专题14.2 乘法公式-八年级数学人教版（上册）

1．平方差公式（1）平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数的差的__________，等于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．（2）平方差公式的特点①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．②右边是相同项的平方减去相反项的平方．③公式中的a和b可以表示具体的数或单项式，也可以是多项式．2．完全平方公式（1）完全平方公式，语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的__________，加上（或减去）它们的积的__________倍．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式．（2）完全平方公式的特点：两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅有一个“符号”不同；右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同．3．添括号法则法则：添括号时，如果括号前面是_________号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是________号，括到括号里的各项都改变符号．学@科网（1）首先要清楚括到括号里的是哪些项．（2）括号前面是什么符号，括到括号里的项是否要改变符号，这与去括号一样，要变都变，要不变都不变．（3）添括号后是否正确，可以用去括号来检验．K知识参考答案：1．积2．平方和，2 3．正，负K—重点平方差公式和完全平方公式的应用，添括号法则K—难点添括号法则的应用K—易错混淆乘法公式应用的条件一、平方差公式1．只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式．2．速记口诀：平方差公式有两项，符号相反切记牢，两数和乘两数差，等于两数平方差．【例1】下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是A． B．C． D．【答案】A【例2】计算的结果是A． B．C． D．以上答案都不对【答案】A【解析】（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1）=（a2-1）（a2+1）（a4+1）=（a4-1）（a4+1）=a8-1．故选A．二、完全平方公式速记口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号确定看前方．【例3】（m-5）2等于A．m2-5 B．m2-52 C．m2-10m+25 D．25m2-5【答案】C【解析】根据完全平方公式可得：（m-5）2=m2-10m+25，故选C．【例4】已知是一个完全平方式，则m的值是A． B．1 C．或1 D．7或【答案】D【解析】∵x2-2（m-3）x+16是一个完全平方式，∴-2（m-3）=8或-2（m-3）=-8，解得：m=-1或7，故选D．三、添括号法则括号前面添“+”，括到括号里的各顶不变符号；括号前面添“-”，括到括号里的各项都变号．【例5】下列添括号错误的是学科@网A． B．C． D．【答案】D1．已知，则A．0 B．1 C．2 D．32．化简的结果是A． B． C． D．3．已知a+b=-3，ab=2，则的值是A．1 B．4 C．16 D．94．下列运用平方差公式计算，错误的是A． B．C． D．5．计算的结果是A． B． C． D．以上答案都不对6．若是完全平方式，那么a等于A．4 B．2 C．±4 D．±27．在括号内填入适当的项：a-2b+3c=-（__________）．8．=__________．9．如果，那么__________．10．计算．（1）（0.25x-）（0.25x+0.25）；（2）（x-2y）（-2y-x）-（3x+4y）（-3x+4y）；（3）（2a+b-c-3d）（2a-b-c+3d）；（4）（x-2）（16+x4）（2+x）（4+x2）．11．计算：（1）；（2）．12．计算等于A． B．C． D．13．用完全平方公式计算79.82的最佳选择是A．（80-0.2）2 B．（100-20.2）2C．（79+0.8）2 D．（70+9.8）214．，则__________．15．计算：__________．16．已知有理数m，n满足，求下列各式的值．（1）；（2）．17．如图，在一块边长为a的正方形纸板四周，各剪去一个边长为b（b<0）的正方形．（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）利用因式分解的方法计算当a=15.4，b=3.7时，阴影部分的面积．18．一个正方形的边长为，减少后，这个正方形的面积减少了多少？19．（2018·四川乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a-b=A．1 B．- C．±1 D．±20．（2018·河北）将9.52变形正确的是A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10-0.5）C．9.52=102-2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.5221．（2018·上海）计算：（a+1）2-a2=__________．22．（2018·浙江金华）化简（x-1）（x+1）的结果是__________．23．（2018·贵州安顺）若是关于的完全平方式，则__________．24．（2018·湖南邵阳）先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+8b2，其中a=-2，b=．1．【答案】D【解析】∵x-=1，∴（x-）2=1，即x2-2+=1，∴x2+=3．故选D．4．【答案】C【解析】根据“平方差公式：”分析可知，四个选项中，计算正确的是A、B、D，错误的是C．故选C．5．【答案】A【解析】原式===．故选A．6．【答案】D【解析】∵x2-4x+a2=x2-2×2·x+a2，∴a2=22=4，∴a=±2，故选D．7．【答案】-a+2b-3c【解析】根据添括号的法则可知，原式=-（-a+2b-3c）．故答案为：-a+2b-3c．8．【答案】【解析】==，故答案为：．9．【答案】17【解析】∵x+y=5，∴x2+2xy+y2=25，而x2+y2=21，∴2xy=4，∴（x-y）2=x2-2xy+y2=21-4=17．故答案为：17．10．【解析】（1）原式=11．【解析】（1）原式．（2）原式．12．【答案】A学！科网【解析】因为，故选A．13．【答案】A【解析】A、79.82=（80-0.2）2=802-2×80×0.2+0.22，B、（100-20.2）2=1002-2×100×20.2+20.22，C、（79+0.8）2=792+2×79×0.8+0.82，D、（70+9.8）2=702+2×70×9.8+9.82，选项B、C、D都不如选项A好算，故选A．14．【答案】【解析】已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，开方得：a+b=±10，故答案为：±10．15．【答案】【解析】原式===．故答案为：．16．【解析】，（1）①-②得：，则．（2）①+②得：，则．17．【解析】（1）S阴影=a2-4b2．（2）S阴影=（a+2b）（a-2b）=（15.4+2×3.7）（15.4-2×3.7）=22.8×8=182.4．18．【解析】依题意有，即这个正方形面积减少了．19．【答案】C【解析】∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2