三角函数的概念课件-高一上学期数学人教A版

三角函数的概念学习目标借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义掌握公式并会应用会利用角的终边上的点的坐标求角的正弦、余弦、正切值数学抽象，直观想象，数学运算，逻辑推理01020304复习引入函数问题的研究路径：背景-定义-图象-性质-应用

我们知道，现实世界中存在着各种各样的“周而复始”的变化现象,圆周运动就是一个典型代表.

前面我们已经把角的范围推广到任意角，因此，当⊙O上的点P以A为起点做圆周运动时，我样可以利用α

角的变化来刻画P点的位置变化.

而角α的大小又与⊙O的半径无关,所以我们先以单位圆为例，通过建立一个函数模型来刻画P点作逆时针时的位置变化.新知探究

以角的顶点O(单位圆的圆心)为坐标原点，以角的始边(射线OA)为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系。

则点A的坐标为(1,0).yx

问题2：在P点的运动过程中，有哪些变量？判断它们之间是否具有函数关系？

新知探究yx

坐标唯一吗？P点坐标是多少？新知探究yx

坐标唯一吗？P点坐标是多少？

新知探究yx

坐标唯一吗？P点坐标是多少？

新知探究yx

坐标唯一吗？P点坐标是多少？

新知探究

对于R的任意一个α

,其终边与单位圆的交点P(x,y)唯一确定，无论其横坐标x，还是纵坐标y都是唯一确定的，

即都是α

的函数

新知探究

对于R的任意一个α

,其终边与单位圆的交点P(x,y)唯一确定，无论其横坐标x，还是纵坐标y都是唯一确定的，

即都是α

的函数

新知探究

对于R的任意一个α

,其终边与单位圆的交点P(x,y)唯一确定，无论其横坐标x，还是纵坐标y都是唯一确定的，

即都是α

的函数

新知探究

对于R的任意一个α

,其终边与单位圆的交点P(x,y)唯一确定，无论其横坐标x，还是纵坐标y都是唯一确定的，

即都是α

的函数

这种函数叫三角函数新知探究

新知探究

新知探究

yx(1,0)(x,y)概念生成

yx(1,0)(x,y)概念生成

我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：正弦函数

余弦函数

正切函数

函数三要素概念剖析：三角函数的对应关系

概念剖析：三角函数的定义域

我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：正弦函数

余弦函数

正切函数

新旧对比思考：在初中我们学习的锐角三角函数是如何定义的？两种定义有什么区别和联系？新旧对比思考：在初中我们学习的锐角三角函数是如何定义的？两种定义有什么区别和联系？

新旧对比思考：在初中我们学习的锐角三角函数是如何定义的？两种定义有什么区别和联系？

典例解析

典例解析

典例解析

归纳总结

课后习题3.已知角θ的终边过点P(-12，5)，求θ的三角函数值.课后总结定义单位圆中一般地图象OP(x,y)xyA(1,0)αOxyαP(x,y)1.任意角三角函数的定义P是终边与单位圆交点P是终边上的任意一点

课后总结三角函数定义域2.三角函数的定义域课后总结3.特殊角的三角函数:不存在不存在

三角函数值在各象限内的符号，我们可以简记为：“一全正二正弦三正切四余弦.”或“全STC”.新知探究思考1：根据三角函数的定义，以及这α的终边所在的位置，你能说说终边在各象限和坐标轴时，正弦函数、余弦函数和正切函数值的符号有什么规律吗?（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）典例解析例3.求证：角θ为第三象限角的充要条件是

新知探究

由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等.由此，我们可