海淀·二模）已知函数．(1)若，求及的单调递增区间；(2)已知在区间上单调递增，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定，求的最小正周期．条件①：；条件②：是的一个极值点；条件③：是的一个零点．【答案】(1)，(2)答案见解析【解析】（1）因为，当时，，则，令，解得，所以的单调递增区间为；（2）因为，在区间上单调递增，且，所以，解得；若选①：，又在区间上单调递增，所以曲线关于对称，且点在曲线的递增部分上，则，所以，解得，又，所以，则，所以的最小正周期为；若选②：是的一个极值点，又在区间上单调递增，所以在处取得最大值，则，所以，解得，又，所以，则，所以的最小正周期为；若选③：是的一个零点，则，所以，解得，又，所以或，当时，，所以的最小正周期为；当时，，所以的最小正周期为；19（2025·新疆·模拟预测）已知函数.